初中數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11或懸掛時(shí)圖形能在水平面處于平衡狀態(tài)，此時(shí)的支撐點(diǎn)或者懸掛點(diǎn)叫做平衡點(diǎn)，也叫做重心。2、幾種幾何圖形的重心：⑴線段的重心就是線段的中點(diǎn)；⑵平行四邊形及非常平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)；⑶三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心；⑷任意多邊形都有重心，以多邊形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)作為懸掛點(diǎn)，把多邊形懸掛時(shí)，過這兩點(diǎn)鉛垂線的交點(diǎn)就是這個(gè)多邊形的重心。提示：⑴無論幾何圖形的外形如何，重心都有且只有一個(gè)；⑵從物理學(xué)角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時(shí)，位于重心兩邊的力矩相同。3、常見圖形重心的性質(zhì)：⑴線段的重心把線段分為兩等份；⑵平行四邊形的重心把對(duì)角線分為兩等份；⑶三角形的重心把中線分為1:2兩部分〔重心到頂點(diǎn)距離占2份，重心到對(duì)邊中點(diǎn)距離占1份〕。上面對(duì)重心知識(shí)點(diǎn)的鞏固學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能嫻熟的掌控了吧，盼望同學(xué)們很好的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為*軸或橫軸豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③相互垂直④原點(diǎn)重合三個(gè)規(guī)定：①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般狀況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上需要相同。③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成在同一個(gè)平面上相互垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向水平的數(shù)軸叫做軸或橫軸鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸軸或Y點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線點(diǎn)ab分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)〔a，〕叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。中學(xué)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)總結(jié)31菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);⑵菱形的四條邊都相等;⑶菱形的兩條對(duì)角線相互垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。⑷菱形是軸對(duì)稱圖形。提示利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等角相等它的對(duì)角線相互垂直且把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系，可得對(duì)角線與邊之間的關(guān)系，即邊長(zhǎng)的平方等于對(duì)角線一半的平方和。因式分解定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。因式分解要素①結(jié)果需要是整式②結(jié)果需要是積的形式③結(jié)果是等式④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)5這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。6公因式確定方法①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。7①確定公因式②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。8數(shù)a的平方根記作讀作正負(fù)根號(hào)。a叫被開方數(shù)。9、中被開方數(shù)的取值范圍：被開方數(shù)a≥01、平方根性質(zhì)：①一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。②0的平方根是它本身0。③負(fù)數(shù)沒有平方根開平方;求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。1、平方根與算術(shù)平方根區(qū)分：定義不同、表示方法不同、個(gè)數(shù)不同、取值范圍不同。1、聯(lián)系：二者之間存在著從屬關(guān)系存在條件相同的算術(shù)平方根與平方根都是01、含根號(hào)式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負(fù)的平方根。1、求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法;完全平方數(shù)類型：①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。求正數(shù)a的算術(shù)平方根只需找出平方后等于a的正數(shù)。中學(xué)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4一、平移變換：1將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。2、性質(zhì)：〔〕平移前后圖形全等;〔〕對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一貫線上且相等。3、平移的作圖步驟和方法：〔〕分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離;〔〕分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點(diǎn);〔〕沿肯定的方向，按肯定的距離平移各個(gè)關(guān)健點(diǎn);〔〕連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母;〔〕寫出結(jié)論。二、旋轉(zhuǎn)變換：1將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。說明：〔〕圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決斷的;〔〕旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動(dòng)。〔〕旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的?！?的。⑤旋轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)變圖形的大小和外形。2、性質(zhì)：〔〕對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;〔〕對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;〔〕旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。3、旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：〔〕確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;〔〕找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn);〔3然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);〔4所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。常見考法〔〕把平移旋轉(zhuǎn)結(jié)合起來證明三角形全等;〔〕利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，設(shè)計(jì)一些題目。誤區(qū)提示〔〕弄反了坐標(biāo)平移的上加下減，左減右加的規(guī)律;〔〕平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)沒有掌控。中學(xué)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象問題常見的四種類型：1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，依據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象.2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng)，依據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象.3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問題動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象.4、直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線拋物線運(yùn)動(dòng)依據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象.圖形運(yùn)動(dòng)與函數(shù)圖象問題常見的三種類型：1、線段與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問題:把一條線段沿肯定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過三角形或四邊形，依據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖象.2、多邊形與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問題把一個(gè)三角形或四邊形沿肯定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過另一個(gè)多邊形，依據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖象.3、多邊形與圓的運(yùn)動(dòng)圖形問題把一個(gè)圓沿肯定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一個(gè)三角形或四邊形，或把一個(gè)三角形或四邊形沿肯定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一個(gè)圓，依據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖象.動(dòng)點(diǎn)問題常見的四種類型：1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，通過全等或相像，探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系.2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng)，通過探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相像，得出它們的邊或角的關(guān)系.3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問題動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系.4、直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問題:動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動(dòng)，探究是否存在動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相像等問題.總結(jié)反思：此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一次函數(shù)的解析式三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.解答動(dòng)態(tài)性問題通常是對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)過程有一個(gè)完整、清楚的認(rèn)識(shí)，發(fā)掘“動(dòng)”與“靜”的內(nèi)在聯(lián)系，尋求改變規(guī)律，從變中求不變，從而達(dá)到解題目的.解答函數(shù)的圖象問題一般遵循的步驟：1、依據(jù)自變量的取值范圍對(duì)函數(shù)進(jìn)行分段.2、求出每段的解析式.3、由每段的解析式確定每段圖象的外形.對(duì)于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問題要抓住以下幾點(diǎn)：1、自變量改變而函數(shù)值不改變的圖象用水平線段表示.2、自變量改變函數(shù)值也改變的增減改變狀況.3、函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6一、圓1、圓的有關(guān)性質(zhì)在一個(gè)平面內(nèi)線段A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線段OA叫半徑。由圓的意義可知：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)〔圓心〕的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上。就是說：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)?。恍∮诎雸A的弧叫劣弧。由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫弓形。圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。同圓或等圓的半徑相等。在同圓或等圓中，能夠相互重合的弧叫等弧。二、過三點(diǎn)的圓l、過三點(diǎn)的圓過三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心定理不在同一貫線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。2、反證法反證法的三個(gè)步驟：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出沖突；③由沖突得出假設(shè)不正確，從而確定命題的結(jié)論正確。例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。證明：設(shè)有兩個(gè)以上是鈍角那么兩個(gè)鈍角之和＞0°與三角形內(nèi)角和等于18°沖突?！嗖豢赡苡卸€(gè)以上是鈍角。即最多只能有一個(gè)是鈍角。三、垂直于弦的直徑圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推理1：平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)兩條弧。弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一個(gè)條弧。推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。事實(shí)上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來的圖形重合。頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角從圓心到弦的距離叫弦心距。定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距相等。推理：在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。五、圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。推理1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推理2：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角；9°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推理3：假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。由于以上的定理、推理，所添加幫助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的幫助線。中學(xué)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)總結(jié)71、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1正數(shù)：比0大的數(shù)叫做正數(shù);負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。(2正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。2、有理數(shù)的概念及分類3、有關(guān)數(shù)軸(1條直線。(2全部有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示但數(shù)軸上的點(diǎn)不肯定都是有理數(shù)。(3數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)。(2相反數(shù)符號(hào)不同絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。假設(shè)a、b互為相反數(shù)，那么a+b=0;相反數(shù)是本身的是，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。(3絕對(duì)值最小的數(shù)是0絕對(duì)值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。4、任何數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。最小的正整數(shù)是，最大的負(fù)整數(shù)是-。5、利用絕對(duì)值比較大小兩個(gè)正數(shù)比較：絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù)比較：先算出它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小。6、有理數(shù)加法(1符號(hào)相同的兩數(shù)相加和的符號(hào)與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)全都，和的絕對(duì)值等于兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值之和.(2符號(hào)相反的兩數(shù)相加當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值不等時(shí)和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同，和的絕對(duì)值等于加數(shù)中較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值相等時(shí)，兩個(gè)加數(shù)互為相反數(shù)，和為零.(3一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù).加法的交換律：a+b=b+a加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)7、有理數(shù)減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。在把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為最簡(jiǎn)的形式負(fù)數(shù)前面的加號(hào)可以省略不寫.例如：14+12+(-25)+(-17可以寫成省略括號(hào)的