2024屆高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試復(fù)習(xí)專題六第22講復(fù)數(shù)的概念和運算課件

專題六復(fù)數(shù)第22講復(fù)數(shù)的概念和運算1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做實部，b叫做虛部．(i為虛數(shù)單位)(2)復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)的分類滿足條件(a，b為實數(shù))a＋bi為實數(shù)?b＝0a＋bi為虛數(shù)?b≠0a＋bi為純虛數(shù)?a＝0且b≠0(3)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．2．復(fù)平面及其幾何意義(1)復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面．x軸叫做實軸，y軸除去原點叫做虛軸．實軸上的點都表示實數(shù)；除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)；各象限內(nèi)的點都表示非純虛數(shù)．(2)復(fù)數(shù)的幾何意義：3．復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)則：(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.(2)減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.1．復(fù)數(shù)的概念(1)已知復(fù)數(shù)z＝(a2－a－2)＋(a2＋3a＋2)i(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)a＝(

)A．2

B．－1C．－1或2 D．－2(2)(2023·廣東模擬)復(fù)數(shù)z＝(3＋i)(2－i)在復(fù)平面上的對應(yīng)點落在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(3)已知i為虛數(shù)單位，則i2022＋i2024＝________．(2)由題可知z＝(3＋i)(2－i)＝6－3i＋2i－i2＝7－i，所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為(7，－1)在第四象限，故選D.(3)因為i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，所以i2022＋i2024＝i4×505＋2＋i4×506＝i2＋1＝－1＋1＝0.答案：(1)A

(2)D

(3)0剖析：求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實部、虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意求解．2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z＝4＋3i(其中i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)(2023·新高考卷Ⅱ)在復(fù)平面內(nèi)，(1＋3i)·(3－i)對應(yīng)的點位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(3)已知m∈R，若復(fù)數(shù)z＝m(3＋i)－(2＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，則實數(shù)m的取值范圍是______________．解析：(1)復(fù)數(shù)z＝4＋3i(其中i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為(4，3)，在第一象限．故選A.(2)(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i＋3＝6＋8i，則在復(fù)平面內(nèi)，(1＋3i)(3－i)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(6，8)，位于第一象限．故選A.(3)z＝m(3＋i)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，因為復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，3．復(fù)數(shù)的運算(1)(2023·全國甲卷)若復(fù)數(shù)(a＋i)(1－ai)＝2，a∈R，則a＝(

)A．－1

B．0C．1 D．2(2)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所對應(yīng)的點在實軸上，則a的值為(

)A．3 B．2C．1 D．－1答案：(1)C

(2)D

(3)A

(4)B剖析：復(fù)數(shù)四則運算的解題策略(1)復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算．(2)復(fù)數(shù)的除法運算是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，即分母實數(shù)化．1．(2023·綿陽模擬)復(fù)數(shù)z＝2－i(i是虛數(shù)單位)的虛部為(

)A．－i B．iC．－1 D．2C

復(fù)數(shù)z＝2－i的虛部為－1.故選C.2．(2023·廣東模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足(z－1)i＝1＋i，則z＝(

)A．－2－i B．－2＋iC．2－i D．2＋i3．若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為(

)A．－1 B．0C．1 D．－1或15．(2023·廣東模擬)若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則a＋b＝__________________________________.解析：(1＋i)(2＋i)＝1＋3i＝a＋bi，a＝1，b＝3，所以a＋b＝4.答案：46．(2023·益陽模擬)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝i(a＋i)