教師資格考試《高中數(shù)學(xué)專業(yè)面試》真題匯編（上）

教師資格考試《高中數(shù)學(xué)專業(yè)面試》真題匯編（上）

1［簡(jiǎn)答題］

數(shù)目東原1月S日上午湖南畝邵陽(yáng)市面忒叁題

1.數(shù)目：函加的單i牌性

2?內(nèi)容：

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收說(shuō)話敷〉/（r）&XH/1中四rr中央噴必網(wǎng)和牛KI〈可

比稱方單日■陶.

3?基本要求:

（1）試講時(shí)同10分神以內(nèi)；

（2）講弱要目第明?、宗理育總、重點(diǎn)突出，

（3）根據(jù)沸茶的冬要適芻板書(shū)，

<4>講斛清整由效單倜性的含義以及如何判薊由數(shù)的單闞性。

1如何判酎函效的單1算性？

苦番題目

2本書(shū)屋利用氣溫友化圖也行導(dǎo)入有什么好處？

￡：33片節(jié)送自工5鳳胤郭昌出版社苜/嬴中傅理標(biāo)隹工馥初“捫的享必能1制”頁(yè)

2019—2017年參考解析:

【教學(xué)過(guò)程】

(-)導(dǎo)入新課

出示氣溫變化圖，清學(xué)生說(shuō)說(shuō)氣溫的變化過(guò)程。

如果將氣溫夕看作是關(guān)于時(shí)間，的函數(shù)，記為夕=/(/)，則上面的變化過(guò)程體現(xiàn)了函數(shù)

的一個(gè)性質(zhì)。

引出課題——《函數(shù)的單調(diào)性》。

(-)講解新知

提問(wèn)：既然可看做函數(shù)［=/")，那怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述氣溫的變化？

結(jié)合學(xué)生的回答強(qiáng)調(diào)，，的取值范國(guó)是［。，2句，在不同的時(shí)間段內(nèi)的變化趨拷不同，每

個(gè)變化的時(shí)間段是定義域里的區(qū)間，在抵個(gè)區(qū)間內(nèi)，/G)都隨著，的增大而熠大或/S都隨

著，的增大而威小。

學(xué)生活幼：自己仔取剛才所劃分的時(shí)間段(如區(qū)間”」引)，任取所送時(shí)間段內(nèi)幾個(gè)值，

比較對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，用頰學(xué)語(yǔ)言總結(jié)規(guī)律。

，設(shè):在區(qū)間［4M1內(nèi)任取兩個(gè)值，，＞若rJ，都有/?)＜/(《)。

教師說(shuō)明對(duì)于一般的函數(shù)1A/(X)也有類(lèi)似的性質(zhì)，并給出單調(diào)增函數(shù)的定義：一般

地，設(shè)函數(shù)＞=/(x)的定義域?yàn)閐.區(qū)間"X。

如果對(duì)于區(qū)間/內(nèi)任意兩個(gè)值x，％,當(dāng)x＜x：時(shí)，都有了(x)＜〃x,)，那么就稱函數(shù)

)'=/(x)在區(qū)間7上是單調(diào)增函數(shù)，/稱為＞=/(x)的單調(diào)增區(qū)間。

請(qǐng)學(xué)生類(lèi)比單調(diào)增函數(shù)的定義說(shuō)出單調(diào)感函額的定義：如果對(duì)于區(qū)間/內(nèi)任意兩個(gè)值

X,X;?當(dāng)X＜工時(shí)，都有，那么就說(shuō)在區(qū)間/上是單調(diào)減函數(shù)，/稱

為y=/(x)的單調(diào)成區(qū)間。

明確：如果函數(shù))=/(力在區(qū)間/上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)

y=，(x)在區(qū)間1上具有單調(diào)性。單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)威區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間，并利用剛才學(xué)

生劃分的變化時(shí)間段舉例說(shuō)明。

(三)課堂練習(xí)

練習(xí)：畫(huà)出下列函數(shù)圖象，說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間。

(1)y--x'+2?(2)y=-(x?0)。

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：提問(wèn)學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么，重點(diǎn)回顧函數(shù)單調(diào)性的定義。

作也：善試根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間(，，0)上是單調(diào)增函數(shù)。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

函數(shù)的單調(diào)性

；練習(xí):

增函數(shù)：函數(shù)＞=/(x)的定義域?yàn)閐，〃.4。x，X/7，

減

當(dāng)x，時(shí)，都有/(x)＜/5),稱＞=/(x)在/上是單調(diào)增函數(shù)，

/€仍/區(qū))減

/稱為J=/(x)的單調(diào)增區(qū)間。

威

2［簡(jiǎn)答題］

題目未源1月4日上午廈州畬貴陽(yáng)市面lit叁題

1題目：施拘線及皴標(biāo)隹方程

2眄苔：

iMrt'jt￡A1fu靛這ft償〃/f；”i：l.Rl并離忸節(jié)的啟的軌旅叫做提

物城,xmbchh以卜叫做N*我的焦點(diǎn).自限/叫慢網(wǎng)?）竣的“收.

松媯題物耀的兒內(nèi)特趾.RI1??4.6.hIL?I?ftJArt/晌

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試講題目

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構(gòu)K的出自干!?址（§.“卜金線〃"從?5-

3基本要求：

<1）試講時(shí)間io分神左右；

<2）講第要目的明?、條理清是、重點(diǎn)突出；

<3）根提講18的零更適當(dāng)板書(shū)；

<4）學(xué)生正硒莖再拋物^的行隹方程并會(huì)應(yīng)用。

1三種曲惟曲線的定義和方程分別是什么？

99HIB

2本節(jié)課的羽學(xué)查球點(diǎn)是什么？

6片節(jié)送自人民勃H出歷讓A新普原落中課過(guò)后隹頭蛉外科書(shū)群學(xué)達(dá)修31第65頁(yè)

注:H

2019—2017年參考解析：

【教學(xué)過(guò)程】

(-)導(dǎo)入新課

回顧二次函數(shù)＞=ar+bxr(a'0)的圖象是拋物線及函數(shù)圖象的具體特征，點(diǎn)明本

節(jié)課將從圖錐曲線的角度來(lái)研究施物線。

引入課題。

(-)講解新知

教師帶領(lǐng)學(xué)生用幾何畫(huà)板畫(huà)圖：如圖，點(diǎn)F是定點(diǎn)，/是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線，H是/

上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作/，線段FH的垂直平分線刑交MH于點(diǎn).W，拖動(dòng)點(diǎn)H，雙

察點(diǎn)》的軌跡，說(shuō)一說(shuō)點(diǎn)V蕩足的幾何條件。

賴設(shè)學(xué)生結(jié)合圖象能夠看出點(diǎn)U隨著點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有|］東|=|3由|,即點(diǎn)U

到定點(diǎn)廣的距離與點(diǎn)V到定直線/的距離相等。

給出定義：我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線，(/不經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸)距離相等的點(diǎn)

的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)尸叫做拋物|線的焦點(diǎn)，直線/叫做拋物線的準(zhǔn)線。

同桌兩人為一組，比較橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并推導(dǎo)

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。完成后請(qǐng)學(xué)生上黑板板演。

預(yù)設(shè)：取經(jīng)過(guò)點(diǎn)廣且垂直于直線/的直線為X軸，垂足為X，使原點(diǎn)與線段"的中點(diǎn)

重合，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)府卜P3。），則焦點(diǎn)Fd,0），準(zhǔn)線/ZX--4。設(shè)”（X,.T），

22

由田叩田I有：g+>，=X+，兩邊平方化簡(jiǎn)得:./=2尸，其中P>O。

載!I幣肯定學(xué)生回答并明確：從上述過(guò)程看到，拋物線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)都莉足該方程，且

薪足該方程的點(diǎn)都在拋物線上。我們將該方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的拋物線的

焦點(diǎn)坐標(biāo)是（翠0），準(zhǔn)線方程是》=?4。

--

（三）課堂練習(xí)

已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是F=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：回顧拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程。

作業(yè)：在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選擇不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)

準(zhǔn)方程，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式？清以表格的方式呈現(xiàn)出來(lái)。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和練習(xí)：

一條定直線/距離相等的點(diǎn)的軌跡。

度|=2，A/(x,y).1邛田|

4y+.1=iY

化筒:y2=lpx(p>0)

焦點(diǎn)Fg,o)，準(zhǔn)線/：X--4

3［簡(jiǎn)答題］

腋目東原1月4日上午工西6南昌市面試考眄

1題目：H臺(tái)由新的與效

2內(nèi)a

欣??M-儂，-H?'3w,?/?心」

R..；.臨足|f敝rATl'—>W，、>，SISr￡f?g，r-n!t1

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電介女Ity八小,”的Vft和畫(huà)八w?“解，，】的年故阿的頭尿?yàn)?/p>

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即V咐r的號(hào)數(shù)等于對(duì)"的號(hào)數(shù)<jr的導(dǎo)H的車(chē)缸

由此可說(shuō)*、加《3r?二&r的導(dǎo)教丁十、=加u"“09導(dǎo)0(。a=4」一2<1小的/

數(shù)的*秋?即

試講息目V?.

?(Inw>'?(Xi?3了

1.

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3某本要求:

(1)常助學(xué)生理解什么是復(fù)合的翻，并會(huì)求復(fù)合由油的馬救；

(2)培苒學(xué)生舉一反三的能力，能就相悌特科例子的研究會(huì)才復(fù)合跚的導(dǎo)致：

(3)的學(xué)中注意師生間的交交互動(dòng)，有適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)環(huán)節(jié)，突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位；

(4)夏木津臺(tái)教竽內(nèi)容有適當(dāng)?shù)臉?biāo)書(shū)設(shè)計(jì)；

(5)謂在10分裨內(nèi)鼻成試講內(nèi)容。

1什么是亶合法物？亙合由物的矛與方法是什么？亶含小?的單溜住又是如何叫的的？

答祜題目:本節(jié)跟你是如何例煉學(xué)生舉一反三的能力的？除了這個(gè)魚(yú)力還餅姓7學(xué)生,方面的能

力？

王：圖片節(jié)送自人民將普出版社A版普通高中悻程百?gòu)?qiáng)耳蚊中科書(shū)部學(xué)通修2.2第175:

2019—2017年參考解析：

【教學(xué)過(guò)程】

(-)導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)：求j=lnx和＞=3x+2的導(dǎo)數(shù)。

出示：〉=必(百-2)，組織學(xué)生思考如何求其導(dǎo)致，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)。

(-)講解新知

帶領(lǐng)學(xué)生分析卜=ta(3x-2)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，學(xué)生初步感受尸ln(3x+2)是由

〃=3x+2壹＞-：和1=ln〃“復(fù)合”得到附。

組織學(xué)生類(lèi)比上述分析的過(guò)程，再舉出類(lèi)似“復(fù)合”的例子，并分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。例如:

.i=(x+2)'、j=(2x+3)：……

教師講解這些函數(shù)都是復(fù)合函數(shù)，并請(qǐng)學(xué)生會(huì)試給出復(fù)臺(tái)函數(shù)的一般概念。

師生共同總結(jié)：一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)｝二/(")和，，=g(x)，如果通過(guò)變里〃，》可以

表示成X的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)1=/(")和"=g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作

T=/(g⑼。

教師直接介紹復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)J=/(g(X))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)'=/(〃)和

"=g(X)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為.，產(chǎn)工？〃.?，即.:對(duì)X的導(dǎo)數(shù)等于.'對(duì)〃的號(hào)致與〃對(duì)X的導(dǎo)致

的乘租。其中jC表示.丫對(duì)X的導(dǎo)數(shù)。

讓學(xué)生利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，求J=h(3x+2)的導(dǎo)數(shù)，可以直接預(yù)設(shè)學(xué)生能夠得到

正確答案，教師板書(shū)講解并規(guī)范步驟，》-工？”,?=作〃戶(3x2)=；?3=4二。

(三)課堂練習(xí)

例：求下列函裝的導(dǎo)致。

(1)r=(2x+3)*?(2)y=5in(/＞x^)(其中PJ均為常數(shù))

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：學(xué)生總結(jié)本節(jié)課收獲。

作業(yè)：求)7》-1的導(dǎo)數(shù)。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

,=/(")和"=g(x)y=ln(3x+2),v=ln//?w=3x+2練習(xí)：

復(fù)合函數(shù)：y=/(g(x))?〃？

?"；=(ln〃盧(3x2)

3x+2

4［簡(jiǎn)答題］

1.跑目：二面物的柢念

2.內(nèi)容：

11.M及Adu匕笈的網(wǎng)1Tf囪■中戰(zhàn)的陽(yáng)心叫僧

也“。ii條C4叫做一11g此遇例卜17向|??角》

依為\H閨牙喇u:f）?例I

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?觸7做自?用

3?基主要求：

<1>敦學(xué)中要鰭合旦體"境，器助學(xué)生理斛二面痢的含義；

（2）講茶要目的明確'常理育整、重點(diǎn)突出；

（3）根握講弱8海更通芻板打：

（4）謂在10分神內(nèi)完成lit游內(nèi)百。

1平面詩(shī).二面鑄與二面帚的平面用有什么區(qū)引？

答爵題目

2說(shuō)一說(shuō)本節(jié)果的敦亨目標(biāo)?

主：四片節(jié)送自人民豹國(guó)出標(biāo)社A而普愛(ài)高中日程標(biāo)灌工虻界科書(shū)初學(xué)必修2卓68頁(yè)

2019-2017年參考解析：【教學(xué)過(guò)程】

（一）導(dǎo)入新課

展示人造地球衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面動(dòng)態(tài)圖，水壩坡面圖

片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平面與平面間有一定的角度。提問(wèn)：如何描述這些

角？引出課題《二面角的概念》。

（二）講解新知

活動(dòng)一：類(lèi)比平面角，探索二面角。

請(qǐng)學(xué)生找一找身邊還有哪些是平面與平面間的夾角。

結(jié)合學(xué)生回答提問(wèn)：回憶平面角的概念，結(jié)合實(shí)例，想一想如何描述并畫(huà)出這些空間角。

設(shè)置學(xué)生自主探索活動(dòng)，時(shí)間5分鐘。

A

/燃I

結(jié)合平面角的定義（從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形），提示學(xué)

生類(lèi)比想到，這個(gè)角是從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面組成的圖形。

教師說(shuō)明，這個(gè)角叫做二面角，這條直線叫作二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫作二面角的

面。講解時(shí)注意強(qiáng)調(diào)“半平面”。

教師給出二面角的符號(hào)表示:模為.43、面分別為a，2的二面角記作二面角a-zLS-p,

有時(shí)為了方便，也可在廠內(nèi)分別取點(diǎn)尸，。，將這個(gè)二面角記作尸-W5-。。如果棱

記作/，那么這個(gè)二面角記作二面角a-八/或尸々-0。

運(yùn)動(dòng)二：探索二面角的大小。

提問(wèn)：常說(shuō)的“把門(mén)開(kāi)大一些”是指哪個(gè)角大一些？如何刻畫(huà)二面角的大??？

設(shè)置學(xué)生自主思考，結(jié)合打開(kāi)書(shū)本這一實(shí)踐舌動(dòng)，嘗試?yán)斫舛娼堑拇笮　?/p>

預(yù)設(shè)學(xué)生想到可以將二面角轉(zhuǎn)化為平面角，再用里角器則里。

師生共同總結(jié)：在二面角a-J尸的棱/上任取一點(diǎn)。，以點(diǎn)。為垂足，在半平面a、

戶內(nèi)分別作垂直于/的射線和。3，則射線。.4和03構(gòu)成的乙4。5叫做二面角的平面角。

繼續(xù)講解：二面角的大小可以用它的平面角度里,其中平面角是直屬的二面角叫做直二

面角。

清學(xué)生思考二面角的平面角的取值范困是多少。

結(jié)合學(xué)生回答，總結(jié)二面角的平面角大小范國(guó)為［0.180］。

（三）課堂練習(xí)

教室相鄰的兩個(gè)墻面與底面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)成這

些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù)。

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：回顧二面角和二面角的平面角的概念，以及如何畫(huà)出一個(gè)二面

角的平面角。

作業(yè)：以正方體為模型請(qǐng)找出一個(gè)所成角度為四十五度的二面角，并

證明。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

5［簡(jiǎn)答題］

1胞目：參差n列的通【央公式

2內(nèi)容:

?1%-慟例明的CM是"?公七必，/.我的取第等￡數(shù)”的定義.可以懵X

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3■本月求:

(1)試講時(shí)間10分鐘左右，

《2)游弱要目的明硒、條理青修、重點(diǎn)突出：

<3)相挹洪弱的親要適當(dāng)忻書(shū)；

(4)教學(xué)中王意師生詞的交充互動(dòng)，育適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)環(huán)節(jié)；

<5)能推導(dǎo)出等差豺列的通項(xiàng)公式。

2019—2017年參考解析：

【教學(xué)過(guò)程】

(-)導(dǎo)入新課

回顧等差額列的定義，教師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)“從第二項(xiàng)起“。

重提通I頁(yè)公式對(duì)研究數(shù)列的重要意義，由此過(guò)渡到等差額列的通項(xiàng)公式的存在性及表示

引出課題。

(-)講解新知

教師設(shè)定等差數(shù)列｛?｝的首項(xiàng)為〃'公差為d，請(qǐng)學(xué)生用關(guān)系式表示等差數(shù)列的定義。

予員設(shè)學(xué)生由等差數(shù)列的定義直接得到a：-a=d，a,-a2^d,a4-a.…

教師和學(xué)生共同分析得到：通項(xiàng)公式是a關(guān)于"的表達(dá)式，已知條件只有。和d，需要

用a、d和”表示出0.。

組織學(xué)生活動(dòng)，想辦法用已知里表示出未知里，限時(shí)五分鐘，可獨(dú)立思考也可同桌討論。

預(yù)設(shè)大部分學(xué)生根據(jù)已知的。和d，想到q=a+d，進(jìn)而a=%+d=a+＞，…，

由此歸納得到4+("-1財(cái)。

教師肯定學(xué)生結(jié)論，并指出以上推導(dǎo)過(guò)程中”是大于等于2的正整數(shù)，還需要檢驗(yàn)〃是

否薪足。

完成檢蛉后明確等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為4=4+(”-l)d。

教師指明以上過(guò)程為不完全歸納得出通項(xiàng)公式，請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)妮察板書(shū)上等差數(shù)列定義的

一系列表達(dá)式，安訊通過(guò)證明得出通項(xiàng)公式。

預(yù)設(shè)學(xué)生在板書(shū)布局的鋪墊下能夠發(fā)現(xiàn)，只需將這些等式全部相加即可消去中間項(xiàng)，同

樣得到4+S-l)d。

教師明確上述方法稱作累加法，可以作為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的證明。

通過(guò)提問(wèn)再次強(qiáng)調(diào)通項(xiàng)公式中各字母的含義，并結(jié)合數(shù)軸解釋通項(xiàng)公式中(〃T)d。

(三)課堂練習(xí)

1.求等差數(shù)列§，5?2,…的第20項(xiàng)；

2*701是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收茨？

作業(yè)：已知數(shù)列｛。｝的通項(xiàng)公式為a.?〃+g，其中尸9為常就，那么這個(gè)數(shù)列一定是

等差數(shù)歹螞？

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

n>2練習(xí)：

a:=a+d證：4-a=d

3=%+d=月+2/a、一％=d

q=a+d=a+3da「akd

a&=%_+d=q+(〃-lMa.-*=d

檢驗(yàn)：a=a相加

a.=a+(〃-l)d

6［簡(jiǎn)答題］

1題目：?jiǎn)伍熜耘c最大《小》值

2內(nèi)春:

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3基本要求：

(1)試滿時(shí)回10分"左右，

(2)講第要目的明修、舉理菁楚、重點(diǎn)a比?

<3)根掘講耐的需要適當(dāng)標(biāo)書(shū)；

<4)學(xué)生會(huì)證明函料的尊謁性?并會(huì)求國(guó)款的齡值?

注：圖片節(jié)選自入苜出版社A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修1第3798頁(yè)

2019—2017年參考解析:

二、考題解析

【教學(xué)過(guò)程】

(-)課堂導(dǎo)入

復(fù)習(xí)導(dǎo)入，清學(xué)生回顧二次函數(shù)》=2x：-3x7、反比例函數(shù)在史上的最值。思

考如果將K換成某個(gè)具體的區(qū)間【6可，又該如何求最值。引出課題《單調(diào)性與最大(小)

值》。

(~)回顧舊知

弓I導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性、最大(小)值的定義。

若函數(shù)"X)的定義域/內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變里的值x，三，當(dāng)x,三時(shí)，

都有.y)</(3)，那么就說(shuō)函數(shù)“X)在區(qū)間D上是增函數(shù)，若都為威函

數(shù)。

若在區(qū)間/內(nèi)，滿足對(duì)于任意的x，都有.f(x)￡V，且存在K=，使得/Cr,)=A/，

稱實(shí)數(shù)”是函數(shù)J=的最大值，若稱實(shí)數(shù)只是函數(shù)丁=/。)的最小值。

(三)習(xí)題精講

出示習(xí)題：求函數(shù)>=二7在區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值。

X-1

引導(dǎo)學(xué)生分析，可先畫(huà)出函數(shù)圖象進(jìn)行雙察。

結(jié)合圖象，可得函數(shù)>=二；在區(qū)間［2,6］上遞減，所以函數(shù))=上在區(qū)間［2,6］的兩

X-1X-1

個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值。將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為先證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再求端點(diǎn)

值。

設(shè)置學(xué)生自主探索活動(dòng)，嘗試解答?？砂才艑W(xué)生上臺(tái)板演。

予員設(shè)學(xué)生得到以下解答。

解：設(shè)X，X.是區(qū)間［2,6］上任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且X(工，，則

仆ffr.222［(x2-1)-(1；-1)］^^圣一工)

/W-Ax.).----.-v?瘋e'由2<x<-6可判

斷(.T-IXx：-1):0，4-X>0，所以/(X)-/(x2)>O,RP/(r,)>/(x2)，所以困數(shù)y-3

r-1

在區(qū)間［2,6］上遞成。

當(dāng)時(shí)，函數(shù)、取得最大值29當(dāng)》=6時(shí)，函數(shù)卜二—二；取得最小值三。

x-1x-1)

注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的流程，明確完整的解題步驟。

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：可設(shè)置學(xué)生自主總結(jié)環(huán)節(jié)，回憶本節(jié)內(nèi)容，總結(jié)收獲。

作也：求二次函數(shù)L2X：-3X-1分別在區(qū)間［T2］和［1,2］上的最值。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

單調(diào)性：

解：設(shè)X€[2,6]，r,e[2r6]，且X<x.

最大（小）值：——(Xj

例：

)=3,[2,6]=■?2，，,——2，一

X-1入-1*1-1

*

_2[(x;-l)-(x-l)]

(A;-1XX-1)

，.當(dāng)F>0

1X.

as^^^****^^(x,-lXx;-l)

減函數(shù)

ill1S141i?

x=2>取得最大值2

x=6>取得最小值光

7［簡(jiǎn)答題］

1.腔目：等差拈卻簫前〃頂和

2.內(nèi)容：

我3亡》?散”3.的“二；?.求這個(gè)散兌的■值公式.ijtlt”

&寺革故“叫￡：*)力國(guó)旭公總玲颯是"幺，

N.WIK

可知.-f,>I?J.

UrtM'lX.

?MURK的?鼻公式》

位洪翅目

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由的。1知.ttRla.IL個(gè)首項(xiàng)為;.公用為2的等方畋刊.

-?M.a&一個(gè)數(shù)”<叫1的苜"4"為

S?-k'+6+r?

天中，?q.r復(fù)，—?

3.■本寰求:

(1)試講時(shí)間10分特以內(nèi)；

<2)講出賽目的明?、條理青整、■點(diǎn)突出；

<3>臨提訥第白礴要適者將書(shū)；

(4>能用初列甫”項(xiàng)和公式末#?初列通帝公式，并判好拍別類(lèi)為。

2019—2017年參考解析:

【教學(xué)過(guò)程】

(-)課堂導(dǎo)入

直接導(dǎo)入：直接和學(xué)生明確本節(jié)課研究的內(nèi)容一等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和。

(-)回顧舊知

帚領(lǐng)學(xué)生回顧等差數(shù)列與公差的概念'等差數(shù)列通項(xiàng)公式及等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式。

(三)習(xí)題精講

出示例題：已知數(shù)列5｝的前〃項(xiàng)和為S.="+"，，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。這個(gè)數(shù)

列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首I頁(yè)與公差分別是什么？

教師芾領(lǐng)學(xué)生分析如何求通項(xiàng)公式，弓I導(dǎo)學(xué)生先思考前"項(xiàng)和與前"?1項(xiàng)和之間的關(guān)系，

進(jìn)而得到a.=S-S.，并讓學(xué)生自行化簡(jiǎn)計(jì)算，之后請(qǐng)學(xué)生到黑板板演。教師針對(duì)學(xué)生板

書(shū)講解糾正。

當(dāng)〃>1時(shí)，a.-￡=”：+；"-H?-=2〃-：o

此處要注意”的取值范圍，而〃=】的情況也是學(xué)生容易忽略的，因此要進(jìn)一步蛉證〃=1時(shí)

的情況。

當(dāng)g時(shí)，a-51,薪足上式，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式為：2=%-?。

2,Ax

在得出通項(xiàng)公式后，請(qǐng)學(xué)生嘗試判斷數(shù)列｛。1是等差數(shù)列，并求出其首項(xiàng)與公差。

將上述式子寫(xiě)成aja-d3的形式，學(xué)生容易得出數(shù)列5｝是一個(gè)首項(xiàng)為六，公差

為2的等差數(shù)列。

請(qǐng)學(xué)生思考，根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式能判斷數(shù)列類(lèi)型，能否根據(jù)數(shù)列前"項(xiàng)和判斷數(shù)列類(lèi)型，

并請(qǐng)學(xué)生觀察數(shù)列的前〃項(xiàng)和S.=":〃有什么特征。

頸設(shè)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)列的前“項(xiàng)和為關(guān)于〃的二次函數(shù)。

進(jìn)一步思考，是否所有的數(shù)列前〃項(xiàng)和表示為關(guān)于〃的二次函數(shù)時(shí)，都是等差數(shù)列。并

給出數(shù)列前〃項(xiàng)和S箕中尸，9,7?為常數(shù)，且0,組織學(xué)生自主探究。

預(yù)設(shè)學(xué)生仿照例題計(jì)算后會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)2時(shí)，a=2p〃+(g-p)，當(dāng)“7時(shí)，a=y+g+r，

斫以r=0時(shí)，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。

師生共同總結(jié)：

1.前〃項(xiàng)和求通項(xiàng)公式的方法：a.=S.-S.，化簡(jiǎn)即可，但其中要考慮”的取值范圍。

用式子表示如下：

JS-S(?2)

altWo

2,(11)

2.運(yùn)用數(shù)列前"項(xiàng)和判斷數(shù)列類(lèi)型的方法：當(dāng)s?『-第?(其中P，g為常數(shù)，且P‘o)

時(shí)，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：重點(diǎn)回顧如何運(yùn)用數(shù)列前〃項(xiàng)和公式求解數(shù)列通項(xiàng)公式，并判斷數(shù)列類(lèi)型。

作it：課后練習(xí)題1，2題。

等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和

例：S”=//+：〃探究：S=而+qn+r

工

n'2時(shí)，屐=>"+(?-p)②

解：S,=°+生+“+見(jiàn)+q

〃=1時(shí)，a=p-q+T

Sa=?+q+?“+—(，>l)

使。薪足②式，貝。=0

”>1時(shí)，

a.=S,-S.=萬(wàn)??-1)+y(w-l)=2w-1

〃=1時(shí)，a-S=1-1?1薪足①式

故a.=2n-1

“斌肅產(chǎn)

8［簡(jiǎn)答題］

1題目：盾機(jī)理象

2內(nèi)容:

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拿?■?這葉姬，?△定*付卜.K仲用跳4命做2.山切?，為

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國(guó)人賽"，:的士產(chǎn)生活中?口折"大M蚪崎定件及*M隨料

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