小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)知識(shí)復(fù)習(xí)總結(jié)

速算與巧算思想

1.“整”比“散”好！2.“小”比“大”好！3.“X”比“+”好！

一、牢記乘法中的朋友數(shù)：

2X5=104X25=1008X125=100016X625=100007X11X13=1001

37X27=999(37X3=111)12345679X9=111111111(9個(gè)1)

二、乘除法中的運(yùn)算律

1.乘法交換律：aXb=bXa2.乘法結(jié)合律：(aX6)Xc=aX(6*0

3.乘法分配律：(a±Z?)Xc=aXc±bXc4.除數(shù)“交換律"：b+c=a+b

5.除數(shù)“分配律”：(a±6)+c=c±6+c6.除法的性質(zhì)：c=a三也X心

7.商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘(或除)以同一個(gè)非零數(shù)，其商不變。

即：a.b=(aX.(bXti)=(a+也.ni)m手G,AWO

三、小技巧

1，與9,99,999,……相乘竅門：補(bǔ)0減原數(shù)

2.與11相乘竅門：兩頭一拉，中間相加

3.與101、1001>10101、100010001……相乘竅門：坐椅子

四、乘除混合運(yùn)算

1.湊整法：將算式中的數(shù)分成若干組，使每組的運(yùn)算結(jié)果都是整十、整百、整

干……的數(shù)，再將各組的結(jié)果相加。

湊整法主要分為：

(1)移數(shù)湊整法⑵借數(shù)湊整法⑶拆數(shù)湊整法⑷“基準(zhǔn)數(shù)”法⑸分組湊整法

2.添去括號(hào)3.抵消法4.除數(shù)交換律5.除數(shù)結(jié)合律6.商不變的性質(zhì)

五、重碼數(shù)分解

1.數(shù)字重復(fù)型2.數(shù)段重復(fù)型3.數(shù)段呈倍數(shù)型

歸一問題之歸一和歸總

歸一的意思：就是用除法求出單一量

歸一應(yīng)用題：

已知總數(shù)和份數(shù)，需要先求出一份數(shù)（單一量）是多少，再通過一份數(shù)求幾個(gè)一份

數(shù)是多少，或求總數(shù)里包含幾個(gè)一份數(shù)的一類應(yīng)用題。

關(guān)鍵：

先“歸一”——先求出一份數(shù)即一個(gè)單位的量是多少。

基本關(guān)系式：

總工作量=每份的工作量（單一量）X份數(shù)（正歸一）

份數(shù)=總工作量+每份的工作量（單一量）（反歸一）

每份的工作量（單一量）=總工作量小份數(shù)

歸總問題：

就是先找出“總量”，再根據(jù)題目要求計(jì)算的一類應(yīng)用題。

數(shù)字謎之加減法豎式

1.首位分析法

2.末位分析法

3.進(jìn)位分析法

4.奇偶分析法

5.位數(shù)分析法

周期問題

［知識(shí)］

一三五七八十臘，三十一天永不差，

四六九冬是小月，每月天數(shù)整三十，

平年二月二十八，閏年二月二十九。

（臘是12月，冬是11月）

一、認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象

周期現(xiàn)象，即重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。幾個(gè)循環(huán)一次周期就是幾。

循環(huán)反復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象

二、周期問題解答思路：

1.找周期2.列除法算式3.畫示意圖4.求解

三、注意“搗亂分子”

周期問題很神奇，由簡到繁細(xì)分析，

列表計(jì)算找周期，整除周期末一個(gè)，

余幾周期里第幾

一般解答思路

1.判斷是否是周期現(xiàn)象（幾個(gè)重復(fù)一次周期就是幾）

2.用除法算式來表示周期現(xiàn)象

總數(shù)一周期二組數(shù)余數(shù)

1I

整周期部分非整周期部分

3.根據(jù)除法算式想象排列圖

4.根據(jù)要求求解

二、復(fù)合周期

兩個(gè)循環(huán)的復(fù)合，形狀，顏色

等量代換之常用解題方法

一、等量代換的意義

相等的量可以互相替換

比如：

曹沖稱象大象重量二石頭重量

兌換積分卡10小印章=1積分卡

買瓶礦泉水1元=1瓶礦泉水

二、會(huì)寫等式

會(huì)化簡，

熟練掌握等式加減！

1、看圖會(huì)寫等式

2、讀句子會(huì)寫等式

三會(huì)找“橋”

四、小技巧（等式性質(zhì)）

五、等式加減法

六、天平趣題

分類枚舉

枚舉法：將符合要求的結(jié)果一一列舉出來。

一、定義

宗旨：不重不漏

二、樹形圖

適合：1.步驟少

2.每步的選擇少

三、分類枚舉

1.無序

2.有序

四、整數(shù)拆分

五、反面思考

和差問題

一、什么是和差問題

知道兩個(gè)數(shù)的和以及這兩個(gè)數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù)

二、“和差公式”思路：

步驟1.變一樣（找雙胞胎）

步驟2.雙胞胎：+2

三胞胎：+3

四胞胎：+4.......

三、和差公式

大數(shù)=（和+差）+2

小數(shù)=（和一差）+2

四、和差問題類型

1.基本型

2.先求和

3.先求暗差

4.找對(duì)應(yīng)關(guān)系

和差倍問題

一、基本功

1.會(huì)畫線段圖

2.熟練運(yùn)用公式

一倍數(shù)=幾倍數(shù)一倍數(shù)

幾倍數(shù)=一倍數(shù)X倍數(shù)

二、一般解題步驟

1.畫線段圖

2.量份對(duì)應(yīng)

3.求一倍數(shù)

4.根據(jù)題目要求求相應(yīng)的解

三、幾種類型

1.整倍問題

2.非整倍問題

3.與移多補(bǔ)少結(jié)合

4.各自變化后相等

多筆畫問題

一、基本概念

1.一筆畫要求

⑴筆不離紙

⑵每條線只畫一次，不重復(fù)

2.奇點(diǎn)、偶點(diǎn)

二、一筆畫判斷

1.必須是連通圖

2.奇點(diǎn)=0哪兒進(jìn)，哪兒出

奇點(diǎn)=2起點(diǎn)：一個(gè)奇點(diǎn)

終點(diǎn)：另一個(gè)奇點(diǎn)

三、多筆畫

⑴公式：筆畫數(shù)=奇點(diǎn)數(shù)+2

⑵變一筆畫：添線、去線

（宗旨：減少奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)）

圖形數(shù)列找規(guī)律

一、圖形找規(guī)律

方法：

秘籍1:數(shù)量

秘籍2:顏色

秘籍3:形狀

秘籍4:位置/方向

秘籍5:組合（分開看）

二、數(shù)列找規(guī)律

基本能力：

1.觀察能力

2.計(jì)算能力

熟記常見數(shù)列類型：

等差數(shù)列

等比數(shù)列

兔子數(shù)列（斐波那契數(shù)列）

雙重?cái)?shù)列

圖形排列善變化，變化總會(huì)有規(guī)律。數(shù)的排列有規(guī)律,

只要細(xì)心來觀察，輕松解題巧作答。多種多樣真有趣,

尋找規(guī)律哪人手，數(shù)量是多還是少。有增加、有減少,

大小形狀會(huì)改變，顏色多異細(xì)識(shí)別。變化可測有道理,

位置移動(dòng)順與逆，圖形繁簡總相稱。認(rèn)真觀察細(xì)分析,

靈活解決趣味題。

平均數(shù)問題

一、平均數(shù)概念

把一個(gè)總數(shù)平均分成幾個(gè)相等的數(shù)，這個(gè)相等的數(shù)值就叫做平均數(shù)。

二、平均的思想

“公平”

三、計(jì)算方法

㈠平均數(shù)=總數(shù)+份數(shù)

㈡移多補(bǔ)少（基準(zhǔn)數(shù)法）

四、幾種類型

巧求周長

一、周長的概念

封閉圖形一周的長度。

二、規(guī)則圖形

長方形周長=（長+寬）X2

正方形周長=邊長X4

三、不規(guī)則圖形

宗旨：不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形

類型：1.樓梯型2.陷阱型3.樓梯型+陷阱型

方法：1.套框法（套框、平移）2.分拆法（分段相加）

奇偶性分析

一、奇數(shù)和偶數(shù)的概念：

定義：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

例如：2,4,6,8,10.......都是偶數(shù)。

1,3,5,7,9……都是奇數(shù)。

注意：0也是偶數(shù)，0是最小的偶數(shù)。

二、表示方法

偶數(shù)：如果我們用n表示整數(shù)，那么2Xn就表示偶數(shù)，簡寫成2n其中n=0,

1,2,3,...

奇數(shù)：2n+l或2n—1。

三、奇數(shù)和偶數(shù)的判斷

個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)叫做偶數(shù)

個(gè)位是1、3、5、7、9的數(shù)叫做奇數(shù)

奇偶性分析

1.奇數(shù)、偶數(shù)：

奇數(shù)：①不能被2整除的數(shù)；

②或者個(gè)位是1,3,5,7,9的數(shù)字

偶數(shù)：①能被2整除的數(shù)；

②或者個(gè)位是0,2,4,6,8的數(shù)字

2.奇偶性加減法

偶偶為偶，奇奇為偶，奇偶為奇

3.奇偶性乘法

有偶為偶，無偶為奇。

最短路線

宗旨：不走冤枉路，就要朝著目標(biāo)走

方法：標(biāo)數(shù)法

標(biāo)數(shù)法四步：

1.找目標(biāo)、定方向

2.從起點(diǎn)標(biāo)數(shù)，起點(diǎn)標(biāo)1

3.按順序每個(gè)點(diǎn)都要標(biāo)到

4.某點(diǎn)數(shù)字=指向該點(diǎn)箭頭

尾巴上的數(shù)字相加

注意：

1.壞點(diǎn)可以劃去或看成0

2.必須經(jīng)過，分段標(biāo)出

標(biāo)數(shù)法：

用來解決最短路線問題的方法，在給出的圖形中的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)標(biāo)出到達(dá)該點(diǎn)的

方法數(shù)，最后利用相加的原則求出到達(dá)目的地的方法數(shù)。

智巧趣題

智巧趣題羽毛球?qū)ｎ}里比較特別的一類，其題型很多，也很雜，知識(shí)點(diǎn)也就顯

得比較零散。往往不需要太復(fù)雜的計(jì)算，但方法比較巧妙，技巧性比較高。

一、折紙問題

對(duì)稱（左右，上下），逆向操作

二、放棋子問題

1.與倍數(shù)問題結(jié)合

2.與重疊問題結(jié)合

三、倒油/水問題

方法：加減法得到目標(biāo)量

四、不均勻燃燒問題

燃燒速度加倍，那么燃燒時(shí)間減半

五、天平稱物問題

認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)小數(shù)

1

一半可以用5來表示。

1-一分子（取得份數(shù)）

-------------分?jǐn)?shù)線

2…分母（平均分得份數(shù)）

讀作：二分之一

寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。

（1）分?jǐn)?shù)的意義：

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。

（2）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：

被除數(shù)

被除數(shù)+除數(shù)=-------

除數(shù)

小數(shù)的讀法：

讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)部分讀法來讀；

（整數(shù)部分是0的讀作“零”）

小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”；

小數(shù)部分通常順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)；即使是連續(xù)的0也要依次讀出。

小數(shù)的寫法：

寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分

順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

把T平均分成10份其中的1份是七

也可以表示為0.1。

把“1”平均分成100份，其中的I份是上，

也可以表示為0.01。

比較小數(shù)的大?。?/p>

⑴先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大。

⑵如果整數(shù)部分相同，再比較小數(shù)部分。

十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大

的那個(gè)數(shù)大....依次比下去。

注意：

在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小不變。

小數(shù)的加減法：

1、將各數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（相同數(shù)位對(duì)齊）；

2、再按照整數(shù)的加、減法則進(jìn)行計(jì)算；

3、最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

注意：

得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0,一般把0去掉

小數(shù)的乘法：

1、按照整數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算

2、調(diào)整小數(shù)點(diǎn)的位置

（看乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末位起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果數(shù)字不

夠，則補(bǔ)出0即可）

方陣問題（寒假課程）

什么是方陣？

讓若干人或物體排隊(duì)，若行數(shù)和列數(shù)相等，恰好排成一個(gè)正方形，所排的圖形

就叫方陣。實(shí)心（中實(shí)）方陣：如果方陣排滿物體，叫實(shí)心（中實(shí)）方陣。

空心（中空）方陣：若方陣的中間不排物體，叫空心（中空）方陣。

GEGG

白白皂后白

陣列介紹

五邊希方列三角彩陣列

四邊形方列三角形陣列

三角光陣列

圈長=（邊長一1）X3總數(shù)=1+2+3+4+5

一、分類

實(shí)心（中實(shí)）方陣

空心（中空）方陣

二、基本特點(diǎn)：

①方陣任何一層的每邊上物體數(shù)相等

②相鄰兩層，邊長差2

③相鄰兩層，圈長差8

三、基本公式:

①每層物體總數(shù)=（該層每邊物體數(shù)一1）X4

②實(shí)心方陣物體總數(shù)=最外層每邊物體數(shù)義最外層每邊物體數(shù)

③空心方陣物體總數(shù)=實(shí)心物體總數(shù)一空心部分物體總數(shù)

巧填幻方

幻方的基本概念

幻方：是指橫行、豎列、對(duì)角線上數(shù)的和都相等的數(shù)的方陣，具有這一性質(zhì)的3義3

的數(shù)陣稱作三階幻方，4X4的數(shù)陣稱作四階幻方，5X5的稱作五階幻方....

幻和：幻方中每行/列/對(duì)角線的數(shù)的和。

幻和：15

總和：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

階數(shù)：3

【幻方填法】

民謠

四海三山八仙洞，

九龍五子一枝連；

二七六郎賞月半，

周圍十五月團(tuán)圓。

【幻方的基本概念】

幻和：幻方中每一行,每一列，每條對(duì)角線上的數(shù)的和。

中間數(shù)：在奇數(shù)階幻方中填在最中間的數(shù)。

觀察下三階幻方:

492294

357753

816618

幺7和=(1+2+3+…+8+9)+3=15

中間數(shù)=15+3=5

幻方數(shù)量知多少？

三階幻方只有一種基本形式!(經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、反射，有8種變形)

四階幻方有880種基本形式！

五階幻方有275305224種基本形式！

一、三階幻方特性：

(1)幻和=總和+3

(2)中心數(shù)=幻和+3=總和+9

⑶“T型臺(tái)”

c=(a+b)-r2

二、三階幻方填法

⑴對(duì)易法

⑵階梯法

⑶羅伯法

三、數(shù)獨(dú)

要點(diǎn)：⑴找限制性多、可能性少的地方入手。

⑵必要的時(shí)候用枚舉法試填。

圖形分割

七巧板

七巧板也稱“七巧圖”、“智慧板”，是漢族民間流傳的智力玩具，原為文人

的一種室內(nèi)游戲，后在民間演變?yōu)槠磮D板玩具。用七巧板可以拼湊成各種事物

圖形，如人物、動(dòng)植物、房亭樓閣、車轎船橋等，可一人玩，也可多人進(jìn)行比

賽。利用七巧板可以闡明若干重要幾何關(guān)系，其原理便是古算術(shù)中的“出入相

補(bǔ)原理”。

數(shù)學(xué)中的軸對(duì)稱：請(qǐng)你數(shù)數(shù)各有幾條對(duì)稱軸!

中心對(duì)稱：

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這

兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。

1.了解軸對(duì)稱，中心對(duì)稱；

2.正三角形的分割：偶數(shù)份，完全平方數(shù)份；

3.圖形分割：

①對(duì)稱圖形，均分時(shí)，必然經(jīng)過對(duì)稱中心；

②先分塊數(shù)，后拼圖形。（塊數(shù)要分得除得開為止）。

角度問題

角：由一個(gè)頂點(diǎn)和從這個(gè)頂點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形O

銳角：大于0"，小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角“

鈍角：大于火）°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：等于180"的角叫做平角。

優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角。

小常識(shí)

⑴正東和正西方向所成的角是_______度，是_________角；

⑵正南和西南方向所成的角是度，是_______角3

常用性質(zhì)：

三角形內(nèi)角和等于180°

內(nèi)角+外角=180°

外角等于與之不相鄰的的兩個(gè)內(nèi)角和。

D

A4

//3

對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反

向延長戰(zhàn)，這兩個(gè)角是對(duì)頂角“

性質(zhì)：互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等。

任意力邊形都可以分成(“一2)個(gè)三角形，因此人多邊形

的內(nèi)角和為：3—2)X180°

注意：

這個(gè)結(jié)論只適用于凸多邊形。

一、角度的定義

角：由一個(gè)頂點(diǎn)和從這個(gè)頂點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形。

二、角度的認(rèn)識(shí)

銳角、直角、鈍角、平角、優(yōu)角、劣角

三、對(duì)頂角相等

四、三角形的常用性質(zhì)

三角形內(nèi)角和等于180°

內(nèi)角+外角=180°

外角等于與之不相鄰的的兩個(gè)內(nèi)角和。

五、刀多邊形的內(nèi)角和=9—2)X180°

六、八多邊形的外角和=360

七、正邊形的特征

每邊相等每個(gè)內(nèi)角相等每個(gè)外角相等

植物問題

一、四要素

總長每段長段數(shù)棵數(shù)

段數(shù)=總長+每段長

二、四種類型

⑴兩端種樹：棵數(shù)=段數(shù)+1⑵兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)一1

⑶一端種，一端不種：棵數(shù)=段數(shù)⑷封閉圖形種樹：棵數(shù)=段數(shù)

三、常見題型

1.基本型

求間隔、求棵數(shù)、求總長

2.復(fù)雜型

雙植樹問題

3.變例型

鋸木頭、爬樓梯、敲鐘

四、特殊的植樹問題

1.鋸木頭

時(shí)間花在鋸的次數(shù)上

2.爬樓梯、敲鐘

時(shí)間花在段數(shù)上

和差倍問題

和差倍問題指的是題目條件中給出的是數(shù)量之間的和、差或者倍數(shù)的大小，通過

條件求出具體每個(gè)數(shù)量的大小的一類問題。

一、基本功

1.會(huì)畫線段圖

2.熟練運(yùn)用公式

一倍數(shù)二幾倍數(shù)+倍數(shù)

幾倍數(shù)二一倍數(shù)又倍數(shù)

倍數(shù)=幾倍數(shù)—一倍數(shù)

二、幾種類型

基礎(chǔ)型復(fù)雜型特殊型

三、一般解題步驟

1.畫線段圖

2.量份對(duì)應(yīng)

3.求一倍數(shù)

4.求解

四、數(shù)學(xué)思想

數(shù)開結(jié)合

轉(zhuǎn)化思想

舉例理解

合理湊數(shù)

數(shù)字謎之乘除法豎式

數(shù)字謎，一般是指那些含有未知數(shù)字或未知運(yùn)算符號(hào)的算式。這種不

完整的算式，就像“謎”一樣，要解開這樣的謎，就得根據(jù)有關(guān)的運(yùn)算法則、

數(shù)的性質(zhì)（和差積商的位數(shù)，數(shù)的整除性、奇偶性、尾數(shù)規(guī)律等）來進(jìn)行正確的

推理、判斷。

關(guān)鍵：尋找突破口

幾點(diǎn)注意：

⑴數(shù)字謎中的文字、字母或其它符號(hào)，只取。?9中的某個(gè)數(shù)字；

⑵認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出盡可能多的隱蔽條件；

⑵必要時(shí)，枚舉和篩選相結(jié)合的方法（試驗(yàn)法），逐步淘汰不符合題意的數(shù)字；

⑶數(shù)字謎解出之后，最好驗(yàn)算一遍。

數(shù)字謎，一般是指那些含有未知數(shù)字或未知運(yùn)算符號(hào)的算式。這種不完整的算

式，就像“謎”一樣，要解開這樣的謎，就得根據(jù)有關(guān)的運(yùn)算法則、數(shù)的性質(zhì)（和

差積商的位數(shù)，數(shù)的整除性、奇偶性、尾數(shù)規(guī)律等）來進(jìn)行正確的推理、判斷。

三角形面積

三角形的定義：

由三條線段構(gòu)成的圖形是三角形？

由三條線段構(gòu)成的封閉圖形是三角形？

由三條首尾相連的線段構(gòu)成的封閉圖形是三角形。

三角形的角：

三角形的內(nèi)角：三角形的每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角。

三角形的內(nèi)角和：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是180°

三角形的分類：

按角分：

銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形。

直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形。

鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形。

按邊分：

等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。

等邊三角形：三條邊都相等的三角形。

不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形。

三角形中的相關(guān)邊

三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，頂點(diǎn)和

垂足間的線段叫做三角形的高線。

三角形的面積：三角形的面積二底X高+2

三角形的中線：三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段

任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn)

注意：

⑴內(nèi)高，外高；

⑵底和高成對(duì)出現(xiàn)；

⑶直角三角形中：天然有底有高。

三角形的面積

(1)公式法：面積=底義高+2;

(2)拼接法：拼接成規(guī)則圖形；

(3)三角形的中線可以三角形按面積等分。

雞兔同籠

一、基本型

已知：總頭、總腿

求：雞兔各有多少只

一般解題步驟：假設(shè)一種

1.總腿

2.總差

3.單位差

4.另一種=總差+單位差

二、延伸型

三差量型

竅門：變一樣

知識(shí)大總結(jié)：

1.基本類型(雞飛法)

(1).先按腳少動(dòng)物的腳數(shù)抬腳；

(2).地面上剩下的腳都是的腳；

(3).每只兔子還剩下只腳。

2.和差倍型雞兔

(1).當(dāng)只數(shù)一新多的時(shí)候，是的2倍

(2).當(dāng)腳數(shù)一樣多的時(shí)候，4的2倍

3.小明考試

(1)假設(shè)法：假設(shè)小明對(duì)；

(2)小明把一道題由對(duì)改錯(cuò)將會(huì)被減掉分

等差數(shù)列的相關(guān)概念：

一、等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)

列。

1.等差數(shù)列的判斷

⑴數(shù)列同向變化

⑵每相鄰兩項(xiàng)之間的差都相等

2.基本概念：

首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用al表示

項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示

通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)的和，一般用sn表示

二、基本公式

高斯求和公式

和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)=2

中項(xiàng)公式

和=中項(xiàng)X項(xiàng)數(shù)

通項(xiàng)公式

第“項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X（〃一1）

項(xiàng)數(shù)公式：

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)一首項(xiàng)）=公差+1

等差數(shù)列中任意兩項(xiàng)的差：

第〃項(xiàng)一第帆項(xiàng)=公差X（〃一7"）

數(shù)陣圖

數(shù)陣圖：將一些數(shù)字按照一定的要求排列而成的某些圖形。

數(shù)陣圖的分類：

輻射型封閉型復(fù)合型

輻射型數(shù)陣圖：從一個(gè)中心出發(fā)，向外作若干條射線，在每條射線上安放同樣多個(gè)數(shù)，使其和

是一個(gè)不變的數(shù)。

基本關(guān)系

各數(shù)之和+重疊數(shù)X重疊次數(shù)=線和X線數(shù)

輻射型數(shù)陣圖

竅門：掐頭、去尾、取中間

注意事項(xiàng)

(a)關(guān)鍵點(diǎn)：特殊位置

(b)復(fù)合型:在調(diào)整的時(shí)候，不能改變?cè)羞吅?/p>

還原問題

已知一個(gè)數(shù)，經(jīng)過某些運(yùn)算之后，得到了一個(gè)新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題，這種問題

就是還原問題。

一、判斷

1.已知結(jié)果

2.已知步驟

二、方法

倒推法

注意：

1.從結(jié)果開始一步一步往前推

2.每一步都是逆運(yùn)算（加減互為逆運(yùn)算，乘除互為逆運(yùn)算）

三、單變量

方法：順序圖

四、多變量

方法：表格法

認(rèn)識(shí)方程

一、什么是方程

含有未知數(shù)的等式。

【圖文算式】

+5=12

X+5=12

用字母代替未知數(shù)，這樣的等式就是方程。

二、等式基本性質(zhì)

1.等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式性質(zhì)不變

2.等式兩邊同時(shí)乘上或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），等式性質(zhì)不變。

三、解方程步驟

1.去括號(hào)

2.移項(xiàng)（搬家）

3.合并同類項(xiàng)

4.求解（系數(shù)化1）

5.檢驗(yàn)

四、含有x的表達(dá)式

方法：把x當(dāng)成一個(gè)已知的數(shù)

五、列方程解應(yīng)用題

審，設(shè)，列,解，答（驗(yàn)算）

盈虧問題

一、盈虧問題核心（基本型）

分東西

1.兩種分配方案

2.總量和單位量一般是不變的

公式總結(jié)如下：

單位量=總量的盈虧差距+單位分得的量的差距

盈盈型：單位量=（盈一盈）+兩次分得之差

虧虧型：單位量=（虧一虧）小兩次分得之差

盈虧型：單位量=（盈+虧）+兩次分得之差

二、解題思路

比較法

三、解題步驟

1.找總量、單位量2.列表3.求單位量4.求總量

四、復(fù)雜盈虧問題注意事項(xiàng)：

1.盈與虧針對(duì)的是總量

2.總量和單位量是不變的數(shù)（題目中有兩個(gè)總量或單位量時(shí)要轉(zhuǎn)化為一個(gè)）

3.每一次分配方案中要統(tǒng)一

整數(shù)的分拆

一、整數(shù)分拆問題是一個(gè)古老而又十分有趣的問題。所謂整數(shù)的分拆，就是

把一個(gè)自然數(shù)（0除外）表示成為若干個(gè)自然數(shù)的和的形式，每一種表示方法，便

是這個(gè)自然數(shù)的一個(gè)分拆。

核心思想：有序、全面

二、基本型

三、告知最大數(shù)

四、求加數(shù)的最多個(gè)數(shù)

五、拆成兩個(gè)數(shù)

1.和一定，差小積大

2.積一定，差小和小

六、拆成多個(gè)數(shù)，乘積最大

1.相同：多3,少2,無1

平行四邊形和梯形

一、平行四邊形的定義

平行四邊形：//

兩組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形。

(上下兩條邊稱為一組對(duì)邊，左右兩條邊也稱為一組對(duì)邊)

二、特殊的平行四邊形

長方形：兩組對(duì)邊分別平行且相等，四個(gè)角都是直角。I--------

正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角?？?/p>

菱形：四條邊都相等。?

三、基本定義

平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線。

垂直：在同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線相交成直角。

點(diǎn)到線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離。

四、周長與面積

⑴周長

⑵面積/

五、平行四邊形的性質(zhì)

A______D

(1)對(duì)邊平行且相等。℃

?C

⑵兩條對(duì)角線相互平分。

⑶對(duì)角線將面積四等分。

六、梯形

梯形的定義/\

梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。L_________\

基本概念

上底

腰/高,

平行的兩邊分別叫上底和下底。不平行的兩邊叫梯形的腰