山西省運城市實驗中學2021-2022學年八下期中數(shù)學試題（解析版）

2021-2022學年度第二學期期中質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學試題（卷）（滿分120分，含卷面分5分）注意事項：1．答卷前務必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡上．2．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡收回．一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分，請將每題中唯一正確答案選出并在答題卡上將該項涂黑）1.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】軸對稱圖形是沿對稱軸折疊能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形是繞對稱中心旋轉(zhuǎn)能夠和原圖形重合的圖形，根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】A,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B,既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故B錯誤；C,既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C錯誤；D,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故D正確.故答案為：D.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的辨識，熟練掌握概念進行判斷是解題的關(guān)鍵.2.已知，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴a＜b，即，故A、B、D不成立，C成立．故選C．【點睛】本題主要考查不等式基本性質(zhì)，掌握不等式兩邊同除以一個負數(shù)，不等號改變方向，是解題的關(guān)鍵．3.在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A.月亮繞地球運動 B.翻開書中的每一頁紙張C.教室可移動黑板的左右移動 D.投擲出去的鉛球【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對選項進行一一分析，即可得出答案．【詳解】解：A、月亮繞地球運動是旋轉(zhuǎn)，不是平移，故本選項不符合題意；B、翻開書中的每一頁紙張是旋轉(zhuǎn)，不是平移，故本選項不符合題意；C、教室可移動黑板的左右移動，符合平移的特點，是平移，故本選項符合題意；D、投擲出去的鉛球有旋轉(zhuǎn)，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了圖形平移，平移的特點是只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，學生容易混淆圖形的平移和旋轉(zhuǎn)．4.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.對頂角相等 B.全等三角形的對應角相等C.等邊三角形是銳角三角形 D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等【答案】D【解析】【分析】分別寫出所有命題的逆命題后判斷即可．【詳解】A、逆命題是“相等的角是對頂角”，是假命題；B、逆命題是“對應角相等的三角形全等”，是假命題；C、逆命題是“銳角三角形是等邊三角形”，是假命題；D、逆命題是“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”，是真命題．故選：D【點睛】本題考查了命題與逆命題，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲆粋€命題的逆命題，難度中等．5.如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D，再分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線OF，點P為OF上一點，PE⊥OB，垂足為點E，若PE＝5，則點P到OA的距離為（）A.5 B.4 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】過點P作PT⊥OA于T，利用角平分線的性質(zhì)定理證明PT＝PE即可．【詳解】過點P作PT⊥OA于T．由作圖可知，OF平分∠AOB，∵PT⊥OA，PE⊥OB，∴PT＝PE＝5，故選：A．【點睛】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．7.將點A向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到點B，則點B的坐標是（）A.(-5，-7) B.(-5，1) C.(1，1) D.(1，-7)【答案】B【解析】【分析】首先將點的橫坐標減3，再將點的縱坐標加4，即為點的坐標．【詳解】由題意得，點的橫坐標為，，點的縱坐標為，，所以點的坐標為(-5，1)，故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，掌握平移中點的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．8.在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢.三邊垂直平分線的交點 B.三條中線的交點C.三條角平分線的交點 D.三條高所在直線的交點【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得：當木凳所在位置到A、B、C三個頂點的距離相等時，游戲公平，再由線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當木凳所在位置到A、B、C三個頂點的距離相等時，游戲公平，∵線段垂直平分線上的到線段兩端的距離相等，∴凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃诘娜叴怪逼椒志€的交點．故選：A【點睛】本題考查了與三角形相關(guān)的線段以及線段的垂直平分線，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，直線和與x軸分別相交于點，點，則解集為（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖像以及兩交點，點的坐標得出即可．詳解】解：∵直線和與x軸分別相交于點，點，∴觀察圖像可知解集為，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式組，能根據(jù)圖像和交點坐標得出答案是解此題的關(guān)鍵．10.如圖，已知點D是等邊三角形ABC中BC的中點，BC＝2，點E是AC邊上的動點，則BE＋ED的和最小值為（）A. B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】作B關(guān)于AC對稱點B′，連接BB′、B′D，交AC于E，此時BE＋ED＝B′E＋ED＝B′D，根據(jù)兩點之間線段最短可知B′D就是BE＋ED的最小值，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．【詳解】解：作B關(guān)于AC的對稱點B′，連接BB′、B′D，交AC于E，此時BE＋ED＝B′E＋ED＝B′D，根據(jù)兩點之間線段最短可知B′D就是BE＋ED的最小值，∵B、B′關(guān)于AC的對稱，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四邊形ABCB′是平行四邊形，∵三角形ABC是邊長為2，∵D為BC的中點，∴AD⊥BC，∴AD＝，BD＝CD＝1，BB′＝2AD＝2，作B′G⊥BC的延長線于G，∴B′G＝AD＝，在Rt△B′BG中，BG＝，∴DG＝BG?BD＝3?1＝2，在Rt△B′DG中，BD＝．故BE＋ED的最小值為．故選：B．【點睛】本題考查的是最短路線問題，涉及的知識點有：軸對稱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等，有一定的綜合性，但難易適中．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.某測試共有20道題，每答對一道得5分，每答錯一道題扣1分，若小明得分要超過90分，設(shè)小明答對x道題，可列不等式_____．【答案】5x?（20?x）＞90【解析】【分析】設(shè)小明答對x道題，則答錯（20?x）道題，根據(jù)小明的得分＝5×答對的題目數(shù)?1×答錯的題目數(shù)結(jié)合小明得分要超過90分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式．【詳解】解：設(shè)小明答對x道題，則答錯（20?x）道題，依題意，得：5x?（20?x）＞90，故答案為：5x?（20?x）＞90．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．12.如圖，一個等腰直角三角形ABC物件斜靠在墻角處（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，則點C離地面的距離是____cm．【答案】28【解析】【分析】作CD⊥OB于點D，依據(jù)AAS證明,GMF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：過點C作CD⊥OB于點D，如圖，∴∵是等腰直角三角形∴AB=CB，∴又∴在和中，∴∴故答案為：28．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．13.如圖，在△ABC中，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，使旋轉(zhuǎn)角∠DAB=70°，則∠AEC=_______°．【答案】55【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AC，∠DAB=∠EAC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEC=∠ACE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠AEC即可．【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∠DAB=70°，

∴AE=AC，∠EAC=∠DAB=70°，

∴∠ACE=∠AEC，∴∠AEC=（180°-∠EAC）=55°，

故答案為：55．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標系中，已知點A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限內(nèi)，且m為整數(shù)，則點A的坐標為_____．【答案】（1，﹣1）【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，可得不等式組，解不等式組可得答案．【詳解】解：∵點A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限內(nèi)，∴，解得，2.5＜m＜4，又∵m為整數(shù)，∴m＝3，∴點A的坐標為（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法，求出m的值，也考查了第四象限內(nèi)的點的坐標特征.15.如圖，將一副三角板如圖甲擺放，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝5，CD＝，把△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長為__________．【答案】【解析】【分析】先求出∠ACD＝30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠ACD1＝45°，然后判斷出△ACO是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵旋轉(zhuǎn)角為15°，∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，又∵∠CAB＝45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴∠ACO＝∠BCO＝45°，∵CA＝CB，∴AO＝CO＝AB＝×6＝，∵DC＝，∴D1C＝DC＝，∴D1O＝﹣＝6，在Rt△AOD1中，AD1＝＝．故答案為：．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，涉及了勾股定理的應用，根據(jù)題意確定AB⊥CO并熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、簡答題（本大題共8個小題，共70分）16.下面是小馬虎解不等式的過程如下，請認真閱讀并完成相應任務：去分母得．…………第一步去括號得．………………第二步移項得．…第三步合并同類項得．……第四步系數(shù)化1得．………第五步任務一：以上求解過程中，去分母的依據(jù)是___________；第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是_____________．任務二：請直接寫出該不等式的解集：_____________；任務三：請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就解不等式需要注意的事項給其他同學提一條建議．【答案】任務一：不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊同乘或（除以）同一正數(shù)，不等號方向不變；三；移項時符號沒有發(fā)生改變；任務二：；任務三：移項時注意變號【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟，第一步去分母，依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2，第二步去括號，第三步是移項，依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)1，第四步是把x的系數(shù)化為1，注意不等號方向的變化．【詳解】解：根據(jù)題意，任務一：以上求解過程中，去分母的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊同乘或（除以）同一正數(shù)，不等號方向不變；第三步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是移項時符號沒有發(fā)生改變；任務二：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化1得：；任務三：解不等式需要注意的事項給其他同學提一條建議：移項時注意變號．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)．17.已知：在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)所得的．【答案】（1）如圖所示，即為所求，見解析，點的坐標為；（2）如圖所示，即為所求．見解析.【解析】【分析】分別作出三頂點關(guān)于原點的對稱點，再順次連接即可得；

分別作出點、繞點按順時針旋轉(zhuǎn)所得的對應點，再順次連接即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，其中點的坐標為．（2）如圖所示，即為所求．【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵．18.如圖，在△ABC中，AB＝AC，請用尺規(guī)作圖法在BC邊上確定一點P，使得∠APC＝∠BAC．（要求保留作圖痕跡，不寫做法）【答案】見解析．【解析】【分析】根據(jù)AB＝AC，可以得到∠C=∠B，要使得∠APC＝∠BAC，即要使得∠B=∠PAC，即∠PAC=∠C，即AP=PC，因此只需要作AC垂直平分線與BC的交點即可得到答案.【詳解】如圖，作AC的垂直平分線交BC于點P，所以點P即為所求．分別以A、C為圓心，以大于AC長的一半為半徑畫弧，連接兩弧的交點交BC于P，連接AP即為所求.【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖—線段的垂直平分線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法.19.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D．（1）若∠C＝40°，求∠BAD的度數(shù)；（2）若點E在邊AB上，EF∥AC交AD的延長線于點F，求證：AE=FE．【答案】（1）50°；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到∠BAD=∠CAD=90°-40°=50°；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠F=∠CAD，等量代換得到∠BAD=∠F，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于點D，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=40°，∴∠BAD=∠CAD=90°-40°=50°；（2）∵AB=AC，AD⊥BC于點D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于點B．CE⊥AD交AD的延長線于點E．（1）求證：CE＝CB．（2）連接BE，求證：AC垂直平分BE．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)AD＝DC，且AB∥DC，可得AC是∠EAB的角平分線，然后利用角平分線的性質(zhì)定理，即可求證；（2）由（1）證得Rt△CEA≌Rt△CBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝AB，CE＝CB，即點A、點C在線段BE的垂直平分線上，即可求證．【詳解】（1）∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分線，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝CB；（2）由（1）知，CE＝CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA＝∠CBA＝90°，在Rt△CEA和Rt△CBA中，，∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），∴AE＝AB，CE＝CB，∴點A、點C在線段BE的垂直平分線上，∴AC垂直平分BE．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定等知識，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，線段垂直平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵．21.截至3月20日，全國累計報告接種新型冠狀病毒疫苗7495.6萬劑次．為了滿足市場需求，盡快讓全國人民都打上疫苗，某公司計劃新增10個大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種新型冠狀病毒疫苗，已知1個大車間和2個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個大車間和1個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬劑，大車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為80萬元，小車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為70萬元．（1）該公司大車間、小車間每周分別能生產(chǎn)疫苗多少萬劑？（2）設(shè)新增m個大車間，新增的10個車間每周生產(chǎn)疫苗的總成本為n萬元，求n與m的函數(shù)關(guān)系式；（3）若新增的10個車間每周生產(chǎn)的疫苗不少于140萬劑，新增的車間一共有哪幾種新增方案，哪一種方案每周生產(chǎn)疫苗的總成本n最??？【答案】（1）該公司大車間每周能生產(chǎn)疫苗15萬劑、小車間每周能生產(chǎn)疫苗10萬劑；（2）n＝150m+7000（0＜m＜10，m為整數(shù)）（3）共有2種方案：方案一：新增8個大車間，2個小車間；方案二：新增9個大車間，3個小車間；新增8個大車間，2個小車間時每周生產(chǎn)疫苗的總成本n最小【解析】【分析】（1）設(shè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗萬劑、小車間每周能生產(chǎn)疫苗萬劑，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組求解即可；（2）設(shè)新增m個大車間，則新增的小車間有（10﹣m）個，根據(jù)題意，列出一次函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，列一元一次不等式，求得的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值．【小問1詳解】解：設(shè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗a萬劑、小車間每周能生產(chǎn)疫苗b萬劑，由題意得：，解得，答：該公司大車間每周能生產(chǎn)疫苗15萬劑、小車間每周能生產(chǎn)疫苗10萬劑；【小問2詳解】解：設(shè)新增m個大車間，則新增的小車間有（10﹣m）個，根據(jù)題意，得：n＝80×15m+70×10（10﹣m）＝150m+7000（0＜m＜10，m為整數(shù)）；【小問3詳解】解：由題意得：15m+10（10﹣m）≥140，解得：m≥8，由（2）得：y＝150m+7000，其中0＜m＜10，且m是整數(shù)，∴8≤m＜10，且x是整數(shù)，∴共有2種方案：方案一：新增8個大車間，2個小車間；方案二：新增9個大車間，3個小車間；∵k＝150＞0，∴n隨m的增大而增大，∴當m＝8時，總成本n最?。葱略?個大車間，2個小車間時每周生產(chǎn)疫苗的總成本n最?。军c睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出方程組和解析式是解題的關(guān)鍵．22.已知△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合）．連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長交直線AD于點E．（1）如圖1．當∠DAC＝90°時，試猜想BC與QE的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2．當∠DAC是銳角時．求∠QEP的度數(shù)．（3）如圖3．當∠DAC＝120°，且∠ACP＝15°，點E恰好與點A重合．若AC＝6．求BQ的長．【答案】（1）BC⊥EQ．理由見解析；（2）∠QEP＝60°；（3）BQ＝3﹣3．【解析】【分析】（1）先判斷出△CQB≌△CPA，即可得出∠CAP＝∠CBQ＝90°；（2）如圖2，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACP≌△BCQ（SAS），進而可得∠APC＝∠Q，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠QEP＝∠PCQ＝60°；（3）作CH⊥AD于H，如圖3，與（2）一樣可證明△ACP≌△BCQ，則AP＝BQ，由∠DAC＝120°，∠ACP＝15°，可得出AH、CH，于是可求出PH的長，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）結(jié)論：BC⊥EQ．理由：如圖1，QE與CP的交點記為M，∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°，，∴即，則△CQB和△CPA中，∴△CQB≌△CPA（SAS），∴∠CBQ＝∠CAP，∵∠CAP＝90°，∴∠CBQ＝90°，∴CB⊥EQ．（2）∠QEP＝60°．理由如下：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝60°，∴∠ACB+∠BCP＝∠BCP+∠PCQ，即∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC＝∠Q，設(shè)BQ與CP相交于O，∵∠BOP＝∠COQ，∴∠QEP＝∠PCQ＝60°．（3）作CH⊥AD于H，如圖3，同（2）的方法一樣可證明△ACP≌△BCQ，∴AP＝BQ，∵∠DAC＝120°，∠ACP＝15°，∴∠APC＝45°，∴∠HAC＝60°，∴AH＝=3，，在Rt△PHC中，PH＝CH＝3，∴PA＝PH﹣AH＝3﹣3，∴BQ＝3﹣3．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的計算，判斷出△ACP≌△BCQ