2023-2024學(xué)年天津市河北區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年天津市河北區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={1,2,6}，B={2,4}，C={x∈R|?1≤x≤5}，則(A∪B)∩C=(

)A.{2} B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6} D.{x∈R|?1≤x≤5}2.設(shè)a∈R，則“a>1”是“a2>a”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)a=log2π，b=log12π，c=π?2，則A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a4.函數(shù)f(x)=1+x21?A. B. C. D.5.若某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.9，每次射擊的結(jié)果相互獨立，則在他連續(xù)4次射擊中，恰好有一次未擊中目標(biāo)的概率為(

)A.0.1×0.93 B.C41×0.16.對甲、乙兩組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖(左圖為甲，右圖為乙)，下列結(jié)論不正確的是(

)A.甲、乙兩組數(shù)據(jù)都呈線性相關(guān) B.乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度比甲強

C.乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r比甲大 D.乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r的絕對值更接近17.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n B.若m⊥α，n?α，則m⊥n

C.若m8.課桌上有12本書，其中理科書籍有4本，現(xiàn)從中任意拿走6本書，用隨機變量ξ表示這6本書中理科書籍的本數(shù)，則概率為04C66CA.P(ξ≤1) B.P(ξ=1) C.P(ξ>1) D.P(ξ>2)9.在邊長為2的正方形ABCD中，E為CD的中點，則(AD+ABA.1 B.3 C.4 D.610.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π3).給出下列結(jié)論：

①f(x)的最小正周期為π；

②f(x)在[?π3,π12]上單調(diào)遞增；

③把函數(shù)A.① B.①② C.②③ D.①②③二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)9+2i2+i=_____

12.下面是一個2×2列聯(lián)表，則表中a、b處的值分別為______．yy總計xa2173x22527總計b4610013.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上．若球的體積為9π2，則正方體的棱長為______．14.學(xué)校有A，B兩家餐廳，劉同學(xué)第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.劉同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為______．15.已知函數(shù)f(x)=2,x>mx2+4x+2,x≤m的圖象與直線y=x恰有三個公共點，則實數(shù)三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AC與BD交于O，E是DD1的中點．

(Ⅰ)求證：BD1//平面17.(本小題10分)

已知cosα=223，α∈(?π2,0)．

(Ⅰ)求sin(α+π3)的值；

(18.(本小題10分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量m=(sinA,b+c)，n=(sinC?sinB,a+b)，且m//n．

(Ⅰ)求角C的大??；

(Ⅱ)若c=7，△ABC的面積為19.(本小題12分)

袋中裝有大小、形狀、材質(zhì)完全相同的小球，其中M個紅球，N個黃球．

(Ⅰ)若M=2，N=3，現(xiàn)采用不放回摸球，每次摸1個小球，求在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到黃球的概率；

(Ⅱ)若M=4，現(xiàn)采用有放回摸球n次，每次摸1個小球，設(shè)摸到紅球的次數(shù)為隨機變量X，若E(X)=2，D(X)=43，求n和N的值；

(Ⅲ)若M=3，N=4，現(xiàn)從袋中摸出2個球，取到紅球記1分，取到黃球記2分，記最后總得分為隨機變量Y，求Y的分布列以及數(shù)學(xué)期望．參考答案1B

2A

3C

4B

5D

6C

7B

8A

9D

10B

114?i

1252、54

133140.7

15[?1,2)

16證明：(Ⅰ)連接EO，在正方體中，可知O為BD的中點，E是DD1的中點，

所以EO/?/BD1，

EO?平面ACE，BD1?平面ACE，

所以BD1//平面ACE；

(Ⅱ)正方體中可知B1D1⊥A1C1，AA1⊥平面A1C117解：(Ⅰ)由于cosα=223，α∈(?π2,0)，

則sinα=?1?89=?13，

則sin(α+π3)=sinαcosπ3+cosαsinπ3=?118解：(Ⅰ)由m=(sinA,b+c)，n=(sinC?sinB,a+b)，且m//n，

可得：(a+b)sinA?(b+c)(sinC?sinB)=0，

由正弦定理可得(a+b)a?(b+c)(c?b)=0，

整理得?ab=a2+b2?c2，

由余弦定理可得a2+b2?c2=2abcosC，

所以cosC=?12，又C∈(0,π)，所以C=2π3；

(Ⅱ)由C=2π319解：(Ⅰ)設(shè)事件A表示“第一次摸到紅球”，事件B表示“第二次摸到黃球”，

則P(A)=25，P(AB)=13C21CA52=310，

所以P(B|A