永州市道縣紹基學校2022-2023學年七年級下學期5月月考數(shù)學試題

紹基學校2023年上期質(zhì)量檢測（一）七年級數(shù)學（試題卷）注意事項：1.答題前、考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3.本試券共6頁、總分為120分，考試時間為120分鐘．4.考試結束后，將答題卡交回．一、單選題（每小題3分，共30分）1.已知是方程的解，那么的值為（）A. B. C.3 D.42.下列不是二元一次方程組的有（）①②③④A.1個； B.2個； C.3個； D.4個．3.用代入消元法解方程組時，消去y后得到的方程是（）A. B.C. D.4.若單項式與是同類項，則a，b的值分別是（）A. B. C. D.5.設，則（）A B. C. D.6.下列計算錯誤的是()A. B.C. D.7.多項式分解因式時，應提取的公因式是（）A. B. C. D.8.如圖，直線，相交于點O，若，，則度數(shù)為（）A. B. C. D.9.下列說法中正確的是（）A直線比射線長B.AB＝BC，則點B是線段AC的中點C.平角是一條直線D.兩條直線相交，只有一個交點10.如圖，在平面內(nèi)，，點，分別在直線，上，為等腰直角三角形，為直角，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.若是關于的二元一次方程，則的值等于__________．12.如果關于x，y的方程組的解是，那么關于x，y的方程組的解是________．13.分解因式______．14.一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有個交點；8條直線兩兩相交，最多有_____個交點．15.如圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺燈，圖2，圖3為示意圖．固定底座于點O，與是分別可繞點A和B旋轉的調(diào)節(jié)桿．在調(diào)節(jié)過程中，燈體始終保持平行于，臺燈最外側光線組成的始終保持不變．如圖2，調(diào)節(jié)臺燈使光線，此時，且的延長線恰好是的角平分線，則_____．如圖3，調(diào)節(jié)臺燈使光線垂直于點B，此時，則________．16.如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，C，D兩點分別與對應，若比大，則的度數(shù)為______．三、解答題（72分）17.解方程組：（1）；（2）．18.完成下列各題．（1）已知，求a的值；（2）已知，，求的值為多少．19.下面是某同學對多項式進行因式分解的過程．解：設，原式回答下列問題：（1）該同學因式分解的結果是否徹底？_____________（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請寫出因式分解的最后結果__________________________；（2）以上方法叫做“換元法”．請你模仿以上方法對進行因式分解．20.如圖，直線，點C是之間（不在直線上）的一個動點．（1）若與都是銳角，如圖甲，寫出與之間的數(shù)量關系并說明原因；（2）若把一塊三角尺（）按如圖乙方式放置，點D，E，F(xiàn)是三角尺的邊與平行線的交點，若，求的度數(shù)；（3）將圖乙中的三角尺進行適當轉動，如圖丙，直角頂點C始終在兩條平行線之間，點G在線段上，連接，且有，求與之間的數(shù)量關系．21.如圖所示，將一直角三角板放在AB，CD兩條平行線之間：（1）圖甲中，容易求得，請直接寫出圖乙中∠1，∠2的數(shù)量關系；（2）請問圖丙中∠1，∠2的數(shù)量關系是什么？并加以說明；（3）請直接寫出圖丁中∠1，∠2的數(shù)量關系．22.已知直線與直線、分別交于、兩點，和的角平分線交于點，且．（1）求證：；（2）如圖，和的角平分線交于點，求的度數(shù)；（3）如圖，若，延長線段得射線，延長線段得射線，射線繞點以每秒15°速度逆時針旋轉360°后停止，射線繞點以每秒3°的速度順時針旋轉180°以后停止．設它們同時旋轉秒，問為多少時，射線，直接寫出的值______秒．23.請將下列證明過程補充完整：如圖，已知，，，求證：．證明：∵，，∴∴（同位角相等，兩直線平行）∴（）∵（已知）∴（等量代換）∴（）∴（）24.已知．（1）如圖①，點C是夾在和之間的一點，當時，垂足為C，你知道是多少度嗎？（2）如圖②，點，是夾在和之間的兩點，請想一想：的度數(shù)為；（3）如圖③，隨著與之間點的增加，那么的度數(shù)為．（不必說明理由）25.【問題背景】一副三角板按圖1的形式擺放，其中兩個直角頂點重合在C點處，，，把含角的三角板固定，含角的三角板ABC繞直角頂點C逆時針旋轉，設旋轉的角度為在旋轉過程中，點B在直線的上方．

（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖2所示，若，則度數(shù)為．（2）直接寫出和之間的