13.3.2等邊三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)

12.3.2等邊三角形第一課時(shí)（教學(xué)設(shè)計(jì)）教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷“探究—驗(yàn)證—總結(jié)歸納—應(yīng)用”的探究過程，采用自主探索與合作交流的方式,親歷“做數(shù)學(xué)”的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問題的能力。2.掌握等邊三角形的定義，理解等邊三角形的性質(zhì)與判定．重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定．難點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)流程：一、知識(shí)回顧問題1：說一說你對(duì)等腰三角形都有哪些認(rèn)識(shí)呢？定義：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.性質(zhì)：等邊對(duì)等角；三線合一；兩腰相等；軸對(duì)稱圖形判定：兩邊相等；等角對(duì)等邊二、探究問題2：當(dāng)腰和底邊相等時(shí)，這個(gè)等腰三角形又叫做什么三角形呢？答：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．強(qiáng)調(diào)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，也叫做正三角形把下列表格填寫完整。圖形邊角軸對(duì)稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）兩底角相等（等邊對(duì)等角）三線合一一條對(duì)稱軸等邊三角形答：三邊相等（定義）；三個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)角都等于60°；三線合一，有三條對(duì)稱軸。想一想：將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？答案：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.追問：你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？探究1已知：如圖，△ABC是等邊三角形求證：∠A=∠B=∠C=60°．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．歸納：等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．想一想：一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件才是等邊三角形？答：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.追問：你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？探究2已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等邊三角形．想一想：一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角滿足什么條件才是等邊三角形呢？答案：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．追問：應(yīng)該如何證明這個(gè)結(jié)論呢？探究3已知：在△ABC中，AB=AC且∠A=60°．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=60°，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C，∴AB=BC=AC．∴△ABC是等邊三角形．歸納總結(jié)：等邊三角形的判定定理：1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.符號(hào)語言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形．2.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．符號(hào)語言：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形．基礎(chǔ)鞏固：1．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)為各邊中點(diǎn)，則圖中等邊三角形的個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4D．5答案：D答案：C2．如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD＝____°.答案：303．如圖是一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α＋∠β的度數(shù)是()A．180°B．220°C．240°D．300°三、應(yīng)用提高如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．追問：你還有其他證法嗎？四、課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1.等邊三角形的性質(zhì)是什么？2.你能說一說等邊三角形與等腰三角形的區(qū)別和聯(lián)系嗎？3.如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形呢？五、鞏固提升1．如圖，已知P，Q是△ABC的BC邊上的兩點(diǎn)，BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，則∠BAC的度數(shù)為______°.2．下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角(每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角)都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有()A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④3、如圖，課外興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中，測(cè)得∠APB=60°，AP=BP=200m，那么池塘最長(zhǎng)處AB大