廣東省湛江市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)占20%，必修第二冊(cè)第六章至第八章第1節(jié)占80%.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別是（）A.1，1B.1，C.，D.，3.下列結(jié)論正確的是（）A.底面是正方形的棱錐是正四棱錐B.繞直角三角形的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐C.有兩個(gè)面是四邊形且相互平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的幾何體是四棱臺(tái)D.棱臺(tái)的所有側(cè)棱所在直線必交于一點(diǎn)4.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.一艘輪船從地出發(fā)，先沿東北方向航行15海里后到達(dá)地，然后從地出發(fā)，沿北偏西方向航行10海里后到達(dá)地，則地與地之間的距離是（）A.海里B.海里C.海里D.15海里6.已知向量，，若向量，的夾角，則的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t（）A.4B.5C.8D.108.已知為第一象限角，若函數(shù)的最大值是2，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.C.當(dāng)時(shí)，的值域是D.當(dāng)時(shí)，11.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義：；.若平面向量，滿足，且和都在集合中，則的值可能是（）A.1B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一個(gè)棱臺(tái)最少有___________個(gè)面.13.已知，，且，則的最小值是___________；當(dāng)取得最小值時(shí)，的最小值是___________.14.如圖，在扇形中，半徑，，在半徑上，在半徑上，是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），則平行四邊形的周長(zhǎng)的取值范圍是___________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知復(fù)數(shù)，.（1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求的取值范圍.16.（15分）已知向量，的夾角為，且.（1）求向量在向量上的投影向量；（2）若，求的值.17.（15分）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且，.（1）求的值；（2）若，，求的面積.18.（17分）在中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，，是，的交點(diǎn).設(shè)，.（1）用，表示，；（2）求的值.19.（17分）如圖，在平面四邊形中，，，，.（1）若為銳角，且，求的面積；（2）求四邊形面積的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，在四邊形所在平面內(nèi)，求的最小值.高一數(shù)學(xué)參考答案1.C由題意可得，則.2.A因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別是1，1.3.D底面是正方形且所有側(cè)棱均相等的棱錐是正四棱錐，則A錯(cuò)誤.繞直角三角形的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，則錯(cuò)誤.有兩個(gè)面是相似四邊形且相互平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的幾何體是四棱臺(tái)，則錯(cuò)誤.棱臺(tái)的所有側(cè)棱所在直線必交于一點(diǎn)，則D正確.4.A由，得或.故“”是“”的充分不必要條件.5.A在中，由題意可知海里，海里，.由余弦定理可得，則海里.6.B由題意可得.因?yàn)椋?，所?，解得或.7.D由二次函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且.因?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)?，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，則從而是的兩根，故.8.A因?yàn)?，所以，所以，則，故.9.BD因?yàn)?，所?10.ABD因?yàn)椋?因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以，所以，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則A，B正確.易證在上單調(diào)遞增，則在上的值域?yàn)?因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在上的值域?yàn)?，則C錯(cuò)誤.當(dāng)，時(shí)，，則.當(dāng)時(shí)，，則，故D正確.11.AB.設(shè)向量和的夾角為，則.因?yàn)?，所以，所以，所以，?當(dāng)時(shí)，，又，所以，符合題意，當(dāng)時(shí)，，又，所以，符合題意.所以或.12.5一個(gè)棱臺(tái)最少有5個(gè)面.13.8；-16因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)取得最小值時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.14.如圖，連接.設(shè)，則，故.在中，由正弦定理可得，則.在中，由正弦定理可得，則.平行四邊形的周長(zhǎng)為.因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，則，即平行四邊形的周長(zhǎng)的取值范圍是.15.解：（1）由題意可得解得.（2）由題意可得，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以解得，即的取值范圍為.16.解：由題意可得.（1）由向量數(shù)量積的定義可得，則向量在向量上的投影向量為.（2）因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以，解得?17.解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)?，所以，所以，所?（2）因?yàn)?，所?由（1）可得，則，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)?所以，則.因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，則的面積.18.解：（1）因?yàn)?，所以是的中點(diǎn)，則.因?yàn)椋?，則.（2）因?yàn)椋?因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以.因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，則解得.故.19.解：（1）連接.在中，由余弦定理可得，即.在中，由余弦定理可得，即，則，即.因?yàn)闉?/p>