備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)1.3復(fù)數(shù)(精練)(原卷版+解析)

1.3復(fù)數(shù)（精練）（提升版）題組一復(fù)數(shù)的基本知識(shí)1．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）若復(fù)數(shù)z滿足，則（

題組一復(fù)數(shù)的基本知識(shí)A．B．是純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限D(zhuǎn)．若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在角α的終邊上，則2．（2022·廣東·二模）(多選）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，，i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的虛部是0C． D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限3．（2022·山東濰坊·二模）（多選）若復(fù)數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（

）A．B．C．若是純虛數(shù)，那么D．若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則4．（2022·廣東茂名·二模）（多選）已知復(fù)數(shù)，，若為實(shí)數(shù)，則下列說法中正確的有（

）A． B．C．為純虛數(shù) D．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限5（2022·湖南湘潭·三模）（多選）已知復(fù)數(shù)，，則（

）A． B．C． D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限6．（2022·廣東佛山·二模）（多選）關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），下列說法正確的是（）A． B．在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C． D．7．（2022·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）（多選）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 C． D．的虛部為8．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·三模）若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．B．是純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在角的終邊上，則題組二題組二復(fù)數(shù)的模長1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則復(fù)數(shù)z的模的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如果復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，下列說法正確的是（

）A．如果，則，互為共軛復(fù)數(shù)B．如果復(fù)數(shù)，滿足，則C．如果，則D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知、，且，（是虛數(shù)單位），則的最小值為（

）A．4 B．3 C．2 D．15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．C．的最大值為 D．的最小值為7（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知為虛數(shù)單位，且，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)和滿足，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為（

）A．2 B．3 C． D．10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足：，那么的最小值為（

）A． B． C． D．題組三題組三復(fù)數(shù)的幾何意義1．（2022·全國·江西師大附中）已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·陜西漢中·二模（文））已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A． B．C． D．3．（2022·貴州）復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022·湖南·一模）已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題組四題組四復(fù)數(shù)與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)n是偶數(shù)，，a?b分別表示的展開式中系數(shù)大于0與小于0的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，那么（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足，且z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或坐標(biāo)軸的非負(fù)半軸上，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．23．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，為復(fù)數(shù)，則“是實(shí)數(shù)”是“，互為共軛復(fù)數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知（，為虛數(shù)單位)，又?jǐn)?shù)列滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為的虛部．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）．A． B．C． D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位，x∈R)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)中占有非常重要的地位，它被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，當(dāng)時(shí)，eπi＋1＝0被稱為數(shù)學(xué)上的“優(yōu)美公式”，根據(jù)此公式可知，下面結(jié)論中正確的是（

）A．|eix|＝1 B．cosx＝C．cosx＝ D．e2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)，則______.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是，若(其中是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模___________.(結(jié)果用數(shù)值表示)9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，函數(shù)為偶函數(shù)，則＝________.10．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，若，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則函數(shù)的最小正周期為________.題組五題組五解復(fù)數(shù)的方程1．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)（理））下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題中（其中為虛數(shù)單位），說法正確的是（

）A．若復(fù)數(shù)，的模相等，則，是共軛復(fù)數(shù)B．已知復(fù)數(shù)，，，若，則C．若關(guān)于x的方程（）有實(shí)根，則D．是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，其中為實(shí)數(shù)，則2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛數(shù)根，且，若向量，則向量的取值范圍為_________3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根為（其中為虛數(shù)單位），則______．4．（2022·上海徐匯·二模）若關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根為（為虛數(shù)單位），則____．題組六題組六復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)用1．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）（多選）已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選）已知復(fù)數(shù)（且），是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）歐拉公式被稱為世界上最完美的公式，歐拉公式又稱為歐拉定理，是用在復(fù)分析領(lǐng)域的公式，歐拉公式將三角函數(shù)與復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)相關(guān)聯(lián)，即（）.根據(jù)歐拉公式，下列說法正確的是（

）A．對(duì)任意的，B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C．的實(shí)部為D．與互為共軛復(fù)數(shù)4．（2022·江蘇·南京大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選）下列命題中正確的有（

）A．若復(fù)數(shù)滿足，則； B．若復(fù)數(shù)滿足，則；C．若復(fù)數(shù)滿足，則； D．若復(fù)數(shù)，則．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；B．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；C．的一個(gè)充要條件是；D．的充要條件是.6（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））（多選）設(shè)，，為復(fù)數(shù)，.下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A． B．C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 D．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）下列命題為真命題的是（

）A．若互為共軛復(fù)數(shù)，則為實(shí)數(shù)B．若為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，則C．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)）為純虛數(shù)，則D．若為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的充要條件9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）下列結(jié)論正確的是（

）A．若復(fù)數(shù)滿足，則為純虛數(shù)B．若復(fù)數(shù)，滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則D．若復(fù)數(shù)滿足，則10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)z滿足，下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱C．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上D．與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z間的距離有最小值1.3復(fù)數(shù)（精練）（提升版）題組一復(fù)數(shù)的基本知識(shí)1．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）若復(fù)數(shù)z滿足，則（

題組一復(fù)數(shù)的基本知識(shí)A．B．是純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限D(zhuǎn)．若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在角α的終邊上，則【答案】D【解析】，則，對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，不是純虛數(shù)，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，點(diǎn)在角α的終邊上，則，故D正確故選：D2．（2022·廣東·二模）(多選）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，，i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的虛部是0C． D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限【答案】BC【解析】由題意，，，A錯(cuò)；，虛部是0；B正確；C正確，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限，D錯(cuò)；故選：BC．3．（2022·山東濰坊·二模）（多選）若復(fù)數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（

）A．B．C．若是純虛數(shù)，那么D．若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，；又，，B正確；對(duì)于C，為純虛數(shù)，，解得：，C正確；對(duì)于D，由題意得：，，，，D正確.故選：BCD.4．（2022·廣東茂名·二模）（多選）已知復(fù)數(shù)，，若為實(shí)數(shù)，則下列說法中正確的有（

）A． B．C．為純虛數(shù) D．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限【答案】AC【解析】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，解得，所以，，所以，故A正確，，故B錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以，故C正確，因?yàn)?，所以，其?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故D錯(cuò)誤．故選:AC．5（2022·湖南湘潭·三模）（多選）已知復(fù)數(shù)，，則（

）A． B．C． D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限【答案】BC【解析】由題可知，，A不正確；，B正確；，C正確；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，D不正確.故選：BC.6．（2022·廣東佛山·二模）（多選）關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），下列說法正確的是（）A． B．在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C． D．【答案】ACD【解析】所以故A正確，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第三象限故B錯(cuò)誤故C正確故D正確故選：ACD7．（2022·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）（多選）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 C． D．的虛部為【答案】D【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，，虛部為.故ABC錯(cuò)誤，D正確.故選：D8．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·三模）若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．B．是純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在角的終邊上，則【答案】D【解析】由題設(shè)，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，A、C錯(cuò)誤；不是純虛數(shù)，B錯(cuò)誤；由在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，D正確.故選：D題組二題組二復(fù)數(shù)的模長1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則復(fù)數(shù)z的模的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得，，因?yàn)?，所以，則，所以復(fù)數(shù)z的模的取值范圍是.故選：A.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如果復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【解析】點(diǎn)到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之和為2．點(diǎn)的軌跡為線段．而表示為點(diǎn)到點(diǎn)的距離．?dāng)?shù)形結(jié)合，得最小距離為1所以|z＋i＋1|min＝1.故選：A3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，下列說法正確的是（

）A．如果，則，互為共軛復(fù)數(shù)B．如果復(fù)數(shù)，滿足，則C．如果，則D．【答案】D【解析】對(duì)于A，設(shè)，，，但，不互為共軛復(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)（，），（，）．由，得，則，而不一定等于，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，有，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，，則，正確故選：4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知、，且，（是虛數(shù)單位），則的最小值為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，，即，，點(diǎn)的軌跡是以為圓心、為半徑的圓，設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，，即，化簡可得，點(diǎn)的軌跡是一條直線，表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離，即圓上的一點(diǎn)到直線的距離，圓與直線相離，圓心到直線的距離，故的最小值為，故選：C.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可設(shè)，則有，又因?yàn)?，即，所以，可設(shè)，，（為任意角），則，當(dāng)時(shí)取到最大值；當(dāng)時(shí)取到最小值，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C6．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．C．的最大值為 D．的最小值為【答案】D【解析】A：因?yàn)閺?fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此本選項(xiàng)結(jié)論正確；B：因?yàn)?，所以，因此本選項(xiàng)結(jié)論正確；C，D：設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，設(shè)因?yàn)?，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，因此點(diǎn)是在以為圓心，1為半徑的圓，表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)距離，因此，，所以選項(xiàng)C的結(jié)論正確，選項(xiàng)D的結(jié)論不正確，故選：D7（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知為虛數(shù)單位，且，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，由題意知，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程為.故選：C．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)和滿足，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)距離的倍.則，化簡得：，即復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)得點(diǎn)為以為圓心，5為半徑的圓上的點(diǎn).設(shè)，因?yàn)椋渣c(diǎn)和點(diǎn)距離為3，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)得點(diǎn)為以為圓心，2為半徑的圓即以為圓心，8為半徑的圓上構(gòu)成的扇環(huán)內(nèi)（含邊界），如圖所示：表示點(diǎn)和原點(diǎn)的距離，由圖可知的最小為0，最大為.故選：A.9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為（

）A．2 B．3 C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楸硎疽渣c(diǎn)為圓心，半徑的圓及其內(nèi)部，又表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到的距離，據(jù)此作出如下示意圖：所以，故選：D.10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足：，那么的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】表示的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓；表示的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓；，表示的軌跡是直線，如圖所示：表示直線上的點(diǎn)到圓和圓上的點(diǎn)的距離，先作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接,與直線交于點(diǎn).的最小值為.故選：A題組三題組三復(fù)數(shù)的幾何意義1．（2022·全國·江西師大附中）已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，位于第二象限，故選：B2．（2022·陜西漢中·二模（文））已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意，解得．故選：A．3．（2022·貴州）復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】復(fù)數(shù)所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，即在復(fù)平面的第二象限內(nèi).故選：B4．（2022·湖南·一模）已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】復(fù)數(shù)，則所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于復(fù)平面內(nèi)的第一象限.故選：A題組四題組四復(fù)數(shù)與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)n是偶數(shù)，，a?b分別表示的展開式中系數(shù)大于0與小于0的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】展開通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式為，因此當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，其項(xiàng)，又，，是偶數(shù)，所以正的項(xiàng)有，負(fù)的項(xiàng)有項(xiàng)．即，，所以．故選：B．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足，且z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或坐標(biāo)軸的非負(fù)半軸上，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】由，得，因?yàn)閦所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或坐標(biāo)軸的非負(fù)半軸上，所以，即，設(shè)，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：B.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，為復(fù)數(shù)，則“是實(shí)數(shù)”是“，互為共軛復(fù)數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意，不妨設(shè)若是實(shí)數(shù)，則故，即，由于不一定相等，故，不一定互為共軛復(fù)數(shù)，故充分性不成立；若，互為共軛復(fù)數(shù)，則，故，故必要性成立.因此“是實(shí)數(shù)”是“，互為共軛復(fù)數(shù)”的必要不充分條件.故選：B4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知（，為虛數(shù)單位)，又?jǐn)?shù)列滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為的虛部．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）．A． B．C． D．【答案】C【解析】的通項(xiàng)公式：，，依題意得：時(shí)，，時(shí)，，．故選：．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由，得，由復(fù)數(shù)模的幾何意義知，表示復(fù)平面上的點(diǎn)與點(diǎn)間的距離，而點(diǎn)在單位圓上，要使恒成立，則點(diǎn)必在圓上或其內(nèi)部，故，解得.故選：D.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位，x∈R)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)中占有非常重要的地位，它被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，當(dāng)時(shí)，eπi＋1＝0被稱為數(shù)學(xué)上的“優(yōu)美公式”，根據(jù)此公式可知，下面結(jié)論中正確的是（

）A．|eix|＝1 B．cosx＝C．cosx＝ D．e2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限【答案】ABD【解析】因?yàn)閑ix＝cosx＋isinx，所以|eix|＝，故A正確；因?yàn)閑ix＝cosx＋isinx，所以，則cosx＝，故B正確C錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以e2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故D正確.故選：ABD7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)，則______.【答案】15【解析】，所以.故答案為：.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是，若(其中是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模___________.(結(jié)果用數(shù)值表示)【答案】【解析】的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為：令，得，可得常數(shù)項(xiàng)為，則復(fù)數(shù)的模故答案為：59．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，函數(shù)為偶函數(shù)，則＝________.【答案】【解析】由于為偶函數(shù)，所以，即，，所以.設(shè)，則故答案為：10．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，若，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則函數(shù)的最小正周期為________.【答案】【解析】，，則函數(shù)的最小正周期為故答案為題組五題組五解復(fù)數(shù)的方程1．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)（理））下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題中（其中為虛數(shù)單位），說法正確的是（

）A．若復(fù)數(shù)，的模相等，則，是共軛復(fù)數(shù)B．已知復(fù)數(shù)，，，若，則C．若關(guān)于x的方程（）有實(shí)根，則D．是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，其中為實(shí)數(shù)，則【答案】D【解析】若，，則，故A錯(cuò)誤；若，滿足，故B錯(cuò)誤；若關(guān)于x的方程（）有實(shí)根，，因?yàn)?，所以，所以，故C錯(cuò)誤；將代入方程，得，即，所以，得，故D正確.故選：D.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛數(shù)根，且，若向量，則向量的取值范圍為_________【答案】【解析】不妨設(shè)，，因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛數(shù)根，所以也是的一個(gè)虛數(shù)根，從而

①，又因?yàn)闊o實(shí)根，所以

②，由①②可得，，因?yàn)?，所以，由一元二次函?shù)性質(zhì)易知，當(dāng)時(shí)，有最小值5；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，即，故向量的取值范圍為：.故答案為：.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根為（其中為虛數(shù)單位），則______．【答案】1【解析】因?yàn)閷?shí)系數(shù)一元二次方程的一根為，所以根據(jù)虛根成對(duì)定理可得，實(shí)系數(shù)一元二次方程的另一共軛虛根為，所以根據(jù)韋達(dá)定理得，，所以，，所以.故答案為：.4．（2022·上海徐匯·二模）若關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根為（為虛數(shù)單位），則____．【答案】【解析】因?yàn)闉閷?shí)系數(shù)一元二次方程的一根，所以也為方程的根，所以，解得，所以；故答案為：題組六題組六復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)用1．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）（多選）已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABC【解析】對(duì)于A：若，則，故，所以A正確；對(duì)于B：若，則，所以B正確；對(duì)于C：設(shè)，則，故，所以C正確；對(duì)于D：如下圖所示，若，，則，，故，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC2．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選）已知復(fù)數(shù)（且），是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，，所以，故正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，，，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，，，故正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選：AC3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）歐拉公式被稱為世界上最完美的公式，歐拉公式又稱為歐拉定理，是用在復(fù)分析領(lǐng)域的公式，歐拉公式將三角函數(shù)與復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)相關(guān)聯(lián)，即（）.根據(jù)歐拉公式，下列說法正確的是（

）A．對(duì)任意的，B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C．的實(shí)部為D．與互為共軛復(fù)數(shù)【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，而，，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，實(shí)部為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，又，故與互為共軛復(fù)數(shù)，D正確.故選：ABD.4．（2022·江蘇·南京大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選）下列命題中正確的有（

）A．若復(fù)數(shù)滿足，則； B．若復(fù)數(shù)滿足，則；C．若復(fù)數(shù)滿足，則； D．若復(fù)數(shù)，則．【答案】AD【解析】對(duì)于A中，設(shè)復(fù)數(shù)，可得，因?yàn)?，可得，所以，所以A正確；對(duì)于B中，取，可得，所以B不正確；對(duì)于C中，例如：，則，此時(shí)，所以C不正確；對(duì)于D中，設(shè)，由，可得，即，可得，所以D正確.故選：AD5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；B．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；C．的一個(gè)充要條件是；D．的充要條件是.【答案】CD【解析】對(duì)于