2024七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形檢測(cè)題新版北師大版

Page6第四章檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若三角形的兩個(gè)內(nèi)角的和是85°，那么這個(gè)三角形是(A)A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不能確定2．下列事例應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性的有(B)①人們通常會(huì)在柵欄門(mén)上斜著釘上一根木條；②新植的樹(shù)木，常用一些粗木與之成角度的支撐起來(lái)防止倒斜；③四邊形模具．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)3．如圖，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長(zhǎng)為30，則△BCD的周長(zhǎng)是(B)A．20B．24C．26D．28eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))4．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，則∠ACA′的度數(shù)為(B)A．20°B．30°C．35°D．40°5．(2024·揚(yáng)州)如圖，小明家仿古家具的一塊三角形態(tài)的玻璃壞了，須要重新配一塊．小明通過(guò)電話給玻璃店老板供應(yīng)相關(guān)數(shù)據(jù)，為了便利表述，將該三角形記為△ABC，供應(yīng)下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來(lái)的玻璃不愿定符合要求的是(C)A．AB，BC，CAB．AB，BC，∠BC．AB，AC，∠BD．∠A，∠B，BC6．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則其頂角為(D)A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°7．如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F.以其中三個(gè)條件作為已知，不能判定△ABC與△DEF全等的是(D)A．①②⑤B．①②③C．①④⑥D(zhuǎn)．②③④eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))8．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為(A)A．80°B．100°C．60°D．45°9．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和8，則此三角形的周長(zhǎng)取值范圍是(C)A．3＜C＜8B．5＜C＜11C．16＜C＜22D．11＜C10．如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF等于(B)A．1B．2C．3D．4點(diǎn)撥：∵EC＝2BE，∴S△AEC＝eq\f(2,3)S△ABC＝eq\f(2,3)×12＝8，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴S△BCD＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×12＝6，∴S△AEC－S△BCD＝2，即S△ADF＋S四邊形CEFD－(S△BEF＋S四邊形CEFD)＝2，∴S△ADF－S△BEF＝2二、填空題(每小題3分，共15分)11．(2024·南通)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一個(gè)條件，則這個(gè)條件可以是__AB＝DE(答案不唯一)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))12．如圖，點(diǎn)A在線段ED上，AC＝CD，BC＝CE，∠1＝∠2，假如AB＝7，AD＝5，那么AE＝__2__．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝__90__度．14．如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分面積是__4__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))15．已知AB＝AC，D，E，F(xiàn)為∠BAC的平分線上三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；則圖③中全等三角形的對(duì)數(shù)是__6__……依此規(guī)律，第n個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是__eq\f(n（n＋1）,2)__．三、解答題(共75分)16．(8分)作圖題(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明)已知：(如圖)線段a和∠α，求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α.解：17．(9分)(2024·陜西)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.試說(shuō)明：DE＝BC.解：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EDC＝∠B，,CD＝AB，,∠DCE＝∠A，))∴△CDE≌△ABC(ASA)，∴DE＝BC18．(9分)如圖：(1)在△ABC中，BC邊上的高是__AB__；(2)在△AEC中，AE邊上的高是__CD__；(3)在△FEC中，EC邊上的高是__EF__；(4)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面積及解：(4)S△AEC＝3cm2，CE＝19．(9分)小明家所在的小區(qū)有一個(gè)池塘，如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座假山D，在BD的中點(diǎn)C處有一個(gè)雕塑，小明從A動(dòng)身，沿直線AC始終向前經(jīng)過(guò)點(diǎn)C走到點(diǎn)E，并使CE＝CA，然后他測(cè)量點(diǎn)E到假山D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A，B兩點(diǎn)之間的距離．(1)你能說(shuō)明小明這樣做的依據(jù)嗎？(2)假如小明未帶測(cè)量工具，但是知道A和假山、雕塑分別相距200米、120米，你能幫助他確定AB的長(zhǎng)度范圍嗎？解：(1)在△ACB和△ECD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA＝CE，,∠ACB＝∠ECD，,BC＝DC，))∴△ACB≌△ECD(SAS)，∴DE＝AB(2)連接AD，∵AD＝200米，AC＝120米，∴AE＝240米，∴40米＜DE＜440米，∴40米＜AB＜20．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F.(1)試說(shuō)明：DE＝EF；(2)若AD＝12，BF∶CF＝2∶3，求BC的長(zhǎng)．解：(1)∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠CFE.又∵E為AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE.在△ADE和△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠FCE，,∠ADE＝∠CFE，,AE＝CE，))∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴DE＝EF(2)∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝12，∵BF∶CF＝2∶3，∴BF＝8，∴BC＝BF＋CF＝8＋12＝2021．(10分)在兩個(gè)不全等的三角形中，有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，其中一組是公共邊，另一組等邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，就稱(chēng)這兩個(gè)三角形為共邊偏差三角形．如圖①，AB是公共邊，BC＝BD，∠A＝∠A，則△ABC與△ABD是共邊偏差三角形．(1)如圖②，在線段AD上找一點(diǎn)E，連接CE，使得△ACE與△ACD是共邊偏差三角形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(2)在圖②中，已知∠1＝∠2，∠B＋∠D＝180°，試說(shuō)明：△ACB與△ACD是共邊偏差三角形．解：(1)如圖所示即為所求，在AD上取點(diǎn)E，使得CE＝CD即可(2)由(1)作法可知CE＝CD，則∠CED＝∠D，∵∠CED＋∠CEA＝180°，且∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝∠CEA，又∵∠1＝∠2，AC＝AC，∴△ABC≌△AEC(AAS)，∴BC＝CE，∴BC＝CD，在△ACB與△ACD中，AC是公共邊，BC＝CD，∠1＝∠2，∴△ACB與△ACD是共邊偏差三角形22．(10分)如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)推斷FC與AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若AB＝BC＋AD，則BE⊥AF嗎？為什么？解：(1)結(jié)論：FC＝AD.理由：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝EC，在△ADE與△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠FCE，,ED＝EC，,∠AED＝∠FEC，))∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC＝AD(2)結(jié)論：BE⊥AF.理由：由(1)知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC＋AD，∴AB＝BC＋CF，即AB＝BF，∵AE＝EF，E為AF的中點(diǎn)，∴BE⊥AE23．(10分)如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D動(dòng)身，沿D→E方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(1)試說(shuō)明：AB∥DE；(2)寫(xiě)出線段BP的長(zhǎng)(用含t的式子表示)；(3)連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求t的值．解：(1)在△ABC和△EDC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝EC，,∠ACB＝∠ECD，,BC＝DC，))∴△ABC≌△EDC(SAS)，∴∠A＝∠E，∴AB∥DE(2)當(dāng)0≤t≤2時(shí)，BP＝(6－3t