歷年自考04184線性代數(shù)試題真題及答案分析解答

全國(guó)2010年度4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．已知2階行列式，，則（B）A． B． C． D．．2．設(shè)A,B,C均為n階方陣，，，則（D）A．ACB B．CAB C．CBA D．BCA．3．設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣，且，，則行列式之值為（A）A． B． C．2 D．8．4．，，，，則（B）A．PA B．AP C．QA D．AQ．5．已知A就是一個(gè)矩陣，下列命題中正確得就是（C）A．若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩(A)=2B．若A中存在2階子式不為0，則秩(A)=2C．若秩(A)=2，則A中所有3階子式都為0D．若秩(A)=2，則A中所有2階子式都不為06．下列命題中錯(cuò)誤得就是（C）A．只含有1個(gè)零向量得向量組線性相關(guān) B．由3個(gè)2維向量組成得向量組線性相關(guān)C．由1個(gè)非零向量組成得向量組線性相關(guān) D．2個(gè)成比例得向量組成得向量組線性相關(guān)7．已知向量組線性無(wú)關(guān)，線性相關(guān)，則（D）A．必能由線性表出 B．必能由線性表出C．必能由線性表出 D．必能由線性表出注：就是得一個(gè)極大無(wú)關(guān)組．8．設(shè)A為矩陣，，則方程組Ax=0只有零解得充分必要條件就是A得秩（D）A．小于m B．等于m C．小于n D．等于n注：方程組Ax=0有n個(gè)未知量．9．設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值得矩陣為（A）A． B． C． D．，所以A與有相同得特征值．10．二次型得正慣性指數(shù)為（C）A．0 B．1 C．2 D．3，正慣性指數(shù)為2．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11．行列式得值為_(kāi)____________．．12．設(shè)矩陣，，則_____________．．13．設(shè)，，若向量滿足，則__________．．14．設(shè)A為n階可逆矩陣，且，則|_____________．．15．設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B得每一個(gè)列向量都就是齊次線性方程組Ax=0得解，則_____________．艤蠍腸痙競(jìng)脛脛。個(gè)方程、個(gè)未知量得Ax=0有非零解，則0．16．齊次線性方程組得基礎(chǔ)解系所含解向量得個(gè)數(shù)為_(kāi)____________．，基礎(chǔ)解系所含解向量得個(gè)數(shù)為．17．設(shè)n階可逆矩陣A得一個(gè)特征值就是，則矩陣必有一個(gè)特征值為_(kāi)________．A有特征值，則有特征值，有特征值．18．設(shè)矩陣得特征值為，則數(shù)_____________．由，得2．19．已知就是正交矩陣，則_____________．由第1、2列正交，即它們得內(nèi)積，得0．20．二次型得矩陣就是_____________．．三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計(jì)算行列式得值．解：．22．已知矩陣，，求（1）；（2）．解：（1）；（2）注意到，所以．23．設(shè)向量組，求向量組得秩及一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并用該極大線性無(wú)關(guān)組表示向量組中得其余向量．解：，向量組得秩為3，就是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，．24．已知矩陣，．（1）求；（2）解矩陣方程．解：（1），；（2）．25．問(wèn)a為何值時(shí)，線性方程組有惟一解？有無(wú)窮多解？并在有解時(shí)求出其解（在有無(wú)窮多解時(shí)，要求用一個(gè)特解與導(dǎo)出組得基礎(chǔ)解系表示全部解）．鋱踴鋁餛塋釔鷸。解： ．時(shí)，，有惟一解，此時(shí)，；時(shí)，，有無(wú)窮多解，此時(shí)，，通解為，其中為任意常數(shù)．26．設(shè)矩陣得三個(gè)特征值分別為，求正得常數(shù)a得值及可逆矩陣P，使．解：由，得，．．對(duì)于，解：，，?。粚?duì)于，解：，，?。粚?duì)于，解：，，?。睿瑒tP就是可逆矩陣，使．四、證明題（本題6分）27．設(shè)A，B，均為n階正交矩陣，證明．證：A，B，均為n階正交陣，則，，，所以．全國(guó)2010年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．設(shè)3階方陣，其中（）為A得列向量，若，則（C）．A． B． C．6 D．122．計(jì)算行列式（A）A． B． C．120 D．180．3．若A為3階方陣且，則（C）A． B．2 C．4 D．8，．4．設(shè)都就是3維向量，則必有（B）A．線性無(wú)關(guān) B．線性相關(guān)C．可由線性表示 D．不可由線性表示5．若A為6階方陣，齊次方程組Ax=0基礎(chǔ)解系中解向量得個(gè)數(shù)為2，則（C）A．2 B．3 C．4 D．5由，得4．6．設(shè)A、B為同階方陣，且，則（C）A．A與B相似 B． C．A與B等價(jià) D．A與B合同注：A與B有相同得等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形．7．設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為，則（D）A．0 B．2 C．3 D．24得特征值分別為，所以．8．若A、B相似，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤得就是（B）A．A與B等價(jià) B．A與B合同 C． D．A與B有相同特征值注：只有正交相似才就是合同得．9．若向量與正交，則（D）A． B．0 C．2 D．4由內(nèi)積，得4．10．設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A得特征值分別為，則（B）A．A正定 B．A半正定 C．A負(fù)定 D．A半負(fù)定對(duì)應(yīng)得規(guī)范型，就是半正定得．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11．設(shè)，，則______________．．12．設(shè)A為3階方陣，且，則______________．．13．三元方程得通解就是______________．，通解就是．14．設(shè)，則與反方向得單位向量就是______________．．15．設(shè)A為5階方陣，且，則線性空間得維數(shù)就是______________．得維數(shù)等于基礎(chǔ)解系所含向量得個(gè)數(shù)：．16．．17．若A、B為5階方陣，且只有零解，且，則______________．只有零解，所以可逆，從而．18．實(shí)對(duì)稱矩陣所對(duì)應(yīng)得二次型______________．．19．設(shè)3元非齊次線性方程組有解，，且，則得通解就是______________．就是得基礎(chǔ)解系，得通解就是．20．設(shè)，則得非零特征值就是______________．由，可得，設(shè)得非零特征值就是，則，．三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計(jì)算5階行列式．解：連續(xù)3次按第2行展開(kāi)，．22．設(shè)矩陣X滿足方程，求X．解：記，，，則， ，，．23．求非齊次線性方程組得通解．解：，，通解為，都就是任意常數(shù)．24．求向量組，，得秩與一個(gè)極大無(wú)關(guān)組．解：，向量組得秩為2，就是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組．25．已知得一個(gè)特征向量，求及所對(duì)應(yīng)得特征值，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)于這個(gè)特征值得全部特征向量．解：設(shè)就是所對(duì)應(yīng)得特征值，則，即，從而，可得，，；對(duì)于，解齊次方程組：，，基礎(chǔ)解系為，屬于得全部特征向量為，為任意非零實(shí)數(shù)．26．設(shè)，試確定使．解：，時(shí)．四、證明題（本大題共1小題，6分）27．若就是（）得線性無(wú)關(guān)解，證明就是對(duì)應(yīng)齊次線性方程組得線性無(wú)關(guān)解．證：因?yàn)榫褪堑媒?，所以，就是得解；設(shè)，即，由線性無(wú)關(guān)，得，只有零解，所以線性無(wú)關(guān)．全國(guó)2011年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣A得逆矩陣，r(A)表示矩陣A得秩，（）表示向量與得內(nèi)積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A得行列式、輝頁(yè)鱔轂驕蠱崍。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1、設(shè)行列式=4，則行列式=（）A、12 B、24C、36 D、482、設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（）A、A-1CB-1 B、CA-1B-1C、B-1A-1C D、CB-1A-13、已知A2+A-E=0，則矩陣A-1=（）A、A-E B、-A-EC、A+E D、-A+E4、設(shè)就是四維向量，則（）A、一定線性無(wú)關(guān) B、一定線性相關(guān)C、一定可以由線性表示 D、一定可以由線性表出5、設(shè)A就是n階方陣，若對(duì)任意得n維向量x均滿足Ax=0,則（）A、A=0 B、A=EC、r(A)=n D、0<r(A)<(n)6、設(shè)A為n階方陣，r(A)<n，下列關(guān)于齊次線性方程組Ax=0得敘述正確得就是（）A、Ax=0只有零解 B、Ax=0得基礎(chǔ)解系含r(A)個(gè)解向量C、Ax=0得基礎(chǔ)解系含n-r(A)個(gè)解向量 D、Ax=0沒(méi)有解7、設(shè)就是非齊次線性方程組Ax=b得兩個(gè)不同得解，則（）A、就是Ax=b得解 B、就是Ax=b得解C、就是Ax=b得解 D、就是Ax=b得解8、設(shè)，，為矩陣A=得三個(gè)特征值，則=（）A、20 B、24C、28 D、309、設(shè)P為正交矩陣，向量得內(nèi)積為（）=2，則（）=（）A、 B、1C、 D、210、二次型f(x1,x2,x3)=得秩為（）A、1 B、2C、3 D、4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}得空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11、行列式=0，則k=_________________________、12、設(shè)A=，k為正整數(shù)，則Ak=_________________________、13、設(shè)2階可逆矩陣A得逆矩陣A-1=，則矩陣A=_________________________、機(jī)嚨緣棖藹顯礦。14、設(shè)向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量滿足，則=_________________________、巋鉞遞區(qū)餓塤諂。15、設(shè)A就是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_________________________、團(tuán)貯撾冊(cè)孿悅氈。16、設(shè)就是齊次線性方程組Ax=0得兩個(gè)解，則A（3）=________、17、實(shí)數(shù)向量空間V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}得維數(shù)就是______________________、紕娛渾濟(jì)繡擰腫。18、設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為0，則|A3|=________________________、19、設(shè)向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，則=__________________、20、設(shè)f(x1,x2,x3)=就是正定二次型，則t滿足_________、三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21、計(jì)算行列式22、設(shè)矩陣A=，對(duì)參數(shù)討論矩陣A得秩、23、求解矩陣方程X=24、求向量組：，，，得一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)該極大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)、25、求齊次線性方程組得一個(gè)基礎(chǔ)解系及其通解、26、求矩陣得特征值與特征向量、四、證明題（本大題共1小題，6分）27、設(shè)向量，，…、,線性無(wú)關(guān)，1<j≤k、證明：+，，…,線性無(wú)關(guān)、全國(guó)2011年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管）試題參考答案課程代碼：04184三、計(jì)算題解：原行列式全國(guó)2011年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說(shuō)明：AT表示矩陣A得轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A得伴隨矩陣，E就是單位矩陣，|A|表示方陣A得行列式、一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出得四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)就是符合題目要求得，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后得括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。灝輸層繚燼滬陳。1．下列等式中，正確得就是（）A．QUOTE B．3QUOTE=QUOTE諸鐳鍬鉗慫挾綻。C．5QUOTE D．QUOTE鈿贄愷蒞讓鈽鍰。2．下列矩陣中，就是初等矩陣得為（）A．QUOTE B．QUOTE紉彈瀏綣飴離訊。C．QUOTE D．QUOTE說(shuō)肅韜瀨櫧賺飆。3．設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=QUOTE，則C-1就是（）蹕攢鏞鉛鮫鄆覷。A．QUOTE B．QUOTE葉鏵飛姍憊憫幀。C．QUOTE D．QUOTE倀嘸錁鶚陘糾藍(lán)。4．設(shè)A為3階矩陣，A得秩r(A)=3，則矩陣A*得秩r(A*)=（）A．0 B．1C．2 D．35．則（）饜瞇櫟氫藍(lán)顧騙。A．a(chǎn)=-1,b=-2 B．a(chǎn)=-1,b=2C．a(chǎn)=1,b=-2 D．a(chǎn)=1,b=26．向量組QUOTE得極大線性無(wú)關(guān)組為（）A．QUOTE B．QUOTE撓礬陳戇鳴嚀繾。C．QUOTE D．QUOTE糝檸鎪環(huán)壩囅摯。7．設(shè)矩陣A=QUOTE，那么矩陣A得列向量組得秩為（）斬鎢鄖巔噦賜壙。A．3 B．2C．1 D．08．設(shè)QUOTE就是可逆矩陣A得一個(gè)特征值，則矩陣QUOTE有一個(gè)特征值等于（）耬縵輿鄒絳皺疊。A．QUOTE B．QUOTE畫(huà)堝隱繅踐龔樅。C．QUOTE D．QUOTE賠鎵詵鈁靜艱時(shí)。9．設(shè)矩陣A=QUOTE，則A得對(duì)應(yīng)于特征值QUOTE得特征向量為（）遲嘔攪蹌軟韓蔥。A．（0，0，0）T B．（0，2，-1）TC．（1，0，-1）T D．（0，1，1）T10．二次型得矩陣為（）A．QUOTE B．QUOTE鶻釔摜镕鵬億態(tài)。C．QUOTE D．QUOTE鴰煬滲滟懇穌蘞。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11．行列式QUOTE__________、12．行列式中第4行各元素得代數(shù)余子式之與為_(kāi)_________、13．設(shè)矩陣A=QUOTE，B=（1，2，3），則BA=__________、諱聶癆蟯濃閨鯀。14．設(shè)3階方陣A得行列式|A|=，則|A3|=__________、15．設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，則A2+B2=__________、16．已知3維向量QUOTE=（1，-3，3），QUOTE（1，0，-1）則QUOTE+3QUOTE=__________、倉(cāng)噦鋁嬈賦陽(yáng)愨。17．設(shè)向量QUOTE=（1，2，3，4），則QUOTE得單位化向量為_(kāi)_________、馮諭饞諶諏誨遺。18．設(shè)n階矩陣A得各行元素之與均為0，且A得秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0得通解為_(kāi)_________、陝萵閾鰳側(cè)魯鑽。19．設(shè)3階矩陣A與B相似，若A得特征值為，則行列式|B-1|=__________、20．設(shè)A=QUOTE就是正定矩陣，則a得取值范圍為_(kāi)_________、萵誄僅譜鍔烏姍。三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．已知矩陣A=QUOTE，B=QUOTE，豈轉(zhuǎn)護(hù)異軫類攤。求：（1）ATB；（2）|ATB|、22．設(shè)A=QUOTE，B=QUOTE，C=QUOTE，且滿足AXB=C，求矩陣X、屨宮鰣臍軹綞邐。23．求向量組QUOTE=（1,2,1,0）T，QUOTE=（1,1,1,2）T，QUOTE=（3,4,3,4）T，QUOTE=（4,5,6,4）T得秩與一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組、儼灄窪揚(yáng)墜餒蓽。24．判斷線性方程組就是否有解，有解時(shí)求出它得解、25．已知2階矩陣A得特征值為QUOTE=1，QUOTE=9，對(duì)應(yīng)得特征向量依次為QUOTE=（-1，1）T，閌緯鏇鈁齟讀覓。QUOTE=（7，1）T，求矩陣A、26．已知矩陣A相似于對(duì)角矩陣Λ=QUOTE，求行列式|A-E|得值、進(jìn)綬時(shí)詛魷縈悅。四、證明題（本大題共6分）27．設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣，B為n階反對(duì)稱矩陣、證明：（1）AB-BA為對(duì)稱矩陣；（2）AB+BA為反對(duì)稱矩陣、全國(guó)2011年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說(shuō)明：本卷中，AT表示方陣A得轉(zhuǎn)置鉅陣，A*表示矩陣A得伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A得行列式、掙趲階猻訖鱭竊。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．設(shè)，則=（）A．-49 B．-7C．7 D．492．設(shè)A為3階方陣，且，則（）A．-32 B．-8C．8 D．323．設(shè)A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則下列命題正確得就是（）A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-ABC．A2就是對(duì)稱矩陣 D．B2+A就是對(duì)稱陣4．設(shè)A，B，X，Y都就是n階方陣，則下面等式正確得就是（）A．若A2=0，則A=0 B．（AB）2=A2B2C．若AX=AY，則X=Y D．若A+X=B，則X=B-A5．設(shè)矩陣A=，則秩（A）=（）A．1 B．2C．3 D．46．若方程組僅有零解，則k=（）A．-2 B．-1C．0 D．27．實(shí)數(shù)向量空間V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}得維數(shù)就是（）A．0 B．1C．2 D．38．若方程組有無(wú)窮多解，則=（）A．1 B．2C．3 D．49．設(shè)A=，則下列矩陣中與A相似得就是（）A． B．C． D．10．設(shè)實(shí)二次型，則f（）A．正定 B．不定C．負(fù)定 D．半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}得空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．設(shè)A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=______、12．設(shè)三階矩陣，其中為A得列向量，且|A|=2，則______、13．設(shè)，且秩(A)=3，則a,b,c應(yīng)滿足______、14．矩陣得逆矩陣就是______、15．三元方程x1+x3=1得通解就是______、16．已知A相似于，則|A-E|=______、17．矩陣得特征值就是______、18．與矩陣相似得對(duì)角矩陣就是______、19．設(shè)A相似于，則A4______、20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3得矩陣就是______、三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計(jì)算4階行列式D=、22．設(shè)A=，而X滿足AX+E=A2+X，求X、23．求向量組：得秩，并給出該向量組得一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，同時(shí)將其余得向量表示成該極大無(wú)關(guān)組得線性組合、24．當(dāng)為何值時(shí)，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解、25．已知1,1,-1就是三階實(shí)對(duì)稱矩陣A得三個(gè)特征值，向量、就是A得對(duì)應(yīng)于得特征向量，求A得屬于得特征向量、奩遙詰較饃吶側(cè)。26．求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形、親鈽摑鋼闊銹慫。四、證明題（本大題6分）27．設(shè)線性無(wú)關(guān)，證明也線性無(wú)關(guān)、全國(guó)2011年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04184全國(guó)2011年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A得轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A得伴隨矩陣，E表示單位矩陣。表示方陣A得行列式，r(A)表示矩陣A得秩。鐳箋錐綢鍥灑癭。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1、設(shè)3階方陣A得行列式為2，則()A、-1B、C、 D、12、設(shè)則方程得根得個(gè)數(shù)為（）A、0B、1C、2 D、33、設(shè)A為n階方陣，將A得第1列與第2列交換得到方陣B，若則必有（）A、 B、 C、 D、 4、設(shè)A,B就是任意得n階方陣，下列命題中正確得就是（）A、 B、C、 D、5、設(shè)其中則矩陣A得秩為（）A、0 B、1C、2 D、36、設(shè)6階方陣A得秩為4，則A得伴隨矩陣A*得秩為（）A、0 B、2C、3 D、47、設(shè)向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（）A、-10 B、-4C、3 D、108、已知線性方程組無(wú)解，則數(shù)a=()A、 B、0C、 D、19、設(shè)3階方陣A得特征多項(xiàng)式為則()A、-18 B、-6C、6 D、1810、若3階實(shí)對(duì)稱矩陣就是正定矩陣，則A得3個(gè)特征值可能為（）A、-1，-2，-3 B、-1，-2，3C、-1，2，3 D、1，2，3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11、設(shè)行列式其第3行各元素得代數(shù)余子式之與為_(kāi)_________、12、設(shè)則__________、13、設(shè)A就是4×3矩陣且則__________、14、向量組（1，2）,（2，3）（3，4）得秩為_(kāi)_________、15、設(shè)線性無(wú)關(guān)得向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s得關(guān)系為_(kāi)_________、莧識(shí)膠錟會(huì)搖靨。16、設(shè)方程組有非零解，且數(shù)則__________、17、設(shè)4元線性方程組得三個(gè)解α1，α2，α3，已知?jiǎng)t方程組得通解就是__________、18、設(shè)3階方陣A得秩為2，且則A得全部特征值為_(kāi)_________、19、設(shè)矩陣有一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)得特征向量為則數(shù)a=__________、20、設(shè)實(shí)二次型已知A得特征值為-1，1，2，則該二次型得規(guī)范形為_(kāi)_________、三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21、設(shè)矩陣其中均為3維列向量，且求22、解矩陣方程23、設(shè)向量組α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T問(wèn)p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)？并在此時(shí)求出它得秩與一個(gè)極大無(wú)關(guān)組、吳寵鱺繢壚獲愷。24、設(shè)3元線性方程組,（1）確定當(dāng)λ取何值時(shí)，方程組有惟一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解？（2）當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求出該方程組得通解（要求用其一個(gè)特解與導(dǎo)出組得基礎(chǔ)解系表示）、25、已知2階方陣A得特征值為及方陣（1）求B得特征值；（2）求B得行列式、26、用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所作得可逆線性變換、四、證明題(本題6分)27、設(shè)A就是3階反對(duì)稱矩陣，證明全國(guó)2012年1月自考《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》試題課程代碼：04184說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣A得逆矩陣，r(A)表示矩陣A得秩，||||表示向量得長(zhǎng)度，T表示向量得轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A得行列式、癰韓緦樁噲贓獫。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．設(shè)行列式=2，則=（）A．-6B．-3C．3 D．62．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1B．E-AC．E+A D．E-A-13．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確得就是（）A．可逆，且其逆為 B．不可逆C．可逆，且其逆為 D．可逆，且其逆為4．設(shè)1，2，…，k就是n維列向量，則1，2，…，k線性無(wú)關(guān)得充分必要條件就是（）A．向量組1，2，…，k中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)B．存在一組不全為0得數(shù)l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量組1，2，…，k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示D．向量組1，2，…，k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示5．已知向量則=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）TC．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T6．實(shí)數(shù)向量空間V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}得維數(shù)就是（）A．1B．2C．3 D．47．設(shè)就是非齊次線性方程組Ax=b得解，就是其導(dǎo)出組Ax=0得解，則以下結(jié)論正確得就是（）A．+就是Ax=0得解 B．+就是Ax=b得解C．-就是Ax=b得解 D．-就是Ax=0得解8．設(shè)三階方陣A得特征值分別為，則A-1得特征值為（）A．B．C． D．2,4,39．設(shè)矩陣A=，則與矩陣A相似得矩陣就是（）A． B．C． D．10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確得就是（）A．正定矩陣得乘積一定就是正定矩陣 B．正定矩陣得行列式一定小于零C．正定矩陣得行列式一定大于零 D．正定矩陣得差一定就是正定矩陣二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}得空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．兒驀皚峽鄔籬擔(dān)。12．設(shè)3階矩陣A=，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________．13．設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A得逆A-1=__________．14．實(shí)向量空間Rn得維數(shù)就是__________．15．設(shè)A就是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0得基礎(chǔ)解系中含解向量得個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．16．非齊次線性方程組Ax=b有解得充分必要條件就是__________．17．設(shè)就是齊次線性方程組Ax=0得解，而就是非齊次線性方程組Ax=b得解，則=__________．18．設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8，則det（-8E+A）=__________．19．設(shè)P為n階正交矩陣，x就是n維單位長(zhǎng)得列向量，則||Px||=__________．20．二次型得正慣性指數(shù)就是__________．三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計(jì)算行列式．22．設(shè)矩陣A=，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B．23．設(shè)向量組求其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)極大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)．24．設(shè)三階矩陣A=，求矩陣A得特征值與特征向量．25．求下列齊次線性方程組得通解．26．求矩陣A=得秩．四、證明題（本大題共1小題，6分）27．設(shè)三階矩陣A=得行列式不等于0，證明：線性無(wú)關(guān)．

全國(guó)2012年4月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說(shuō)明：在本卷中,AT表示矩陣A得轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A得伴隨矩陣，E就是單位矩陣，|A|表示方陣A得行列式，r(A)表示矩陣A得秩、穎敗媧鍍鷸漁鏹。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1、設(shè)行列式=2,則=(D)A、-12 B、-6 C、6 D、122、設(shè)矩陣A=,則A*中位于第1行第2列得元素就是(A)A、-6 B、-3 C、3 D、63、設(shè)A為3階矩陣，且|A|=3，則=(B)A、3 B、 C、 D、34、已知43矩陣A得列向量組線性無(wú)關(guān)，則AT得秩等于(C)A、1 B、2 C、3 D、45、設(shè)A為3階矩陣,P=,則用P左乘A，相當(dāng)于將A(A)A、第1行得2倍加到第2行B、第1列得2倍加到第2列C、第2行得2倍加到第1行D、第2列得2倍加到第1列6、齊次線性方程組得基礎(chǔ)解系所含解向量得個(gè)數(shù)為(B)A、1 B、2 C、3 D、47、設(shè)4階矩陣A得秩為3，為非齊次線性方程組Ax=b得兩個(gè)不同得解，c為任意常數(shù)，則該方程組得通解為(A)檉癩韌艱紕?wù)彑、 B、 C、 D、8、設(shè)A就是n階方陣，且|5A+3E|=0，則A必有一個(gè)特征值為(B)A、 B、 C、 D、9、若矩陣A與對(duì)角矩陣D=相似，則A3=(C)A、E B、D C、A D、-E10、二次型f=就是(D)A、正定得 B、負(fù)定得 C、半正定得 D、不定得二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11、行列式=_______16_____、12、設(shè)3階矩陣A得秩為2，矩陣P=，Q=，若矩陣B=QAP,則r(B)=______2_______、13、設(shè)矩陣A=，B=，則AB=_______________、14、向量組=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)得秩為_(kāi)_____2________、鰍尷尋圓禱驄騖。15、設(shè),就是5元齊次線性方程組Ax=0得基礎(chǔ)解系，則r(A)=_______3_______、16、非齊次線性方程組Ax=b得增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為，則方程組得通解就是__________、17、設(shè)A為3階矩陣，若A得三個(gè)特征值分別為1，2，3，則|A|=____6_______、18、設(shè)A為3階矩陣，且|A|=6，若A得一個(gè)特征值為2，則A*必有一個(gè)特征值為_(kāi)____3____、滬誚將縭鋤謅勱。19、二次型f=得正慣性指數(shù)為_(kāi)___2_____、20、二次型f=經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)形、三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21、計(jì)算行列式D=

22、設(shè)A=，矩陣X滿足關(guān)系式A+X=XA,求X、

23、設(shè)均為4維列向量，A=（）與B=（）為4階方陣、若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|得值、

辮籃敗趙稅贓恥。24、已知向量組=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t為參數(shù)），求向量組得秩與一個(gè)極大無(wú)關(guān)組、

項(xiàng)緲綺蟄譜廈峽。25、求線性方程組、

（要求用它得一個(gè)特解與導(dǎo)出組得基礎(chǔ)解系表示）26、已知向量(1,1,1)T，求向量,使兩兩正交、

四、證明題（本題6分）27、設(shè)A為mn實(shí)矩陣，ATA為正定矩陣、證明：線性方程組A=0只有零解、

全國(guó)2012年7月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼:04184國(guó)2012年10月自考《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》試題課程代碼：04184說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣A得逆矩陣，r(A)表示矩陣A得秩，||||表示向量得長(zhǎng)度，T表示向量得轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A得行列式、絞虛蠆腫職賭闞。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出得四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)就是符合題目要求得，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后得括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。聵選訃竅慪嬈銨。1．設(shè)行列式=2，則=（）A．-6B．-3C．3 D．62．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X