2024廣東考數(shù)學二輪中考題型研究 類型五 與特殊三角形有關(guān)（課件）

類型五與特殊三角形有關(guān)綜合提升三階1.(2023畢節(jié)改編)如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x＝2，頂點為D，點B的坐標為(3，0)．(1)填空：點A的坐標為________，點D的坐標為________，拋物線的解析式為____________；第1題圖【解法提示】∵拋物線對稱軸為直線x＝2，B(3，0)，∴A(1，0)；將A(1，0)，B(3，0)代入拋物線解析式得

，解得∴拋物線的解析式為y＝x2－4x＋3；將x＝2代入解析式中得y＝－1，∴D(2，－1)．解：(1)(1，0)，(2，－1)，y＝x2－4x＋3；第1題圖(2)當二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的自變量x滿足m≤x≤m＋2時，函數(shù)y的最小值為

，求m的值；第1題圖(2)當m＋2<2時，即m<0時，取值范圍在對稱軸左側(cè)，此時y隨x的增大而減小，∴當x＝m＋2時y取得最小值為

，即(m＋2)2－4(m＋2)＋3＝

，解得m1＝

(與m<0不符，舍去)，m2＝－

；當m>2時，取值范圍在對稱軸右側(cè)，此時y隨x的增大而增大，∴當x＝m時，y有最小值，即m2－4m＋3＝

，解得m1＝

(與m>2不符，舍去)，m2＝

；當0≤m≤2時函數(shù)的最小值都是－1，不成立．綜上所述，m的值為－

或

；第1題圖(3)P是拋物線對稱軸上一動點，是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．(3)存在．如解圖，過點C作對稱軸的垂線交于點E，設(shè)對稱軸與x軸交于點F.第1題解圖由拋物線解析式可得C(0，3)，設(shè)P(2，y)，∴CE＝2，PE＝|3－y|，AF＝1，PF＝y(tǒng)，則PC2＝22＋(3－y)2＝y(tǒng)2－6y＋13，PA2＝1＋y2，AC2＝12＋32＝10，若△PAC是為以AC為斜邊的直角三角形，則根據(jù)勾股定理得PA2＋PC2＝AC2，即1＋y2＋y2－6y＋13＝10，解得y1＝1，y2＝2，第1題解圖∴P點的坐標為(2，1)或(2，2)；若△PAC是以AP為斜邊的直角三角形，則根據(jù)勾股定理得AC2＋PC2＝PA2，即10＋y2－6y＋13＝1＋y2，解得y＝

，∴P點坐標為(2，

)；第1題解圖若△PAC是以PC為斜邊的直角三角形，則根據(jù)勾股定理得AC2＋PA2＝PC2，即10＋1＋y2＝y(tǒng)2－6y＋13，解得y＝

，∴P點坐標為(2，

)．綜上所述，點P的坐標為(2，1)或(2，2)或(2，

)或(2，

)．第1題解圖2.(2021南充)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋4(a≠0)與x軸交于點A(1，0)和B，與y軸交于點C，對稱軸為x＝

.(1)求拋物線的解析式；第2題圖解：(1)根據(jù)題意，得

解得∴拋物線的解析式為y＝x2－5x＋4；(2)如圖①，若點P是線段BC上的一個動點(不與點B，C重合)，過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，連接OQ.當線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由；第2題圖①(2)四邊形OCPQ為平行四邊形，理由如下：令x＝0，則y＝4，令y＝0，即x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4.∴B(4，0)，C(0，4)，∴直線BC的解析式為y＝－x＋4.∵點P在線段BC上，∴設(shè)P(t，－t＋4)(0＜t＜4)，則Q(t，t2－5t＋4)(0＜t＜4)．∴PQ＝－t＋4－(t2－5t＋4)＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4.第2題圖①∵－1＜0，∴當t＝2時，線段PQ取得最大值4.∵OC＝4，∴OC＝PQ.∵OC∥PQ，∴四邊形OCPQ是平行四邊形；第2題圖①(3)如圖②，在(2)的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且∠DQE＝2∠ODQ.在y軸上是否存在點F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．第2題圖②(3)存在．如解圖，過點Q作QM⊥y軸于點M，過點E，Q分別作x軸，y軸的平行線，兩平行線交于點N，MN由(2)得Q(2，－2)，∵D是OC的中點，∴D(0，2)，∵QN∥y軸，∴∠ODQ＝∠DQN，又∵∠DQE＝2∠ODQ，∴∠DQE＝2∠DQN，∴∠MDQ＝∠DQN＝∠EQN，第2題圖MN∴tan∠MDQ＝tan∠EQN，即

，設(shè)E(x，x2－5x＋4)，則

，解得x1＝5，x2＝2(舍去)，當x＝5時，x2－5x＋4＝4，∴E(5，4)，過點E作EG⊥x軸于點G，過點F作FH⊥EG于點H，第2題解圖設(shè)F(0，y)，則OF＝|y|，由B(4，0)可得OB＝4，∴BF2＝42＋y2＝16＋y2，∵FH＝5，EH＝|4－y|，∴EF2＝52＋(4－y)2＝25＋(4－y)2，∵BG＝5－4＝1，EG＝4，∴BE2＝12＋42＝17，第2題解圖①當BF＝EF時，BF2＝EF2，∴16＋y2＝25＋(4－y)2，解得y＝

；②當BF＝BE時，