江西省九江市修水縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

修水縣2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期末考試試題卷八年級數(shù)學(xué)說明：1．本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卡、答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．下列車標(biāo)圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集是（）A． B． C． D．3．在代數(shù)式，，，，中，屬于分式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，，垂直平分，垂足為，交于點(diǎn)，的周長為20，的長為8，則的長為（）A．8 B．10 C．12 D．146．如圖，在四邊形中，對角線，交于點(diǎn)，且，添加下列條件后，仍無法判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．8．計(jì)算：________．9．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)是________．10．如圖，，兩地之間有一座建筑物，為測量，兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)，連接，，分別取，的中點(diǎn)，．若的長為，則，兩地的距離為________m．11．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為________．12．已知正方形的邊長為3，點(diǎn)，在正方形不同的邊上，且與點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形．若等腰的底邊長為，則等腰的腰長是________．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．解方程：．14．把下列各式因式分解：（1）；（2）．15．解不等式組把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出滿足不等式組的所有整數(shù)解．16．如圖，在平行四邊形中，，平分交邊于點(diǎn)，且2，求的長．17．先化簡，再求值：，請?jiān)诜秶鷥?nèi)選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖1所示，邊長為的正方形中有一個(gè)邊長為的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長方形．設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．（1）請直接用含，的代數(shù)式表示：________，________．（2）寫出利用圖形的面積關(guān)系所得到的公式．（3）運(yùn)用（2）中得到的公式，計(jì)算：．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，．（1）將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的，寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）平移，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后對應(yīng)的，寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點(diǎn)，會使得的值最小，請?jiān)趫D上找出點(diǎn)．20．如圖1，在中，，分別為，的中點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接和．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）如圖2，當(dāng)是等邊三角形且邊長是12時(shí)，求四邊形的面積．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買甲、乙兩種型號的充電樁．已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價(jià)多0.2萬元，用16萬元購買甲型充電樁與用12萬元購買乙型充電樁的數(shù)量相等．（1）甲、乙兩種型號充電樁的單價(jià)各是多少？（2）該停車場計(jì)劃購買甲、乙兩種型號的充電樁共15個(gè)，且乙型充電樁的購買數(shù)量不超過甲型充電樁購買數(shù)量的2倍，求購買這批充電樁所需的最少總費(fèi)用．22．先閱讀材料，再回答問題：分解因式：．解：將“”看成整體，令，則原式，再將還原，得到：原式．上述解題過程中用到了“整體思想”，它是數(shù)學(xué)中常用的一種思想．請你用整體思想解決下列問題：（1）因式分解：________．（2）因式分解：________．（3）若為正整數(shù)，則的值為某一個(gè)正整數(shù)的平方．請說明理由．六、（本大題共12分）23．如圖，在等邊中，，射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為．（1）連接，當(dāng)經(jīng)過邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：．（2）①當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值．②當(dāng)為________時(shí)，（直接寫出結(jié)果）．修水縣2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)參考答案1．C2．D3．A4．D5．C6．B7．且8．19．36°10．7211．712．2，或提示：如圖1，；如圖2，；如圖3，．13．解：去分母，得． 2分解得． 4分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根． 6分14．解：（1）原式； 3分（2）原式． 6分15．解：由①得，由②得． 2分∴不等式組的解集為．將此不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下． 4分∴滿足不等式組的所有整數(shù)解為，，0，1． 6分16．解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，．∴． 2分∵平分，∴．∴． 4分∴．又∵，∴． 6分17．解：． 4分∵，，，且為整數(shù)，∴?。畡t原式． 6分18．解：（1） 4分（2）． 5分（3）．? 8分19．解：（1）如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為． 3分（2）如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為． 6分（3）如圖，點(diǎn)即為所求． 8分20．（1）證明：∵，分別為，的中點(diǎn)，∴是的中位線．∴，． 2分∵，∴．∴四邊形是平行四邊形． 4分（2）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖．∵是等邊三角形，，為的中點(diǎn)，∴，．∴．∴．∴． 6分∵，∴． 8分21．解：（1）設(shè)乙型充電樁的單價(jià)是萬元，則甲型充電樁的單價(jià)是萬元，由題意得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．∴．答：甲型充電樁的單價(jià)是0.8萬元，乙型充電樁的單價(jià)是0.6萬元． 4分（2）設(shè)購買甲型充電樁的數(shù)量為個(gè)，則購買乙型充電樁的數(shù)量為個(gè)，由題意得．解得． 6分設(shè)所需費(fèi)用為萬元，由題意得．∵，∴隨的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，．故購買這批充電樁所需的最少總費(fèi)用為10萬元． 9分22．解：（1）． 2分（2）． 4分（3）．設(shè)，則原式．將代入還原，可得原式． 7分∵為正整數(shù)，∴也是正整數(shù)．∴的值是某一個(gè)正整數(shù)的平方． 9分