2025屆河北省石家莊高邑縣聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2025屆河北省石家莊高邑縣聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，則⊙O的半徑為A． B．5 C．4 D．32．已知點(diǎn)P（a，b）是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)，則化簡(jiǎn)+|b-a|的結(jié)果是（）A． B．a(chǎn) C． D．3．如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一點(diǎn)，則∠BDC的度數(shù)（）．A．50° B．60° C．100° D．120°4．已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，已知和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且和的周長(zhǎng)之比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．6．如圖，直線AC,DF被三條平行線所截，若DE:EF=1:2，AB=2，則AC的值為（）A．6 B．4 C．3 D．7．如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）,A2在y軸的正半軸上,且∠A1A2O=30°,過點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2,垂足為A2,交x軸于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3,交y軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4,垂足為A4,交x軸于點(diǎn)A5；過點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5,垂足為A5,交y軸于點(diǎn)A6；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為（）A． B．0 C． D．8．方程的解是（）A． B． C．， D．，9．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，可得到的拋物線是()A． B．C． D．10．如圖，在中，，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知線段a＝4，b＝16，則a，b的比例中項(xiàng)線段的長(zhǎng)是_______．12．如圖所示，在中，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如果的面積是4，那么的面積是______.13．將方程化成一般形式是______________．14．方程的解是．15．已知弧長(zhǎng)等于3，弧所在圓的半徑為6，則該弧的度數(shù)是____________.16．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF，其中正確的結(jié)論有_____個(gè)．17．如圖,點(diǎn)O是半徑為3的圓形紙片的圓心,將這個(gè)圓形紙片按下列順序折疊,使弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O,則陰影部分的面積為______18．半徑為5的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．（1）在AM上求作一點(diǎn)E，使△ADE∽△MAB（尺規(guī)作圖，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求AE的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合)，連接AP，過點(diǎn)O作OQ∥AP交BM于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)C，交QO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PQ，OP．(1)求證：△BOQ≌△POQ；(2)若直徑AB的長(zhǎng)為1．①當(dāng)PE＝時(shí)，四邊形BOPQ為正方形；②當(dāng)PE＝時(shí)，四邊形AEOP為菱形．22．（8分）李老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋中并攪勻，讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球（放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.230.210.30_______________（1）補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是______．（結(jié)果都保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（2）估算袋中白球的個(gè)數(shù)為________．（3）在（2）的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出兩次都摸出白球的概率．23．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為1和﹣2，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為1．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣1）時(shí)，求△ABC的面積．24．（8分）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)，飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)接通電源，水溫（℃）與時(shí)間（）的關(guān)系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請(qǐng)問她最多需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm．動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿AC→CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度都是1cm/s．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P，點(diǎn)Q經(jīng)過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm2）．（1）AC=_________cm；（2）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，BQ=_______cm；（3）①當(dāng)t=5時(shí)，s=_________；②當(dāng)t=9時(shí)，s=_________；（4）求S與t之間的函數(shù)解析式．26．（10分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1=0(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：∵∠BAC=∠BOD，∴．∴AB⊥CD．∵AE=CD=8，∴DE=CD=1．設(shè)OD=r，則OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8﹣r，∴OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8﹣r）2，解得r=2．故選B．2、A【解析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P(a,b)是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)，∴a>0，b<0，∴b?a<0，∴+|b-a|=?b?(b?a)=?b?b+a=?2b+a=a?2b，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)象限特征判斷正負(fù).3、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論解答即可．【詳解】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸x＞0，且拋物線與y軸交于正半軸，∴b＞0，c＞0，故①錯(cuò)誤；由圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，故②正確，令方程的兩根為、，由對(duì)稱軸x＞0，可知＞0，即＞0，故③正確；由可知拋物線與x軸的左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣1＜x＜0，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，故④正確．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．5、A【分析】設(shè)位似比例為k，先根據(jù)周長(zhǎng)之比求出k的值，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】設(shè)位似圖形的位似比例為k則和的周長(zhǎng)之比為，即解得又點(diǎn)B的坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為點(diǎn)位于第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的坐標(biāo)變換，依據(jù)題意，求出位似比例式解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出BC，計(jì)算即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】由題意根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律并依此規(guī)律結(jié)合2017=504×4+1即可得出點(diǎn)A2017的坐標(biāo)進(jìn)而得出橫坐標(biāo).【詳解】解：∵∠A1A2O=30°，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-3，0）．同理可得：A4（0，-3），A5（9，0），A6（0，9），…，∴A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-()4n+2，0），A4n+4（0，-()4n+3）（n為自然數(shù)）．∵2017=504×4+1，∴A2017（()2016，0），即（31008，0），點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及含30度角的直角三角形，根據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊，并把兩邊都除以4化簡(jiǎn)，然后用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)圖象平移的過程易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：原拋物線的頂點(diǎn)為，向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為；可設(shè)新拋物線的解析式為，代入得：，故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．10、D【解析】過點(diǎn)A作，垂足為D，在中可求出AD，CD的長(zhǎng)，在中，利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，再利用正弦的定義可求出的值．【詳解】解：過點(diǎn)A作，垂足為D，如圖所示．在中，，；在中，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通過解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)為c，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得c2＝ab，代入數(shù)據(jù)可直接求出c的值，注意兩條線段的比例中項(xiàng)為正數(shù)．【詳解】解：設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)為c，∵c是長(zhǎng)度分別為4、16的兩條線段的比例中項(xiàng)，∴c2＝ab＝4×16，∴c2＝64，∴c＝1或-1（負(fù)數(shù)舍去），∴a、b的比例中項(xiàng)為1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例線段．掌握比例中項(xiàng)的定義，是解題的關(guān)鍵．12、36【分析】首先證明△AFE∽△CBE，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例，E為OA的中點(diǎn)，求出AE：EC=1：3，即可得出．【詳解】在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

則△AFE∽△CBE，

∴，

∵O為對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴OA=OC，

又∵E為OA的中點(diǎn)，

∴AE=AC，

則AE：EC=1：3，

∴AF：BC=1：3，

∴即∴=36故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明△DFE∽△BAE，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求值．13、【分析】先將括號(hào)乘開，再進(jìn)行合并即可得出答案.【詳解】x2-6x+4+x+1=0，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次二次方程的化簡(jiǎn)，注意變號(hào)是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】解：，．15、90°【分析】把弧長(zhǎng)公式l=進(jìn)行變形，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵l=，∴n===90°．

故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式及其變形是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】①四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC，則∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正確；②由AE＝AD＝BC，又AD∥BC，所以＝＝，故②正確；③過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故③正確；④根據(jù)△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCDS四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確．【詳解】解：過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正確，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正確；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCD∴S△AEF＝S矩形ABCD，又∵S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，∴S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，正確的作出輔助線，根據(jù)相似三角形表示出圖形面積之間關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、3π【分析】作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO,BO,CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=120°，進(jìn)而求得∠AOC=120°，從而得到陰影面積為圓面積的，再利用面積公式求解.【詳解】如圖，作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴陰影部分的面積=S扇形AOC==3π．故答案為：3π．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化面積的能力，將不規(guī)則的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的面積是本題的解題關(guān)鍵.18、【分析】連接OA、OB，作OH⊥AB，根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)得到△ABO是等邊三角形，利用垂徑定理及勾股定理即可求出邊心距OH.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OH⊥AB，∵六邊形ABCDEF是圓內(nèi)接正六邊形，∴∠FAB=∠ABC=180-，∴∠OAB=∠OBA=60，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=OA=5，∵OH⊥AB，∴AH=2.5，∴OH=,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理.解題中熟記正六邊形的性質(zhì)得到∠FAB=∠ABC=120是解題的關(guān)鍵，由此即可證得△ABO是等邊三角形，利用勾股定理解決問題.三、解答題(共66分)19、（1）過D作DE⊥AM于E，△ADE即為所求；見解析；（2）AE＝．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到AD∥BC，則∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，即可證明出△DAE∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）過D作DE⊥AM于E，△ADE即為所求；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AMB，又∵∠DEA＝∠B＝90°，∴△DAE∽△AMB，∴DE：AD＝AB：AM，∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，BC＝6，∴BM＝3，又∵AB＝4，∠B＝90°，∴AM＝5，∴DE：6＝4：5，∴DE＝，∴AE＝＝＝．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形判定和性質(zhì).根據(jù)相似三角形判定和性質(zhì)求出線段比，利用勾股定理進(jìn)一步求解是關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=∠BCD=90°，又由BD是⊙O的切線，根據(jù)同角的余角相等，可得∠A=∠CBD，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ABC∽△BDC；（2）由AC=8，BC=6，可求得△ABC的面積，又由△ABC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△BDC的面積．【詳解】（1）∵BD是⊙O的切線，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°．∴∠A+∠D=90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠BCD=90°，∴∠CBD+∠D=90°，∴∠A=∠CBD，∴△ABC∽△BDC；（2）∵△ABC∽△BDC，∴，∵AC=8，BC=6，∴S△ABCAC?BC8×6=24，∴S△BDC=S△ABC24÷()2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、（1）見解析；（2）①6，②6．【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OBQ＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，加上∠OPA＝∠OAP，則∠POQ＝∠BOQ，于是根據(jù)“SAS”可判斷△BOQ≌△POQ；(2)①利用△BOQ≌△POQ得到∠OPQ＝∠OBQ＝90°，由于OB＝OP，所以當(dāng)∠BOP＝90°，四邊形OPQB為正方形，此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，于是PE＝PO＝6；②根據(jù)菱形的判定，當(dāng)OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，則OC＝OA＝3，然后利用勾股定理計(jì)算出PC，從而得到PE的長(zhǎng)．【詳解】(1)證明：∵BM切⊙O于點(diǎn)B，∴OB⊥BQ，∴∠OBQ＝90°，∵PA∥OQ，∴∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，而OA＝OP，∴∠OPA＝∠OAP，∴∠POQ＝∠BOQ，在△BOQ和△POQ中，∴△BOQ≌△POQ；(2)解：①∵△BOQ≌△POQ，∴∠OPQ＝∠OBQ＝90°，當(dāng)∠BOP＝90°，四邊形OPQB為矩形，而OB＝OP，則四邊形OPQB為正方形，此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，PE＝PO＝AB＝6；②∵PE⊥AB，∴當(dāng)OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，∵OC＝OA＝3，∴PC＝，∴PE＝2PC＝6．故答案為6，6．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形、正方形的判定方法；綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．22、表格內(nèi)數(shù)據(jù)：0.26，0.25，0.25（1）0.25；（2）1；（1）．【分析】(1)直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率求出答案;(2)設(shè)袋子中白球有x個(gè),利用表格中數(shù)據(jù)估算出得到黑球的頻率列出關(guān)于x的分式方程,【詳解】（1）251÷1000=0.251;∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近0.25,∴估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是0.25;（2）設(shè)袋中白球?yàn)閤個(gè),=0.25,x=1．答：估計(jì)袋中有1個(gè)白球．（1）由題意畫樹狀圖得:由樹狀圖可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中兩次都摸出白球的有9種情況．所以P(兩次都摸出白球)=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了模擬實(shí)驗(yàn)以及頻率求法和樹狀圖法與列表法求概率,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率計(jì)算方法.23、（1），y=x+1；（2）2．【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和，可得b的值，根據(jù)自變量與函數(shù)的值得對(duì)關(guān)系，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．試題解析：解：（1）由題意，得：1+b+（﹣2）+b=1，解得b=1，一次函數(shù)的解析式為y=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=2，即A（1，2），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得=2，即k=2，反比例函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣1，即B（﹣2，﹣1）．BC=2，S△ABC=BC?（yA﹣yC）=×2×[2﹣（﹣1）]=2．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用縱坐標(biāo)的和得出b的值是解（1）題關(guān)鍵；利用三角形的面積公式是解（2）的關(guān)鍵．24、（1）與的函數(shù)關(guān)系式為：，與的函數(shù)關(guān)系式每分鐘重復(fù)出現(xiàn)一次；（2）她最多需要等待分鐘；【解析】（1）分情況當(dāng)，當(dāng)時(shí)，用待定系數(shù)法求解；（2）將代入，得，將代入，得，可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得，，當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：，，得，即當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，得，即當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，∴與的函數(shù)關(guān)系式為：，與的函數(shù)關(guān)系式每分鐘重復(fù)出現(xiàn)一次；（2）將代入，得，將代入，得，∵，∴怡萱同學(xué)想喝高