榆林市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

絕密★啟用前2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（卷）（北師大版）老師真誠(chéng)地提醒你：1．本試卷共8頁(yè)，滿分120分；2．答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚；3．書寫要認(rèn)真、工整、規(guī)范；卷面干凈、整潔、美觀．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在題前的答題欄中）1.計(jì)算：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的除法直接運(yùn)算解題即可．【詳解】，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為，則圓周長(zhǎng)與的關(guān)系式為．在上述變化中，自變量是（）A.2 B.半徑 C. D.周長(zhǎng)【答案】B【解析】【分析】可得周長(zhǎng)是半徑的函數(shù)，周長(zhǎng)隨著半徑的變化而變化，周長(zhǎng)是因變量，半徑為自變量，即可求解．詳解】解：由題意得周長(zhǎng)是半徑的函數(shù)，周長(zhǎng)隨著半徑為的變化而變化，半徑為是自變量；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在三角形中，，，點(diǎn)可以在直線上自由移動(dòng)，的長(zhǎng)不可能是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短，可得最小為，據(jù)此即可求解．【詳解】依題意，，，∴最小為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．4.下列計(jì)算中，正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.如圖，已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到答案．【詳解】解：∵，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．6.如圖，某蓄水池的橫斷面示意圖，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面哪個(gè)圖象能大致表示水的最大深度h和時(shí)間t之間的關(guān)系（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因?yàn)樾钏氐牡酌嫘?，上面大，這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度變化是先快后慢，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：A、表示水的深度變化勻速上升后靜止不動(dòng)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、表示水的深度變化勻速上升，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、表示水的深度變化先快后慢，符合題意，選項(xiàng)正確；D、表達(dá)水的深度變化先慢后快，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象表示變量關(guān)系，能夠根據(jù)題中所給的信息，分析出水的深度變化是先快后慢是解題關(guān)鍵．7.如圖，直線，被直線所截，，，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及平角的定義即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，有個(gè)形狀大小一樣的長(zhǎng)為，寬為的小長(zhǎng)方形①，將其中的3個(gè)小長(zhǎng)方形①放入正方形②中，剩余的7個(gè)小長(zhǎng)方形①放入長(zhǎng)方形③中，其中正方形②中的陰影部分面積為22，長(zhǎng)方形③中的陰影部分面積為96，那么一個(gè)小長(zhǎng)方形①的面積為（）A.10 B.8 C.7 D.5【答案】D【解析】【分析】設(shè)①小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為b，根據(jù)正方形陰影面積正方形面積個(gè)小長(zhǎng)方形面積根根據(jù)大長(zhǎng)方形陰影面積為長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形面積個(gè)小長(zhǎng)方形面積列方程求出即可．【詳解】解：設(shè)①小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為b，根據(jù)②正方形邊長(zhǎng)為，陰影面積為，根據(jù)③大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，陰影面積為，∴聯(lián)立得，整理得，解得，一個(gè)小長(zhǎng)方形①的面積為5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形陰影面積應(yīng)用問題，多項(xiàng)式乘法與圖形面積，完全平方公式，仔細(xì)分析圖形，從中找出等量關(guān)系，列方程組是解題關(guān)鍵．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）．9.已知∠A與∠B互為余角，，則∠B=________度．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角相加得90度，直接求解即可．【詳解】解：與互為余角，，，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，解題關(guān)鍵是明確兩個(gè)角的和為90度，這兩個(gè)角互為余角．10.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用。經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201千克，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示計(jì)算即可；【詳解】；故答案為：．【點(diǎn)睛】本地主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11.一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，當(dāng)高為時(shí)，體積為，則與的關(guān)系式是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，即可求解．【詳解】解：依題意，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握長(zhǎng)方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．12.若，，則以，的長(zhǎng)為直角邊的直角三角形的面積等于______．【答案】【解析】【分析】直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半，將問題轉(zhuǎn)化為求的值，觀察已知條件只需對(duì)兩邊同時(shí)平方，再結(jié)合另一個(gè)條件即可求解．【詳解】解：，，運(yùn)用完全平方公式將上式展開，得，將，代入上式得，故，直角三角形的兩條直角邊分別為、，直角三角形面積，該直角三角形的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的面積，完全平方公式，用到了代數(shù)的整體代換的思想，利用完全平方公式變形求解是解題的關(guān)鍵．13.如圖，兩平面鏡，的夾角為，若一條光線射到平面鏡上，經(jīng)過平面鏡，兩次反射后，使得，則______．（注：入射角反射角，即，）【答案】##90度【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)平角的定義得出，進(jìn)而得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查了積乘方、同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式和多項(xiàng)式乘法法則展開，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式和多項(xiàng)式乘法法則是解題的關(guān)鍵．16.自行車的鏈條是由每節(jié)鏈條連接在一起的，組合成的鏈條總長(zhǎng)度隨著鏈條的節(jié)數(shù)（節(jié)）的變化而變化，當(dāng)鏈條的節(jié)數(shù)大于1節(jié)時(shí)，與之間的關(guān)系式可以用如圖的關(guān)系式來(lái)表示．（1）在這個(gè)關(guān)系式中，因變量、常量分別是什么？（2）當(dāng)?shù)闹捣謩e為5，8，20時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的值．【答案】（1）因變量總長(zhǎng)度，常量是和（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義，即可求解；（2）當(dāng)?shù)闹捣謩e為5，8，20時(shí)，分別代入關(guān)系式，即可求解．【小問1詳解】解：因變量總長(zhǎng)度，常量是和；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，求函數(shù)值，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．17.如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．（1）的對(duì)頂角是_____；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)對(duì)頂角的定義即可判斷；（）根據(jù)對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，角平分線定義即可求解．【小問1詳解】根據(jù)對(duì)頂角定義可知：的對(duì)頂角為：，故答案為：；【小問2詳解】∵，∴．∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，角平分線定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)的性質(zhì)及應(yīng)用．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式將，代入上式，得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式乘法的運(yùn)算法則，以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．19.如圖，已知，，且，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)題意，先作出，在的內(nèi)部作，則，即為所求作的角．【詳解】解：如圖，即為所求作的角．【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，角度的和差計(jì)算，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知，，直線和平行嗎？為什么？AI【答案】平行，理由見解析【解析】【分析】先根據(jù)平行線的判定得出，，再根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行得出結(jié)論．【詳解】解：平行．理由：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．21.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，當(dāng)提出概念所用的時(shí)間在2分到20分時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力與提出概念所用的時(shí)間（單位：）之間有如下關(guān)系：提出概念所用的時(shí)間x257101213141720學(xué)生對(duì)概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？（2）當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是時(shí)，學(xué)生的接受能力是______；當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是時(shí)，學(xué)生的接受能力是______；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力在增強(qiáng)？當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力在減弱？【答案】（1）上表反映了提出概念所用的時(shí)間和對(duì)概念的接受能力兩個(gè)變量之間的關(guān)系（2），（3）當(dāng)提出概念所用時(shí)間為13分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)（4）當(dāng)提出概念所用的時(shí)間在2分到13分時(shí)，值逐漸增大，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；當(dāng)提出概念所用的時(shí)間在13分到20分時(shí)，值逐漸減小，學(xué)生的接受能力逐步減弱【解析】【分析】（1）根據(jù)自變量與因變量的定義即可求解；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可求解；（3）根據(jù)表格中時(shí)，y的值最大是，即可求解；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求解．【小問1詳解】解：上表反映了提出概念所用的時(shí)間和對(duì)概念的接受能力兩個(gè)變量之間的關(guān)系；【小問2詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是時(shí)，學(xué)生的接受能力是；當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是時(shí)，學(xué)生的接受能力是；故答案為：，；【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，的值最大，是，所以當(dāng)提出概念所用時(shí)間為13分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)；【小問4詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)提出概念所用的時(shí)間在2分到13分時(shí)，值逐漸增大，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；當(dāng)提出概念所用的時(shí)間在13分到20分時(shí)，值逐漸減小，學(xué)生的接受能力逐步減弱．【點(diǎn)睛】本題主要考查了變量及變量之間的關(guān)系，理解題意，分析出表格中的數(shù)據(jù)變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．22.如圖，，與交于點(diǎn)，平分，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)垂直的定義和角平分線的定義進(jìn)行解答即可；（）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】∵，即，∴，∴∵平分，∴，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴．∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了垂線的定義，角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用．23.定義一種冪的新運(yùn)算：，請(qǐng)利用這種運(yùn)算規(guī)則解決下列問題：（1）的值為；（2）若，求的值；【答案】（1）96（2）22【解析】【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則原式可變形為，再由冪的乘方和同底數(shù)冪的逆運(yùn)算計(jì)算，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：；故答案為：96【小問2詳解】解：∵，【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的逆運(yùn)算，利用新運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．24.為了體驗(yàn)大學(xué)校園文化，小鋒利用周末騎電動(dòng)車從家出發(fā)去西安交通大學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要幫在該校讀書的姐姐買一本書，于是原路返回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)前往西安交通大學(xué)，如圖是他離家的距離與時(shí)間的關(guān)系示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小鋒家距離西安交通大學(xué)______米，他在新華書店停留了______分鐘；（2）本次去西安交通大學(xué)的途中，小鋒一共行駛了______米；（3）小峰在前分騎車的平均速度是多少？買到書后，小鋒從新華書店到西安交通大學(xué)騎車的平均速度是多少？【答案】（1），（2）（3）小峰在前分騎車的平均速度是米/分；小鋒從新華書店到西安交通大學(xué)騎車的平均速度是米/分【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中縱軸可得到小鋒家到西安交通大學(xué)的距離，分鐘的路程沒變，可得到他在新華書店停留的時(shí)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，本次去西安交通大學(xué)的途中小鋒一共行駛的路程和；（3）根據(jù)小峰在前分的距離與所用的時(shí)間可求出小峰在前分的的平均速度，再根據(jù)買到書后，小鋒從新華書店到西安交通大學(xué)的距離與所用的時(shí)間可求出小峰騎車的平均速度．【小問1詳解】解：根據(jù)圖象可知，小鋒家距離西安交通大學(xué)米；∵分鐘的路程沒變，∴（分鐘），∴小鋒在新華書店停留了分鐘．【小問2詳解】解：由圖象可知：本次去西安交通大學(xué)的途中，小鋒一共行駛的路程為：（米）．【小問3詳解】解：由圖象可知，小峰在前分行駛的路程為米，∴小峰在前分騎車的平均速度為：米/分；買到書后，小鋒從新華書店到西安交通大學(xué)行駛的路程為：米，所用的時(shí)間為：分鐘，∴從新華書店到西安交通大學(xué)的平均速度為：（米/分），∴小鋒從新華書店到西安交通大學(xué)騎車的平均速度是米/分．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，能熟練的從函數(shù)圖象中獲得信息是解題的關(guān)鍵．25.下圖中，圖1是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）觀察圖2，請(qǐng)你用一個(gè)等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系______；（2）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：若，為實(shí)數(shù)，且，，試求的值；（3）如圖3，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，