備考2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第八章機械振動和機械波第1講機械振動考點3單擺及其周期公式

考點3單擺及其周期公式1.單擺定義假如細線的長度不行變更，細線的質(zhì)量與小球相比可以忽視，球的直徑與線的長度相比也可以忽視，這樣的裝置叫單擺示意圖簡諧運動的條件（1）擺線為不行伸長的輕質(zhì)細線；（2）無空氣阻力；（3）最大擺角θ[27]＜5°平衡位置F回＝0，a切＝0，擺球搖擺到[28]最低點能量轉(zhuǎn)化關(guān)系重力勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，[29]機械能守恒單擺的等時性（θ＜5°）單擺的振動周期取決于[30]擺長l和[31]重力加速度g，與擺幅和擺球質(zhì)量[32]無關(guān)2.單擺的受力特征（1）回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回≈－mglx＝－kx，負號表示回復(fù)力F回與位移x的方向[33]相反，故單擺做簡諧運動（2）向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的[34]合力充當向心力，F(xiàn)向＝mv2l＝FT－mgcos①當擺球在最高點時，v＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ.②當擺球在最低點時，F(xiàn)T最大，F(xiàn)T＝mg＋mvm（3）單擺處于月球上時，重力加速度為g月；單擺在電梯中處于超重、失重狀態(tài)時，重力加速度為[35]等效重力加速度.3.周期公式（1）周期公式：T＝2πl(wèi)g.周期與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)（2）l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離.（3）g為當?shù)刂亓铀俣?如圖所示的小球在豎直平面內(nèi)往復(fù)運動，若細線的質(zhì)量與小球相比可忽視，球的直徑與線的長度相比也可忽視，這樣的裝置就叫單擺.推斷下列關(guān)于單擺的說法的正誤.（1）單擺在任何狀況下的運動都是簡諧運動.（?）（2）單擺的振動周期由擺球的質(zhì)量和擺角共同確定.（?）（3）當單擺的擺球運動到最低點時，回復(fù)力為零，但是所受合力不為零.（√）（4）擺鐘移到太空試驗艙中可以接著運用.（?）研透高考明確方向命題點1單擺周期公式的理解及應(yīng)用6.[2024河北石家莊質(zhì)檢]如圖甲所示，O點為單擺的固定懸點，在其正下方的P點有一個釘子，現(xiàn)將小球拉開確定的角度后由靜止釋放，小球在搖擺過程中的偏角不超過5°.從某時刻起先計時，繩中的拉力大小F隨時間t變更的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，忽視一切阻力.下列說法正確的是（D）A.t＝0.1πs時小球位于B點B.t＝0.4πs時小球位于C點C.O、A之間的距離為1.5mD.O、P之間的距離為1.2m解析由圖像可知，0～0.2πs內(nèi)應(yīng)當對應(yīng)著擺球在C、B之間的搖擺；0.2πs～0.6πs內(nèi)應(yīng)當對應(yīng)著擺球在B、A之間的搖擺，因t＝0.1πs時擺線拉力最小，可知小球位于C點，t＝0.4πs時小球位于A點，選項AB錯誤；擺球在A、B之間搖擺的周期為T1＝0.8πs，依據(jù)T＝2πl(wèi)g，可得l1＝1.6m，即O、A之間的距離為1.6m，選項C錯誤；擺球在B、C之間搖擺的周期為T2＝0.4πs，依據(jù)T＝2πl(wèi)g，可得l2＝0.4m，即P、B之間的距離為0.4m，命題點2單擺問題7.如圖所示，置于地面上的一單擺在小振幅條件下?lián)u擺的周期為T0.下列說法正確的是（C）A.單擺搖擺的過程中，繩子的拉力始終大于擺球的重力B.單擺搖擺的過程中，繩子的拉力始終小于擺球的重力C.將該單擺置于月球表面，其搖擺周期T＞T0D.將該單擺置于高空中相對于地面靜止的氣球中，其搖擺周期T＜T0解析擺球運動到最高點時，繩子的拉力等于重力的一個分力，此時繩子的拉力小于重力；擺球運動到最低點時，繩子的拉力和重力共同供應(yīng)向心力，有F－mg＝ma，可知F大于mg，故A、B錯誤.月球表面的重力加速度比地球小，依據(jù)T＝2πl(wèi)g可知，將該單擺置于月球表面，其搖擺周期T＞T0，C正確.將該單擺置于高空中相對于地面靜止的氣球中，高度越高，重力加速度越小，依據(jù)T＝2πl(wèi)g可知，其搖擺周期T＞T8.[類單擺問題——某星球上單擺的運動]一個物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的14，在地球上走時精確的擺鐘（設(shè)擺鐘的周期公式與單擺做簡諧運動的周期公式相同）搬到此行星上，現(xiàn)要使該擺鐘在該行星上的周期與在地球上的周期相同，下列方法可行的是（CA.將擺球的質(zhì)量m增加為4mB.將擺球的質(zhì)量m削減為mC.將擺長L縮短為LD.將擺長L增長為4L解析依據(jù)在星球表面萬有引力近似等于重力可知，物體在該行星表面的重力是它在地球表面的重力的14，因為質(zhì)量不變，所以該星球表面的重力加速度g'＝14g，依據(jù)單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g可知，要使擺鐘在該星球上的周期與地球上周期相同，應(yīng)將擺長L方法點撥類單擺模型1.有些狀況下，單擺處在并非只有重力場的環(huán)境中，即類單擺，則T＝2πl(wèi)g中，l為等效擺長，g為等效重力加速度2.等效重力加速度：（1）對于不同星球表面，有g(shù)＝GMr2，M與（2）單擺處于超重或失重狀態(tài)時，有g(shù)＝g0±a.3.類單擺問題的解題方法：（1）確定符合單擺模型的條件，如小球沿光滑圓弧運動，小球受重力、軌道的支持力，此支持力類似單擺中的擺線拉力，故此裝置可稱為“類單擺”.（2）找尋等效擺長l及等效加速度g，最終利用公式T＝2π