2024年初升高數(shù)學(xué)銜接講義專題17集合的基本運(yùn)算(交集與并集)練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題17集合的基本運(yùn)算(交集與并集)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并集、交集的概念，會(huì)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言來(lái)描述這些概念2.了解并集、交集的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集3.能借助Venn圖來(lái)探討集合之間的關(guān)系及運(yùn)算規(guī)律4.初步掌握集合的基本運(yùn)算的常用語(yǔ)言及有關(guān)符號(hào)，并會(huì)正確地運(yùn)用它們進(jìn)行集合的相關(guān)運(yùn)算5.重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素知識(shí)精講知識(shí)精講高中必備知識(shí)點(diǎn)1：并集和交集的定義定義并集交集自然語(yǔ)言一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作A∩B符號(hào)語(yǔ)言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}圖形語(yǔ)言[知識(shí)點(diǎn)撥](1)簡(jiǎn)單地說(shuō)，集合A和集合B的全部(公共)元素組成的集合就是集合A與B的并(交)集；(2)當(dāng)集合A，B無(wú)公共元素時(shí)，不能說(shuō)A與B沒(méi)有交集，只能說(shuō)它們的交集是空集；(3)在兩個(gè)集合的并集中，屬于集合A且屬于集合B的元素只顯示一次；(4)交集與并集的相同點(diǎn)是：由兩個(gè)集合確定一個(gè)新的集合，不同點(diǎn)是：生成新集合的法則不同．高中必備知識(shí)點(diǎn)2：并集和交集的性質(zhì)并集交集簡(jiǎn)單性質(zhì)A∪A＝A；A∪?＝AA∩A＝A；A∩?＝?常用結(jié)論A∪B＝B∪A；A?(A∪B)；B?(A∪B)；A∪B＝B?A?BA∩B＝B∩A；(A∩B)?A；(A∩B)?B；A∩B＝B?B?A典例剖析典例剖析高中必會(huì)題型1：并集的運(yùn)算1．已知集合，，則________2．已知集合A=，B=，A∪B=_______．3．集合，，則______．4．已知集合，，則中的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.5．已知集合，集合，則______.高中必會(huì)題型2：交集的運(yùn)算1．集合A={x|2k<x<2k+1，k∈Z}，B={x|1<x<6}，則A∩B=_______．2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)__________．3．已知集合，集合，則集合____________.4．已知集合，則_______．5．已知集合，，則________高中必會(huì)題型3：交集、并集中的參數(shù)問(wèn)題1．已知集合(1)若集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．3．已知集合，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4．設(shè)集合，或．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．5．已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．對(duì)點(diǎn)精練對(duì)點(diǎn)精練1．設(shè)集合，，則的子集個(gè)數(shù)為()A．4 B．7 C．8 D．162．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，則A∩B=()A．{-1，0，1} B．{0，1}C．{-1，1} D．{0，1，2}3．已知集合，，則()A． B． C． D．4．已知集合，若，則B可能是()A． B． C． D．5．集合，，那么()A． B． C． D．6．已知全集，，，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．7．已知集合，那么()A． B． C． D．8．已知集合，則()A． B．C． D．9．若集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，則集合B可能是()A．{0，1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．R10．已知集合，，則()A． B．C． D．11．設(shè)集合，，則()A． B． C． D．12．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，則滿足條件的實(shí)數(shù)x有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．設(shè)集合，則______．14．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__15．已知集合A={x|2<x<4}，B={x|a<x<3a}．若A∩B={x|3<x<4}，則a的值為_(kāi)______．16．若A＝{x|x2+(m+2)x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝，則m的取值范圍是__．17．學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)是參加跑的同學(xué)，是參加跑的同學(xué)，是參加跑的同學(xué)，學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽，請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋以下集合運(yùn)算的含義：(1)；(2)．18．已知集合A={y|y=x2-2x}，B={y|y=-x2+2x+6}．(1)求A∩B．(2)若集合A，B中的元素都為整數(shù)，求A∩B．(3)若集合A變?yōu)锳={x|y=x2-2x}，其他條件不變，求A∩B．(4)若集合A，B分別變?yōu)锳={(x，y)|y=x2-2x}，B={(x，y)|y=-x2+2x+6}，求A∩B．19．已知，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．設(shè)集合，，求，．21．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|x2﹣10x+9＜0}，C＝{x|a＜x＜a+1}．(1)求，；(2)如果，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．已知，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．專題17集合的基本運(yùn)算(交集與并集)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并集、交集的概念，會(huì)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言來(lái)描述這些概念2.了解并集、交集的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集3.能借助Venn圖來(lái)探討集合之間的關(guān)系及運(yùn)算規(guī)律4.初步掌握集合的基本運(yùn)算的常用語(yǔ)言及有關(guān)符號(hào)，并會(huì)正確地運(yùn)用它們進(jìn)行集合的相關(guān)運(yùn)算5.重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素知識(shí)精講知識(shí)精講高中必備知識(shí)點(diǎn)1：并集和交集的定義定義并集交集自然語(yǔ)言一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作A∩B符號(hào)語(yǔ)言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}圖形語(yǔ)言[知識(shí)點(diǎn)撥](1)簡(jiǎn)單地說(shuō)，集合A和集合B的全部(公共)元素組成的集合就是集合A與B的并(交)集；(2)當(dāng)集合A，B無(wú)公共元素時(shí)，不能說(shuō)A與B沒(méi)有交集，只能說(shuō)它們的交集是空集；(3)在兩個(gè)集合的并集中，屬于集合A且屬于集合B的元素只顯示一次；(4)交集與并集的相同點(diǎn)是：由兩個(gè)集合確定一個(gè)新的集合，不同點(diǎn)是：生成新集合的法則不同．高中必備知識(shí)點(diǎn)2：并集和交集的性質(zhì)并集交集簡(jiǎn)單性質(zhì)A∪A＝A；A∪?＝AA∩A＝A；A∩?＝?常用結(jié)論A∪B＝B∪A；A?(A∪B)；B?(A∪B)；A∪B＝B?A?BA∩B＝B∩A；(A∩B)?A；(A∩B)?B；A∩B＝B?B?A典例剖析典例剖析高中必會(huì)題型1：并集的運(yùn)算1．已知集合，，則________答案:由題解得所以，，所以.故答案為：2．已知集合A=，B=，A∪B=_______．答案:因?yàn)锽={y|y=x2，x∈A}=，所以A∪B=．故答案為：3．集合，，則______．答案:因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，則，故答案為：.4．已知集合，，則中的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.答案:4因?yàn)?，所以則中的元素個(gè)數(shù)為4.故答案為：45．已知集合，集合，則______.答案:，.故答案為：.高中必會(huì)題型2：交集的運(yùn)算1．集合A={x|2k<x<2k+1，k∈Z}，B={x|1<x<6}，則A∩B=_______．答案:{x|2<x<3或4<x<5}在數(shù)軸上表示集合A，B，如圖：所以A∩B={x|2<x<3或4<x<5}．故答案為：{x|2<x<3或4<x<5}2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)__________．答案:1根據(jù)題意，若，則A和B必然含有共同元素，又由，，則有，且或，故解得故答案為：13．已知集合，集合，則集合____________.答案:，，因此，.故答案為：.4．已知集合，則_______．答案:由得，所以.故答案為.5．已知集合，，則________答案:解：因?yàn)榧希?故答案為：.高中必會(huì)題型3：交集、并集中的參數(shù)問(wèn)題1．已知集合(1)若集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案:(1)；(2)．(1)由，解得，，．，，因?yàn)閰^(qū)間表示集合時(shí)，必須滿足．，且，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．(2)，．若，則，解得，可得，解得，綜上可得．故實(shí)數(shù)的取值范圍是2．集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案:(1)；(2)(1)由集合，，因?yàn)?，所以，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)因?yàn)椋?，所以，故?shí)數(shù)的取值范圍為.3．已知集合，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案:(1)；(2).解：(1)∵時(shí)，集合，或．∴．(2)∵集合，或，∴，解得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．4．設(shè)集合，或．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案:(1)0≤a≤1；(2)或.(1)因?yàn)锳∩B＝，所以，解得0≤a≤1，所以a的取值范圍是{a|0≤a≤1}.(2)因?yàn)锳∪B＝B，所以A?B，所以a＋1或，解得或，所以a的取值范圍是或.5．已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案:(1)；(2)；(3)．(1)當(dāng)時(shí)，，則；(2)由知，解得，即的取值范圍是；(3)由得①若，即時(shí)，符合題意；②若，即時(shí)，需或．得或，即．綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．對(duì)點(diǎn)精練對(duì)點(diǎn)精練1．設(shè)集合，，則的子集個(gè)數(shù)為()A．4 B．7 C．8 D．16答案:A，，則，∴的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：A．2．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，則A∩B=()A．{-1，0，1} B．{0，1}C．{-1，1} D．{0，1，2}答案:A因?yàn)榧螦={-1，0，1，2}，B={x|-1≤x≤1}，則A∩B={-1，0，1}．故選：A3．已知集合，，則()A． B． C． D．答案:D故選：D4．已知集合，若，則B可能是()A． B． C． D．答案:A因?yàn)?，所以，四個(gè)選項(xiàng)中只有是集合A的子集．故選：A.5．集合，，那么()A． B． C． D．答案:A，，.故選：A6．已知全集，，，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．答案:B已知全集，，.對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.7．已知集合，那么()A． B． C． D．答案:A，.故選：A.8．已知集合，則()A． B．C． D．答案:A，，故選：A.9．若集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，則集合B可能是()A．{0，1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．R答案:A集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，因?yàn)锳∪B=A，所以B?A．分析各選項(xiàng)，只有{0，1}?A，滿足題意，故選：A．10．已知集合，，則()A． B．C． D．答案:B解：依題意，，所以，故選：B11．設(shè)集合，，則()A． B． C． D．答案:A∵集合，集合，∴，即.故選A12．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，則滿足條件的實(shí)數(shù)x有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案:B解析：∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，∴B?A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x＝或－時(shí)滿足題意，故選B.13．設(shè)集合，則______．答案:由題意，集合，可得，所以.故答案為：.14．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__答案:解：∵，，，∴，且，∴．故答案為：．15．已知集合A={x|2<x<4}，B={x|a<x<3a}．若A∩B={x|3<x<4}，則a的值為_(kāi)______．答案:3由A={x|2<x<4}，A∩B={x|3<x<4}，如圖，可知a=3，此時(shí)B={x|3<x<9}，即a=3為所求．答案：316．若A＝{x|x2+(m+2)x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝，則m的取值范圍是__．答案:m＞﹣4．解：A∩R+＝知，A有兩種情況，一種是A是空集，一種是A中的元素都是小于等于零的，若A＝，則＝(m+2)2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0，①若A≠，則＝(m+2)2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵兩根之積為1，∴A中的元素都小于，∴兩根之和﹣(m+2)＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，故答案為：m＞﹣4．17．學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)是參加跑的同學(xué)，是參加跑的同學(xué)，是參加跑的同學(xué)，學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽，請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋以下集合運(yùn)算的含義：(1)；(2)．答案:規(guī)定說(shuō)明：；(1)是參加或參加跑的同學(xué)；(2)是參加且參加跑的同學(xué).每個(gè)參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽，用集合運(yùn)算說(shuō)明為：；(1)由已知可得是參加或參加跑的同學(xué)；(2)由已知可得是參加且參加跑的同學(xué).注：集合的并是“或”的關(guān)系，集合的交是“且”的關(guān)系.18．已知集合A={y|y=x2-2x}，B={y|y=-x2+2x+6}．(1)求A∩B．(2)若集合A，B中的元素都為整數(shù)，求A∩B．(3)若集合A變?yōu)锳={x|y=x2-2x}，其他條件不變，求A∩B．(4)若集合A，B分別變?yōu)锳={(x，y)|y=x2-2x}，B={(x，y)|y=-x2+2x+6}，求A∩B．答案:(1)A∩B={y|-1≤y≤7}；(2)A∩B={y|-1≤y≤7}；(3)A∩B