華師大 八年級上冊 數(shù)學 教學案-分式方程 學案

分式

基礎(chǔ)知識

A

1,分式概念，形如萬的式子叫分式。其中A、B為,B中含有0

2,分式是否有意義：有意義＜=＞分母—0,

無意義＜^^＞分母—0?（由此可以求出字母的取值范圍）

3、分式的值為零=0

（由此可以求出字母的取值范圍）

.W0

.…vAAM■^^小0,且知是整或

4、分式的基本性質(zhì)：一=----

BBMB+M

5、約分：分子、分母都分母的把分式化為最簡分式或整式。

6、通分：把幾個的分式分別化成與原來分式相等的的分式。

7、分式運算：

a"、二、，。coc、…、acadad

—2）乘法：——=—,3）除法：一十一=——=—

b"bdbdbdbcbe

、，4a,cad,bead+bc

4）加減：r一±一=—±-—=-------

bdbdbdbd

5）混合運算：先,再,最后,有括號的先算的。

8、整數(shù)指數(shù)累：若awO,貝!］?！?________,若awO,則。力=」-

ap

9、分式方程：1）定義：分母中含有的方程叫.分式方程。

2）解法步驟：①方程兩邊同乘以方程中各分式的-化為整式方程,

②解整式方程，得出方程的解，

③檢.驗，使的值為0的解要舍去。

10、分式方程的應(yīng)用：與一元一次方程的應(yīng)用類似，所不同的是要注意兩點:

①檢驗所求的解是不是增根，

②檢驗所求的解是否符合題意。

分式的定義：|分母中含有字母.這樣的代數(shù)式叫分式

例L判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

(1)9x+4,(2)Z,(3)2±2,(4)I,(5)8y-3.(6)L

x205y2x-9

1

x1yjct—b%2―y2x+y

練習：下列.代數(shù)式中:-------是分式的有：

兀2a+b%+)x-y

分式的意義：

例1.當X有何值時，下列分式有意義

(1)—(2)(3)—^―(4)(5)—

x+4x2+2x2-1|x|-31

x----

X

例2.當X取何值時，下列分式的值為0.

X-11刈-22x-3

(1)(2)(3)

%+3X2-4—5x—6

例3.(1)當x為何值時，分式上為正；

6-X

(2)當x為何值時，分式5-x為負;

3+U-1)2

(3)當x為何值時，分式三工為非負數(shù).

x+3

變式訓(xùn)練

2

1.若分式一有意義，則x的取值范圍是()

x-5

A.xw5B.xw—5C.x>5D.x>-5

3Y—6

2.若分式的值為0,則（）

2x+l

11

A.x=-2B.x=---C.X=—D.x=2

22

3.x為任何實數(shù)時，下列分式中，一定有意義的是（）

x-1

i.-5----0-w----D.

X-1X+1X+1

2—x

4.填空：（1）當x_____________時，分式一―無意義;

x-4

1x1-1

⑵若分式七的值為零，則x的值為

5.當x取何值時，下列分式有意義:

1]

(1)(3)

61x|-3

1+-

X

6.當x為何值時，下列分式的值為零:

(1)5-11125-r2

(2)r'

x+4x—6x+5

分式的性質(zhì):

-4a~bc32a2(x—才

例1:約分：（1）.

16abc5a(y-%)

例2：不改變分式的值，把下列各式的分子分母中的各項系數(shù)都化為整數(shù)，且分子分母不含公因式

—aH---b4

23—x+0.25y

⑴Q)^------------L

2

a--b-x-0.6y

34

練習：把下列各式約分:

x2-25a?+4〃+3—322c-15("/

(1)-。/(4)

x2-5x⑵I2+6Z—624dd-25(a+b)

,.a——ub..x~-x—2,

(5)..........-;(6)--~~—

a—b4—x

求分式3I,11

例1的公分母。

2x3y2z4x2y356xy4

例2求分式一。與一一的最簡公分母。

4x-2x2x-4

X14。3c5b

例3通分：（1）上

lx3y2’4盯5b%'10a2b9-2ac2

x12x]2x

例4通分：（1）(2)

(2X-4)2,6X-3X2，X2-4%2—1%2—3x+2

練習1、通分:

丫

2y23

(2)--；-x2-x

x+yx-1

,、2a-1

(4)---------—

9—3。9(a-b)(b-c)'(b-c)(c-a)"(a-c)(a-b)

，例1.已知：-+1=5,求生也上的值.

xyx+2xy+y

例2.已知：x--=2,求一+二的值.

x/

例3.若|x-y+l|+(2x-3)2=0,求一!—的值.

4x-2y

練習1.已知：x+-=3,求一的值?

xx4+x2+1

2.已知：---=3,求24+3油-28的值.

abb—ab-a

3.若。2+2。+〉-66+10=0,求的值.

3a+5b

4?如果…<2,試化簡言一號+F

分式的運算:

3(a-b)2a2+b2a2-b2

例1、下列分式I5也bc--匕中最簡分式的個數(shù)是（）.

12ab-a2(〃+b)a+b

A.1B.2C.3D.4

例2.計算：⑴字?三。+21⑶3砂2+空Cl_1a?_1

⑵⑷4―而+4+口

3y2x〃一2a?+2aX

例3.計算

,/2

⑴（網(wǎng)歲3?（上）”與

(2)(-----)

-CyXX

22

(3)(―2/歷)3+(_即々)2

(4)1）12：（一+盯）3.（孫尸

Cyy一%

-、311248

例4.計算：---------：----------1?

X—1X+1X+1X+1X+1

12x4x38x7

練習：——

224488

a-xa+冗ci+xci+xa—x

11111

例5.計算:----1-----1----+…+------1------

1x32x43x517x1918x20

1111

練習:-----------1------------1------------1---1---------------

(%+1)(%+2)(x++3)(x+3)(x+4)(x+100)(x+101)

例6化簡求值

⑴已知：at,求分子+的值:

（2014-達州市6分）化簡求值：——2a-2,a取-1、0、1、2中的一個數(shù).

\a）aa-2a+l

⑵已知：求號「的值;

(3)已知：Q2_3Q+1=0,試求(a?——\)(〃一,)的值.

aa

2x+lAB4

例7.已知——+-----，求A.B的值。

(x-l)(x+2)x-1x+2

練習：若戶=旦+且，試求的值.

X2-1x+1x-1

練習：1.計算

2a+5a—12a—3(.2)--一y-訊；⑶_2^

(1)----------------1---------------ab+

2(〃+1)2(〃+1)2(〃+1)a—bb—aa+b

a—b+ca—2b+3cb-2c4ab、/,4ab、

(4)---------------------1-----------------(5)(a—b+-------)(Q+Z?--------)

a+b—cb-c-\-ac—a—ba—ba+b

112121

(6)----------1------------1----------彳(7)-----------------------------------------------------1-------------------------

1-X1+x1+x2(x-2)(x-3)(x—1)(%—3)(x-l)(x-2)

2.先化簡后求值

(1)————--+——,其中〃滿足I2一〃=0.

。+2[2—24+1a2-1

2_2