鉛山一中等四校高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考（12月）試題-人教版高一數(shù)學(xué)試題

-學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考高一年級數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘分值：150分一．選擇題（每小題5分，共12小題，60分）1已知全集A={0，2，3}，則集合A的真子集共有（）個．A．6 B．7 C．8 D．92.已知f（x）=，則f（f（1））=（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣43.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），則A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）4.函數(shù)y=ax﹣1+1恒過定點（）A．（2，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，1）5.如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)Aa2

B．a(chǎn)2

C．2a2

D．2a26設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1的定義域為[1，5]，則函數(shù)f（2x﹣3）的定義域為（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]7.函數(shù)y=lg|x|（）A．是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減8.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．9.已知函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x＜0時，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體底面的面積為（）A．1 B．2C． D．11.若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（1）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）12.已知函數(shù)f(x)=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（9，13） D．（20，24）二．填空題（每小題5分，共4小題，20分）13.把0.80.7、0.80.9、1.20.8這三個數(shù)從小到大排列起來14.若函數(shù)y=log（a+2）（x﹣1）是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．15.若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域為[a﹣3，a+b-1]，則a=，b=16.下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥面MNP的圖形的序號是_______．三．非選擇題（共6大題，70分）17.（10分）（1）（2）求不等式的解集：①33﹣x＜2；②log5(x－1)<．18.（12分）如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=AD，BE=AF，G、H分別為FA、FD的中點．（1）在證明：四邊形BCHG是平行四邊形．（2）C、D、F、E四點是否共面？若共面，請證明，若不共面，請說明理由19.（12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)20.(12分)已知函數(shù)f（x）=，（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．21.（12分）給定函數(shù)f（x），若對于定義域中的任意x，都有f（x）≥x恒成立，則稱函數(shù)f（x）為“爬坡函數(shù)”．（1）證明：函數(shù)f（x）=x2+1是爬坡函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=4x+m?2x+1+x+2m2﹣4是爬坡函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)都不是爬坡函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍．22.（12分）對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的一個不動點．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=﹣2時，求f（x）的不動點；（Ⅱ）若f（x）有兩個相異的不動點x1，x2，（?。┊?dāng)x1＜1＜x2時，設(shè)f（x）的對稱軸為直線x=m，求證：m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求實數(shù)b的取值范圍．

-學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考高一年級數(shù)學(xué)試卷答案一．選擇題（每小題5分，共60分）1-6BCDBCD7-12BBADDC二．填空題（每小題5分，共20分）13.0.80.9＜0.80.7＜1.20.814..a＞﹣115.2，016.①③17(1)2···············4分（2）①由33﹣x＜2，得，∴3﹣x＜log32，則x＞3﹣log32，∴不等式33﹣x＜2的解集為（3﹣log32，+∞）；······7分②由，得，∴，則，∴不等式的解集為······10分．18.（1）證明：由題意知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD所以GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，所以四邊形BCHG是平行四邊形．```````````````````6分（2）C，D，F(xiàn)，E四點共面．理由如下：由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中點知，BE∥GF，BE=GF，所以四邊形BEFG是平行四邊形，所以EF∥BG由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，F(xiàn)H共面．又點D在直線FH上所以C，D，F(xiàn)，E四點共面．···········12分19.（1）由為冪函數(shù)知，得或……3分當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不合題意，舍去.∴.……6分(2)即…………12分20解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=（）令g（x）=x2﹣4x+3，.由于g（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，而y=t在R上單調(diào)遞減，所以f（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，即函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（2，+∞），遞增區(qū)間是（﹣∞，2）．·······`4分（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應(yīng)有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即當(dāng)f（x）有最大值3時，a的值等于1．···························`8分（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使y=h（x）的值域為（0，+∞）．應(yīng)使h（x）=ax2﹣4x+3的值域為R，因此只能有a=0．因為若a≠0，則h（x）為二次函數(shù)，其值域不可能為R．故a的取值范圍是a=0．···········································12分21．解：（1）∵，∴f（x）≥x恒成立，即得函數(shù)f（x）=x2+1是爬坡函數(shù)；…（3分）（2）由題意可知，4x+m?2x+1+x+2m2﹣4≥x恒成立，∴4x+m?2x+1+2m2﹣4≥0恒成立．設(shè)2x=t，則t＞0，上式變?yōu)閠2+2mt+2m2﹣4≥0，設(shè)g（t）=t2+2mt+2m2﹣4=（t+m）2+m2﹣4（t＞0）①若﹣m＞0，則，解得m≤﹣2；②若﹣m≤0，則g（0）=2m2﹣4≥0，解得；綜上所述，m的取值范圍是m≤﹣2或；…（8分）（3）由題意，對任意的實數(shù)b，存在x，使得，即，故，即b2﹣b+1﹣4c＞0對任意的實數(shù)b恒成立，∴，解得．…（12分）【點評】考查了新定義類型的解題方法，應(yīng)緊扣定義，用到了二次函數(shù)對稱軸的討論和最值問題的轉(zhuǎn)換．22．解：（Ⅰ）依題意：f（x）=2x2﹣2x+1=x，即2x2﹣3x+1=0，解得或1，即f（x）的不動點為和1；…·····`3分（Ⅱ）（ⅰ）由f（x）表達(dá)式得m=﹣，∵g（x）=f（x）﹣x=ax2+（b﹣1）x+1，a＞0，由x1，x2是方程f（x）=x的兩相異根，且x1＜1＜x2，∴g（1）＜0?a+b＜0?﹣＞1?﹣＞，即m＞．

…····7分（ⅱ）△=（b﹣1）2﹣4a＞0?（b﹣1）2＞4a，x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2