人教版高一數(shù)學(xué)新教材同步配套教學(xué)講義4.5.1函數(shù)的零點與方程的解(原卷版+解析)

4.5.1函數(shù)的零點與方程的解【題型歸納目錄】題型一：求函數(shù)的零點題型二：根據(jù)零點求函數(shù)解析式的參數(shù)題型三：零點存在性定理的應(yīng)用題型四：根據(jù)零點所在區(qū)間求參數(shù)范圍題型五：根據(jù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍題型六：一次函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍題型七：二次函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍題型八：指對冪函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍題型九：函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用【知識點梳理】知識點一：函數(shù)的零點1、函數(shù)的零點（1）一般地，如果函數(shù)在實數(shù)處的值等于零，即，則叫做這個函數(shù)的零點.知識點詮釋：①函數(shù)的零點是一個實數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個實數(shù)時，其函數(shù)值等于零；②函數(shù)的零點也就是函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)；③函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根．歸納：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．（2）二次函數(shù)的零點二次函數(shù)的零點個數(shù)，方程的實根個數(shù)見下表.判別式方程的根函數(shù)的零點兩個不相等的實根兩個零點兩個相等的實根一個二重零點無實根無零點（3）二次函數(shù)零點的性質(zhì)①二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點時（不是二重零點），函數(shù)值變號.②相鄰兩個零點之間的所有的函數(shù)值保持同號.引伸：對任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，上述性質(zhì)同樣成立.2、函數(shù)零點的判定（1）利用函數(shù)零點存在性的判定定理如果函數(shù)在一個區(qū)間上的圖象不間斷，并且在它的兩個端點處的函數(shù)值異號，即，則這個函數(shù)在這個區(qū)間上，至少有一個零點，即存在一點，使，這個也就是方程的根.知識點詮釋：①滿足上述條件，我們只能判定區(qū)間內(nèi)有零點，但不能確定有幾個．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則只有一個；若不單調(diào)，則個數(shù)不確定．②若函數(shù)在區(qū)間上有，在內(nèi)也可能有零點，例如在上，在區(qū)間上就是這樣的．故在內(nèi)有零點，不一定有．③若函數(shù)在區(qū)間上的圖象不是連續(xù)不斷的曲線，在內(nèi)也可能是有零點，例如函數(shù)在上就是這樣的．（2）利用方程求解法求函數(shù)的零點時，先考慮解方程，方程無實根則函數(shù)無零點，方程有實根則函數(shù)有零點．（3）利用數(shù)形結(jié)合法函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與的圖象交點的橫坐標(biāo)．【方法技巧與總結(jié)】1、函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，，且具有單調(diào)性，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點.2、函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，且函數(shù)具有單調(diào)性，則3、零點個數(shù)的判斷方法（1）直接法：直接求零點，令，如果能求出解，則有幾個不同的解就有幾個零點.（2）定理法：利用零點存在定理，函數(shù)的圖象在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點.（3）數(shù)形結(jié)合法：①單個函數(shù)圖象：利用圖象交點的個數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸交點的個數(shù)就是函數(shù)的零點個數(shù)；②兩個函數(shù)圖象：將函數(shù)拆成兩個函數(shù)和的差，根據(jù)，則函數(shù)的零點個數(shù)就是函數(shù)和的圖象的交點個數(shù).4、判斷函數(shù)零點所在區(qū)間（1）將區(qū)間端點代入函數(shù)求函數(shù)的值；（2）將所得函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號判斷；（3）若符號為正且在該區(qū)間內(nèi)是遞增或遞減，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)無零點；若符號為負(fù)且函數(shù)圖象連續(xù)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至少一個零點。5、已知函數(shù)零點個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的方法（1）直接法：利用零點存在的判定定理建立不等式；（2）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，再結(jié)合圖象求參數(shù)的取值范圍；（3）分離參數(shù)法：分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題．【典型例題】題型一：求函數(shù)的零點例1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的零點為（

）A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0）例2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若是函數(shù)的一個零點，則的另一個零點為（

）A．1 B．2 C．（1，0） D．（2，0）例3．（2022·廣西玉林·高一期末）若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減 B．有2個零點，分別為1和3C．在上單調(diào)遞增 D．最小值是變式1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若為奇函數(shù)，且是的一個零點，則一定是下列哪個函數(shù)的零點（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】求函數(shù)的零點就是求相應(yīng)方程的實數(shù)根，一般可以借助求根公式或因式分解等方法，求出方程的根，從而得到函數(shù)的零點.題型二：根據(jù)零點求函數(shù)解析式的參數(shù)例4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若滿足，滿足，則________.例5．（2022·安徽·高一階段練習(xí)）若正實數(shù)是方程的根，則___________．例6．（2022·全國·高一單元測試）已知實數(shù)滿足，函數(shù)有兩個零點，則關(guān)于函數(shù)的零點的下列關(guān)系式一定正確的是（

）A． B．C． D．變式2．（2022·北京市八一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，若是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一個零點，則的值為（

）A．1 B．2021 C． D．4016變式3．（2022·四川達(dá)州·高一期末）已知2是函數(shù)（為常數(shù)）的零點，且，則的值為（

）A． B． C．4 D．3變式4．（2022·湖北·高一階段練習(xí)）若實數(shù)，滿足，，則（

）A． B．1 C． D．2題型三：零點存在性定理的應(yīng)用例7．（2022·內(nèi)蒙古·北方重工集團(tuán)第五中學(xué)高一階段練習(xí)（文））函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．例8．（2022·山東·臨沂二十四中高一階段練習(xí)）方程的根所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．例9．（2022·山西·長治市第四中學(xué)校高一期末）函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．變式5．（2022·重慶·巫山縣官渡中學(xué)高一期末）在下列區(qū)間中，函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為（

）．A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】解答這類判斷函數(shù)零點的大致區(qū)間的選擇題，只需用函數(shù)零點的存在性定理依次檢驗所提供的區(qū)間，即可得到答案．題型四：根據(jù)零點所在區(qū)間求參數(shù)范圍例10．（2022·內(nèi)蒙古包頭·高一期末）已知為冪函數(shù)，（，且）的圖象過點．，若的零點所在區(qū)間為，那么（

）A．3 B．2 C．1 D．0例11．（2022·海南·高一期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例12．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)有三個零點0，1，，且(1，2)，則a的取值范圍是（

）A．(-2，0) B．(1，2) C．(2，3) D．(-3，-2)變式6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式7．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的零點在區(qū)間上，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式8．（2022·江蘇·高一單元測試）若函數(shù)在區(qū)間中恰好有一個零點，則的值可能是（

）A．-2 B．0 C．1 D．3變式9．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則abc的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型五：根據(jù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍例13．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)若函數(shù)有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例14．（2022·山西長治·高一期末）若函數(shù)有兩個零點，則整數(shù)a的值共有（

）A．7個 B．8個 C．9個 D．17個例15．（2022·浙江·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，若存在互不相等的實數(shù)，滿足，則的取值范圍是__________．變式10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________．變式11．（2022·湖北·黃石一中高一期中）已知函數(shù)若方程有且僅有三個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式12．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式13．（2022·北京大興·高一期末）若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式14．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)有唯一的零點，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B．－1 C．0 D．－2【方法技巧與總結(jié)】體現(xiàn)了函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，它對于解決有更多限制條件的問題提供了一種新的途徑．題型六：一次函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍例16．（2022·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的零點為，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．例17．（2022·天津南開·高一期末）已知函數(shù)f（x）=ax-3（a>0，且a≠1），f（x0）=0，若x0∈（0，1），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+）例18．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則（

）A． B． C．或 D．變式15．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)在內(nèi)恰有一解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式16．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．變式17．（2022·全國·高一單元測試）已知且在內(nèi)存在零點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．題型七：二次函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍例19．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”，若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例20．（2022·廣東·化州市第三中學(xué)高一期末）若方程的兩實根中一個小于，另一個大于，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例21．（2022·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高一階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式（4x﹣3）2≤4ax2的解集中恰有三個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，3] B．（2，3] C．（2，] D．變式18．（2022·四川成都·高一開學(xué)考試）若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實根、，且滿足，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A．（2，5） B．C． D．變式19．（2022·山東·招遠(yuǎn)市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）已知實數(shù)，關(guān)于x的方程有兩個實根，，且，則實數(shù)a，b，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．變式20．（2022·廣東·深圳實驗學(xué)校高中部高一階段練習(xí)）若關(guān)于的方程在內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式21．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的零點至少有一個大于0，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式22．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．或變式23．（2022·吉林·長春吉大附中實驗學(xué)校高一階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式24．（2022·湖南省臨澧縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知一元二次方程有兩個實數(shù)根，，且，則m的值為（

）A．-4 B．-5 C．-6 D．-7題型八：指對冪函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍例22．（2022·內(nèi)蒙古·阿拉善盟第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的零點位于區(qū)間（）內(nèi)，則（

）A．1 B．2C． D．4例23．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的零點位于區(qū)間內(nèi)，則整數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4例24．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，，的零點分別為，，，以下說法正確的是（

）A． B． C． D．變式25．（2022·江蘇·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校高一期中）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)恰好有六個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____________．變式26．（2022·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)依次表示函數(shù)的零點，則的大小關(guān)系為______．題型九：函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用例25．（2022·湖南·周南中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，若方程有4個不同的根，，，，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例26．（2022·浙江·溫州市第八高級中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個實根，則的最小值為（

）A． B． C．10 D．9例27．（2022·安徽·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)且時，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式27．（2022·黑龍江·雞西實驗中學(xué)高一競賽）已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式28．（2022·河南·信陽高中高一階段練習(xí)（理））已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有8個不同的實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是（）A．

B．

C． D．[﹣5，﹣4]變式29．（2022·廣東·深圳科學(xué)高中高一期中）已知函數(shù)，若方程有六個相異實根，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．變式30．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的圖像連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對于任意的實數(shù)恒成立，則稱是“回旋函數(shù)”．若函數(shù)是“回旋函數(shù)”，且，則在上（

）A．至多有2022個零點 B．至多有1011個零點C．至少有2022個零點 D．至少有1011個零點變式31．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式32．（2022·湖北·華中師大一附中高一階段練習(xí)）若對于定義域內(nèi)的每一個，都有，則稱函數(shù)為“雙倍函數(shù)”.已知函數(shù)是定義在上的“雙2倍函數(shù)”，且當(dāng)時，，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式33．（2022·貴州·遵義航天高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，若有四個不等實根，且，求的取值范圍（

）A．（－∞，－3） B．（－3，+∞）C．[－，－3) D．[－，－3]【同步練習(xí)】一、單選題1．（2022·遼寧·金石高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，并且這兩個實數(shù)根的平方和比兩個根的積大21.則實數(shù)的值是（

）A．17 B．－1 C．17或－1 D．－17或12．（2022·全國·高一單元測試）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)的零點為2，則函數(shù)的零點是（

）A．0， B．0， C．0，2 D．2，4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的零點為，不等式的最小整數(shù)解為k，則k＝（

）A．8 B．7 C．5 D．65．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且不存在零點的是（）A． B．C． D．6．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若且，則（

）A． B． C． D．隨值變化7．（2022·全國·高一單元測試）已知，分別是方程，的根，則（

）A．1 B．2 C． D．8．（2022·河南洛陽·高一期末（文））已知函數(shù)，，的零點分別為，，，則，，的大小順序為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．若則 D．有且僅有兩個零點10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）（多選）下列函數(shù)不存在零點的是（）A． B．C． D．11．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)的圖像在R上連續(xù)，且，，，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上有且只有1個零點B．函數(shù)在區(qū)間上一定沒有零點C．函數(shù)在區(qū)間上可能有零點D．函數(shù)在區(qū)間上至少有1個零點12．（2022·全國·高一單元測試）函數(shù)有兩個零點，且，下列說法錯誤的有（

）A．且 B．且 C．且 D．三、填空題13．（2022·江蘇·宿遷中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，且有兩個零點，則滿足題意的一個實數(shù)的值可以為______．14．（2022·甘肅·慶陽第六中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的零點是和，則________.15．（2022·江蘇·泗陽縣實驗高級中學(xué)高一階段練習(xí)）若二次函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的值為_________．16．（2022·江蘇省阜寧中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有零點，則的取值范圍為___________.四、解答題17．（2022·上海市楊思高級中學(xué)高一階段練習(xí)）用反證法證明：對任意的，關(guān)于的方程與至少有一個方程有實根.18．（2022·山東·臨沂二十四中高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的零點；(2)探索是否存在實數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出實數(shù)的值并證明；若不存在，請說明理由．19．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，且．(1)求證：函數(shù)有兩個不同的零點；(2)設(shè)，是函數(shù)的兩個不同的零點，求的取值范圍．20．（2022·全國·高一課時練習(xí)）當(dāng)時，若關(guān)于x的二次方程有兩個不相等的實根，求實數(shù)m的取值范圍.21．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)是偶函數(shù).當(dāng)時，.(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)已知，試討論的零點個數(shù)，并求對應(yīng)的m的取值范圍.4.5.1函數(shù)的零點與方程的解【題型歸納目錄】題型一：求函數(shù)的零點題型二：根據(jù)零點求函數(shù)解析式的參數(shù)題型三：零點存在性定理的應(yīng)用題型四：根據(jù)零點所在區(qū)間求參數(shù)范圍題型五：根據(jù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍題型六：一次函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍題型七：二次函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍題型八：指對冪函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍題型九：函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用【知識點梳理】知識點一：函數(shù)的零點1、函數(shù)的零點（1）一般地，如果函數(shù)在實數(shù)處的值等于零，即，則叫做這個函數(shù)的零點.知識點詮釋：①函數(shù)的零點是一個實數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個實數(shù)時，其函數(shù)值等于零；②函數(shù)的零點也就是函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)；③函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根．歸納：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．（2）二次函數(shù)的零點二次函數(shù)的零點個數(shù)，方程的實根個數(shù)見下表.判別式方程的根函數(shù)的零點兩個不相等的實根兩個零點兩個相等的實根一個二重零點無實根無零點（3）二次函數(shù)零點的性質(zhì)①二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點時（不是二重零點），函數(shù)值變號.②相鄰兩個零點之間的所有的函數(shù)值保持同號.引伸：對任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，上述性質(zhì)同樣成立.2、函數(shù)零點的判定（1）利用函數(shù)零點存在性的判定定理如果函數(shù)在一個區(qū)間上的圖象不間斷，并且在它的兩個端點處的函數(shù)值異號，即，則這個函數(shù)在這個區(qū)間上，至少有一個零點，即存在一點，使，這個也就是方程的根.知識點詮釋：①滿足上述條件，我們只能判定區(qū)間內(nèi)有零點，但不能確定有幾個．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則只有一個；若不單調(diào)，則個數(shù)不確定．②若函數(shù)在區(qū)間上有，在內(nèi)也可能有零點，例如在上，在區(qū)間上就是這樣的．故在內(nèi)有零點，不一定有．③若函數(shù)在區(qū)間上的圖象不是連續(xù)不斷的曲線，在內(nèi)也可能是有零點，例如函數(shù)在上就是這樣的．（2）利用方程求解法求函數(shù)的零點時，先考慮解方程，方程無實根則函數(shù)無零點，方程有實根則函數(shù)有零點．（3）利用數(shù)形結(jié)合法函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與的圖象交點的橫坐標(biāo)．【方法技巧與總結(jié)】1、函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，，且具有單調(diào)性，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點.2、函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，且函數(shù)具有單調(diào)性，則3、零點個數(shù)的判斷方法（1）直接法：直接求零點，令，如果能求出解，則有幾個不同的解就有幾個零點.（2）定理法：利用零點存在定理，函數(shù)的圖象在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點.（3）數(shù)形結(jié)合法：①單個函數(shù)圖象：利用圖象交點的個數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸交點的個數(shù)就是函數(shù)的零點個數(shù)；②兩個函數(shù)圖象：將函數(shù)拆成兩個函數(shù)和的差，根據(jù)，則函數(shù)的零點個數(shù)就是函數(shù)和的圖象的交點個數(shù).4、判斷函數(shù)零點所在區(qū)間（1）將區(qū)間端點代入函數(shù)求函數(shù)的值；（2）將所得函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號判斷；（3）若符號為正且在該區(qū)間內(nèi)是遞增或遞減，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)無零點；若符號為負(fù)且函數(shù)圖象連續(xù)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至少一個零點。5、已知函數(shù)零點個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的方法（1）直接法：利用零點存在的判定定理建立不等式；（2）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，再結(jié)合圖象求參數(shù)的取值范圍；（3）分離參數(shù)法：分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題．【典型例題】題型一：求函數(shù)的零點例1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的零點為（

）A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0）【答案】A【解析】令，即，所以，因此x＝10，所以函數(shù)的零點為10，故選：A.例2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若是函數(shù)的一個零點，則的另一個零點為（

）A．1 B．2 C．（1，0） D．（2，0）【答案】A【解析】因為是函數(shù)的一個零點，所以，解得．設(shè)另一個零點為，則，解得，所以的另一個零點為1．故選：A．例3．（2022·廣西玉林·高一期末）若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減 B．有2個零點，分別為1和3C．在上單調(diào)遞增 D．最小值是【答案】C【解析】方程的兩個根是1和3，則函數(shù)圖象的對稱軸方程是，是開口向上的拋物線，A正確；C錯誤；函數(shù)的兩個零點是1和3，因此B正確；又，，，即，為最小值，D正確．故選：C.變式1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若為奇函數(shù)，且是的一個零點，則一定是下列哪個函數(shù)的零點（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】是奇函數(shù)，且是的一個零點，，，把分別代入下面四個選項，對于A，，故A正確；對于B，不一定為0，故B不正確；對于C，，故C不正確；對于D，，故D不正確；故選：A.【方法技巧與總結(jié)】求函數(shù)的零點就是求相應(yīng)方程的實數(shù)根，一般可以借助求根公式或因式分解等方法，求出方程的根，從而得到函數(shù)的零點.題型二：根據(jù)零點求函數(shù)解析式的參數(shù)例4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若滿足，滿足，則________.【答案】2【解析】設(shè)，因為滿足，滿足，所以時函數(shù)與的交點橫坐標(biāo)，時函數(shù)與的交點橫坐標(biāo)，由于函數(shù)與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，所以兩圖象與直線的交點也關(guān)于對稱，如圖所示，又由，解得，所以，可得.故答案為：.例5．（2022·安徽·高一階段練習(xí)）若正實數(shù)是方程的根，則___________．【答案】【解析】由題可得：，即，令，則在上單調(diào)遞增，，∵正實數(shù)是方程的根，∴，即．例6．（2022·全國·高一單元測試）已知實數(shù)滿足，函數(shù)有兩個零點，則關(guān)于函數(shù)的零點的下列關(guān)系式一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】方程即為，令，，，，.根據(jù)零點存在性定理得出在上函數(shù)各有一個零點，所以.故選：D.變式2．（2022·北京市八一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，若是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一個零點，則的值為（

）A．1 B．2021 C． D．4016【答案】B【解析】因為是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一個零點，所以，，即，，設(shè)函數(shù)與的交點為，則，，設(shè)函數(shù)與的交點為，則，，因為函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，所以其圖象關(guān)于對稱，所以點關(guān)于對稱，即，所以由得，即.故選：B.變式3．（2022·四川達(dá)州·高一期末）已知2是函數(shù)（為常數(shù)）的零點，且，則的值為（

）A． B． C．4 D．3【答案】C【解析】因為2是函數(shù)（為常數(shù)）的零點，所以，得，所以，因為，所以，得，故選：C變式4．（2022·湖北·高一階段練習(xí)）若實數(shù)，滿足，，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】D【解析】由可得，所以是方程的解，即是與圖象交點的橫坐標(biāo)，由可得，所以是方程的解，即是與圖象交點的橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中分別作出，，的圖象如圖所示，因為與互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，而的圖象也關(guān)于直線對稱，所以兩個交點，關(guān)于直線對稱，所以，可得，故選：D題型三：零點存在性定理的應(yīng)用例7．（2022·內(nèi)蒙古·北方重工集團(tuán)第五中學(xué)高一階段練習(xí)（文））函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以由零點存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點，故選：C例8．（2022·山東·臨沂二十四中高一階段練習(xí)）方程的根所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，顯然單調(diào)遞增，又因為，，由零點存在性定理可知：的零點所在區(qū)間為，所以的根所在區(qū)間為.故選：B例9．（2022·山西·長治市第四中學(xué)校高一期末）函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為與在定義域上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞增，又，，，即，所以的零點位于內(nèi)；故選：C變式5．（2022·重慶·巫山縣官渡中學(xué)高一期末）在下列區(qū)間中，函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，函數(shù)，可得，所以，結(jié)合零點的存在定理，可得函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為.故選：B.【方法技巧與總結(jié)】解答這類判斷函數(shù)零點的大致區(qū)間的選擇題，只需用函數(shù)零點的存在性定理依次檢驗所提供的區(qū)間，即可得到答案．題型四：根據(jù)零點所在區(qū)間求參數(shù)范圍例10．（2022·內(nèi)蒙古包頭·高一期末）已知為冪函數(shù)，（，且）的圖象過點．，若的零點所在區(qū)間為，那么（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】為冪函數(shù)，，，的圖象過點，，，，故在上單調(diào)遞增，由于（1），（2），故在區(qū)間上存在唯一零點，的零點所在區(qū)間為，，那么，故選：C．例11．（2022·海南·高一期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由零點存在性定理知，即，解得所以實數(shù)的取值范圍是故選：B例12．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)有三個零點0，1，，且(1，2)，則a的取值范圍是（

）A．(-2，0) B．(1，2) C．(2，3) D．(-3，-2)【答案】D【解析】因為函數(shù)有三個零點0，1，，所以，解得，所以，所以，又(1，2)，所以，解得，故選：D.變式6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)f(x)定義域是，因函數(shù)，在上都是單調(diào)遞增的，而，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，無零點，于是得當(dāng)時，函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)，因函數(shù)在區(qū)間上有零點，則由零點存在定理有：，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：C變式7．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的零點在區(qū)間上，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由題意，都在為增函數(shù)故函數(shù)在為增函數(shù)，又，，即，則函數(shù)的零點在區(qū)間上，即2故選：B變式8．（2022·江蘇·高一單元測試）若函數(shù)在區(qū)間中恰好有一個零點，則的值可能是（

）A．-2 B．0 C．1 D．3【答案】A【解析】當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上恰有一個零點，滿足題意，故A正確；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上沒有零點，故B不正確；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上沒有零點，故C不正確；當(dāng)時，函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上沒有零點，不滿足題意，故D正確；故選：A.變式9．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則abc的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：不妨設(shè)，（a）（b）（c），，，解得，，．故選：B題型五：根據(jù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍例13．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)若函數(shù)有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，與有2個交點，當(dāng)時，遞增且值域為；當(dāng)時，在上遞減，上遞增且值域為；所以的圖像如下：由圖知：時，有2個零點.故選：A例14．（2022·山西長治·高一期末）若函數(shù)有兩個零點，則整數(shù)a的值共有（

）A．7個 B．8個 C．9個 D．17個【答案】A【解析】因為方程在R上有且僅有一解，所以要使函數(shù)在R有兩個零點,只需在R上有且僅有一個解,同時該解不能為.因為在R上值域為(0,+∞），因此要滿足即有解,只需a>0.又因為在R上單調(diào)遞增,因此當(dāng)a>0時,在R上有且僅有一個解.因為且a>0,所以整數(shù)a可以為1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中當(dāng)a=3或a=9時,.因此滿足條件的a為1,2,4,5,6,7,8共7個.故選：A例15．（2022·浙江·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，若存在互不相等的實數(shù)，滿足，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象如圖，若存在互不相等的實數(shù)，滿足，不妨設(shè)，如圖示，則，由于，令，則，故，則，即，故答案為：變式10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________．【答案】【解析】作出函數(shù)的圖像和直線，如圖所示:由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖像和直線有三個交點，所以．故答案為：或.變式11．（2022·湖北·黃石一中高一期中）已知函數(shù)若方程有且僅有三個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依據(jù)基本初等函數(shù)的圖形變換，可畫出的圖像如圖，方程有且僅有三個不等實根，即函數(shù)與圖像有三個交點，易得，故選：B.變式12．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，函數(shù)有零點，與有交點，，即，故選：C變式13．（2022·北京大興·高一期末）若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為時至多有一個零點，單調(diào)函數(shù)至多一個零點，而函數(shù)恰有個零點，所以需滿足有1個零點，有1個零點，所以，解得，故選：D變式14．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)有唯一的零點，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B．－1 C．0 D．－2【答案】B【解析】函數(shù)定義域為R，函數(shù)，即函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時，，因函數(shù)有唯一的零點，于是得，解得，所以實數(shù)a的值為.故選：B【方法技巧與總結(jié)】體現(xiàn)了函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，它對于解決有更多限制條件的問題提供了一種新的途徑．題型六：一次函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍例16．（2022·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的零點為，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，即．故選：B.例17．（2022·天津南開·高一期末）已知函數(shù)f（x）=ax-3（a>0，且a≠1），f（x0）=0，若x0∈（0，1），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+）【答案】D【解析】因為函數(shù)f（x）=ax-3（a>0，且a≠1）單調(diào)，所以函數(shù)在區(qū)間（0，1）上至多有一個零點，因為f（x0）=0，且x0∈（0，1），所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是（3，+），故選：D例18．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則（

）A． B． C．或 D．【答案】C【解析】∵在區(qū)間上單調(diào)且存在零點，∴，∴或．故選：C變式15．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)在內(nèi)恰有一解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時不成立取則解得故答案選B變式16．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．【答案】C【解析】因為函數(shù)為一次函數(shù)，要使其在區(qū)間上存在零點，要保證其兩端點分別在軸的兩側(cè)，所以即，解得或，故選項.變式17．（2022·全國·高一單元測試）已知且在內(nèi)存在零點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，故即.而且在內(nèi)存在零點，故即，解得，故選：A.題型七：二次函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍例19．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”，若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)“局部奇函數(shù)”定義知：有解，即方程有解，則有解；設(shè)，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），方程等價于在時有解，在時有解；在上單調(diào)遞增，，，即實數(shù)的取值范圍為.故選：B.例20．（2022·廣東·化州市第三中學(xué)高一期末）若方程的兩實根中一個小于，另一個大于，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由可得，令，由已知可得，解得，故選：A.例21．（2022·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高一階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式（4x﹣3）2≤4ax2的解集中恰有三個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，3] B．（2，3] C．（2，] D．【答案】D【解析】由題意可知，a≥0，則不等式（4x﹣3）2≤4ax2可變形為（4x﹣3）2﹣4ax2≤0，即，①當(dāng)a＝4時，不等式為﹣24x+9≤0，解得x≥，不符合題意；②當(dāng)a≠4時，不等式為關(guān)于x的一元二次不等式，若，即a＝0時，不等式的解集為{}，不符合題意；若，即0＜a＜4時，不等式的解集為，又，所以如果恰有三個整數(shù)，只能是1，2，3，故，解得；若，即a＞4時，不等式的解集為或，不會恰好有三個整數(shù)解，不符合題意．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為．故選：D．變式18．（2022·四川成都·高一開學(xué)考試）若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實根、，且滿足，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A．（2，5） B．C． D．【答案】B【解析】令，且，所以只需滿足且即可，即且，解得，故選:B.變式19．（2022·山東·招遠(yuǎn)市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）已知實數(shù)，關(guān)于x的方程有兩個實根，，且，則實數(shù)a，b，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，令，，則，所以，為與x軸交點橫坐標(biāo)，且，將向下移動1個單位得到，且與x軸交點橫坐標(biāo)且，所以.故選：C變式20．（2022·廣東·深圳實驗學(xué)校高中部高一階段練習(xí)）若關(guān)于的方程在內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意在內(nèi)有解，，時，，時，，所以．故選：A．變式21．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的零點至少有一個大于0，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】①當(dāng)時，由，得，符合題意．②當(dāng)時，由，得，此時，解得，符合題意；由，得，此時設(shè)的兩根分別為，，且，若，則，，即，，符合題意，若，則，，即，，符合題意．綜上，，即實數(shù)的取值范圍為．故選：B變式22．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．或【答案】B【解析】令，因為，所以函數(shù)圖象與軸有兩個交點，因為函數(shù)在上存在零點，且函數(shù)圖象連續(xù)，所以，或，所以，或，解得或故選：B變式23．（2022·吉林·長春吉大附中實驗學(xué)校高一階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，，此時只有一個零點，零點為-1，不符合要求；當(dāng)時，函數(shù)為二次函數(shù)，，利用零點存在性定理和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)得，解得.故選：D.變式24．（2022·湖南省臨澧縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知一元二次方程有兩個實數(shù)根，，且，則m的值為（

）A．-4 B．-5 C．-6 D．-7【答案】A【解析】因為元二次方程有兩個實數(shù)根，，且，令，則由題意可得，即解得，又，可得.故選：A.題型八：指對冪函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍例22．（2022·內(nèi)蒙古·阿拉善盟第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的零點位于區(qū)間（）內(nèi)，則（

）A．1 B．2C． D．4【答案】D【解析】∵在定義域上單調(diào)遞增，，，∴，，且是唯一的，所以整數(shù)，∴.故選：D．例23．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的零點位于區(qū)間內(nèi)，則整數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因為函數(shù)與在上均為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，，所以函數(shù)的零點位于區(qū)間內(nèi)，故.故選：B.例24．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，，的零點分別為，，，以下說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題設(shè)，，，，所以問題可轉(zhuǎn)化為直線與，，的圖象的交點問題，函數(shù)圖象如下．由圖知．故選：A．變式25．（2022·江蘇·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校高一期中）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)恰好有六個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____________．【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象如圖，令，則當(dāng)，方程有個不同的實數(shù)解，則方程化為，使關(guān)于的方程恰好有六個不同的實數(shù)解，則方程在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根，令所以,解得:，所以實數(shù)的取值范圍為故答案為變式26．（2022·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)依次表示函數(shù)的零點，則的大小關(guān)系為______．【答案】【解析】函數(shù)的零點，即為方程的解，在坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得.故答案為：.題型九：函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用例25．（2022·湖南·周南中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，若方程有4個不同的根，，，，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】作函數(shù)與的圖像如下：方程有4個不同的根，，，，且，可知關(guān)于對稱，即，且，則，即，則即，則；當(dāng)?shù)没?，則；；故，；則函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；故取得最小值為，而當(dāng)時，函數(shù)值最大值為.即函數(shù)取值范圍是.故選：D.例26．（2022·浙江·溫州市第八高級中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個實根，則的最小值為（

）A． B． C．10 D．9【答案】D【解析】作函數(shù)的大致圖象，如圖所示：當(dāng)時，對稱軸為，所以，關(guān)于的方程有四個實根，則，由，得或，則，又，所以，所以，所以，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為.故選：D.例27．（2022·安徽·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)且時，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】作出圖象如圖所示設(shè)，由圖象可知：時有四個交點，可得即，解得；∵關(guān)于對稱，∴；又，則，∴，∴，∵，∴，即∴的取值范圍為.故選：D.變式27．（2022·黑龍江·雞西實驗中學(xué)高一競賽）已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖，不妨設(shè)，則，得，由圖可知，，，故.故選：C變式28．（2022·河南·信陽高中高一階段練習(xí)（理））已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有8個不同的實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是（）A．

B．

C． D．[﹣5，﹣4]【答案】B【解析】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：設(shè)t＝f（x），由圖象知當(dāng)t＞3時，t＝f（x）有3個根；當(dāng)1＜t≤3時，t＝f（x）有4個根；當(dāng)t＝1時，t＝f（x）有5個根；當(dāng)0＜t＜1時，t＝f（x）有6個根；當(dāng)t＝0時，t＝f（x）有3個根，當(dāng)t＜0時，t＝f（x）有0個根，方程f2（x）+bf（x）+4＝0等價為t2+bt+4＝0，∵當(dāng)t＝0時，方程不成立，∴若方程f2（x）+bf（x）+4＝0有8個不同的實數(shù)根，則①等價為t2+bt+4＝0有兩個根，滿足1＜t1≤3，1＜t2≤3，②或者t2+bt+4＝0有兩個根，滿足t1＝1，t2＞3，由①等價為t2+bt+4＝0有兩個根，滿足1＜t1≤3，1＜t2≤3，設(shè)h（x）＝t2+bt+4，則滿足，即，得﹣≤b＜﹣4，由②t2+bt+4＝0有兩個根，滿足t1＝1，t2＞3，則1+b+4＝0，則b＝﹣5，此時由t2﹣5t+4＝0得t＝1或t＝4，滿足t2＞3，綜上所述，﹣≤b＜﹣4或b＝﹣5，故選：B．變式29．（2022·廣東·深圳科學(xué)高中高一期中）已知函數(shù)，若方程有六個相異實根，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】的圖像如圖所示：則要使方程有六個相異實根即使在上有兩個相異實根;則解得：.故選：D.變式30．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的圖像連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對于任意的實數(shù)恒成立，則稱是“回旋函數(shù)”．若函數(shù)是“回旋函數(shù)”，且，則在上（

）A．至多有2022個零點 B．至多有1011個零點C．至少有2022個零點 D．至少有1011個零點【答案】D【解析】因為對任意的實數(shù)恒成立，令，得．若，則與異號，即，由零點存在定理得在上至少存在一個零點．由于，得到，進(jìn)而，所以在區(qū)間，，…，內(nèi)均至少有一個零點，所以在上至少有1011個零點．構(gòu)造函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)恒成立，是“回旋函數(shù)”，在上恰好有1011個零點.若，則，此時在上至少有1012個零點．綜上所述，在上至少有1011個零點，且可能有1011個零點，故C錯誤，D正確；可能零點各數(shù)個數(shù)至少1012，大于1011，故B錯誤；對于A,[解法一]取函數(shù)，滿足，但在上處處是零點，故A錯誤.[解法二]構(gòu)造函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)恒成立，是“回旋函數(shù)”，在上恰好有2023個零點，故A錯誤.故選：D．變式31．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，則或．函數(shù)的圖象如圖所示，因為關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)根，所以或，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．故選：A變式32．（2022·湖北·華中師大一附中高一階段練習(xí)）若對于定義域內(nèi)的每一個，都有，則稱函數(shù)為“雙倍函數(shù)”.已知函數(shù)是定義在上的“雙2倍函數(shù)”，且當(dāng)時，，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題知，對，都有設(shè)，則所以又所以則因為函數(shù)恰有4個不同的零點，即方程有4個不同的實數(shù)根，記，則方程必有兩個不同的實數(shù)根為，且和都有兩個不同實數(shù)根，由圖可知，當(dāng)時，有，且，此時和都有兩個不同實數(shù)根，滿足題意.所以，實數(shù)的取值范圍為.故選：D變式33．（2022·貴州·遵義航天高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，若有四個不等實根，且，求的取值范圍（

）A．（－∞，－3） B．（－3，+∞）C．[－，－3) D．[－，－3]【答案】C【解析】作出函數(shù)和的圖象如下圖所示：由于二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，由，得，即，所以，，可得，由圖象知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有四個交點，所以，，即，即，，得，由于函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，.故選：C.【同步練習(xí)】一、單選題1．（2022·遼寧·金石高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，并且這兩個實數(shù)根的平方和比兩個根的積大21.則實數(shù)的值是（

）A．17 B．－1 C．17或－1 D．－17或1【答案】B【解析】設(shè)方程的兩個實根分別為，則.由方程的這兩個實數(shù)根的平方和比兩個根的積大21得：，，解得：或，又方程有兩個實數(shù)根，，得，.故選：B2．（2022·全國·高一單元測試）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，因為，，由零點存在定理，故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為故選：C3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)的零點為2，則函數(shù)的零點是（

）A．0， B．0， C．0，2 D．2，【答案】A【解析】因為函數(shù)的零點為2，所以，∵，，∴，∴．令，得或．故選：A.4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的零點為，不等式的最小整數(shù)解為k，則k＝（

）A．8 B．7 C．5 D．6【答案】A【解析】方法一：∵函數(shù)為R上的增函數(shù)，，，∴函數(shù)的零點滿足，∴，∴的最小整數(shù)解k＝8.方法二：已知函數(shù)的零點即為函數(shù)的圖象與的圖象交點的橫坐標(biāo)，通過圖象可看出函數(shù)的零點所在的區(qū)間為(1,2)，∴，∴的最小整數(shù)解k＝8.故選：A.5．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且不存在零點的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A中，函數(shù)的對稱軸為軸，故是偶函數(shù)，令得，所以的零點為．不符合題意；對于B中，函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，故不是偶函數(shù)，不符合題意；對于C中，函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，故不是偶函數(shù)，不符合題意．對于D中，函數(shù)，可得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，令，此時方程無解，所以函數(shù)無零點，不符合題意.故選：D.6．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若且，則（

）A． B． C． D．隨值變化【答案】B【解析】函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又，且，則．故選：B7．（2022·全國·高一單元測試）已知，分別是方程，的根，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【解析】由題意可得是函數(shù)的圖象與直線交點的橫坐標(biāo)，是函數(shù)圖象與直線交點的橫坐標(biāo)，因為的圖象與圖象關(guān)于直線對稱，而直線也關(guān)于直線對稱，所以線段的中點就是直線與的交點，由，得，即線段的中點為，所以，得，故選：B8．（2022·河南洛陽·高一期末（文））已知函數(shù)，，的零點分別為，，，則，，的大小順序為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】依題意令，即，同理可得，，則函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為、、與的交點的橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)圖象如下：由圖可得，，，即.故選：D二、多選題9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．的圖象關(guān)于直線對稱C