高中數學函數的單調性練習題及其答案

函數的單調性

一、選擇題:

1.在區(qū)間(0,+8)上不是增函數的函數是()

A.y=2x+1B.產3r+1

2

C.嚴一D.y=2x2+x+l

X

2.函數<x)=4/—皿+5在區(qū)間［—2,+°°］上是增函數，在區(qū)間(-8,—2)上是減函數,

則川)等于()

A.-7B.1

C.17D.25

3.函數人劃在區(qū)間(-2,3)上是增函數，則y/x+5)的遞增區(qū)間是()

A.(3,8)B.(—7,—2)

C.(一2,3)D.(0,5)

4.函數兀v)=竺擔在區(qū)間(-2,+8)上單調遞增，則實數〃的取值范圍是()

x+2

1,

A.(0,一)B.(—,+°°)

22

C.(-2,+oo)D.(—8,—1)U(1,+8)

5.已知函數段)在區(qū)間［a,切上單調，且抵4成切<0,則方程次x)=0在區(qū)間口，口內()

A.至少有一實根B.至多有一實根

C.沒有實根D.必有唯一的實根

6.已知函數y(x)=8+2x—%2,如果g(x)=7(2—x2),那么函數g(x)()

A.在區(qū)間(一1,0)上是減函數B.在區(qū)間(0,1)上是減函數

C.在區(qū)間(一2,0)上是增函數D.在區(qū)間(0,2)上是增函數

7.已知函數段)是R上的增函數，A(0,-1)、B(3,1)是其圖象上的兩點，那么不等式

IAx+l)l<i的解集的補集是()

A.(-1,2)B.(1,4)

C.(-8,-1)U[4,+8)D.(-8,-1)U[2,+8)

8.已知定義域為R的函數力0在區(qū)間(一8,5)上單調遞減，對任意實數r,都有<5+/)=/(5

一。，那么下列式子一定成立的是()

A.X-D</(9)<y(13)B.A13)<X9)<X-1)

c.X9)<A-1)<A13)D.*13)<八-1)勺(9)

9.函數f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的遞增區(qū)間依次是()

A.(-8,0],(-oo,l]B.(-℃,0],[l,+oo)

c.［0,+oo),(-oo,l］D［0,+oo),［1,4-00)

10.已知函數/(耳=丁+2(°-1b+2在區(qū)間(一00,4］上是減函數，則實數4的取值范圍是()

A.B.a2—3C.aW5D?QN3

11.已知TU)在區(qū)間(-8,+8)上是增函數，a、6WR月a+6W0,則下列不等式中正確的是()

A.火。)+火份W—式〃)+1/(力)］B.式〃)+/(力WK—a)+人一切

C.40+犬一犬")+式力］D.Aa)+j(b)^j(-a)+j(-b)

12.定義在R上的函數完必生(一8,2)上是增函數，且月U+2)圖象的對解由是D,則()

A.A-1)<J(3)B./(0)>/3)C.f(-l)=f(-3)D./2)</3)

二、填空題：

13.函數尸。一1)-2的減區(qū)間是.

14.函數y=x—2y/l-x+2的值域為.

15、設y=/(x)是R上的減函數，則>=/(|無一3|)的單調遞減區(qū)間為.

16、函數氏0=這2+4(4+1次一3在［2,+8］上遞減，則。的取值范圍是.

三、解答題：

Y

17.火x)是定義在(0,+8)上的增函數，且負一)=應》—內，)

y

(1)求負1)的值.

(2)若16)=1,解不等式式x+3)-/(')<2.

x

18.函數式》)=一如+1在R上是否具有單調性？如果具有單調性，它在R上是增函數還是減

函數？試證明你的結論.

19.試討論函數y(x)=Ji-x2在區(qū)間［一I,I］上的單調性.

20.設函數危）=42+1—or,（a>0）,試確定：當a取什么值時，函數./?在0,十8）上為

單調函數.

21.已知人x）是定義在（一2,2）上的減函數，并且加九-1）一41—2瓶）>0,求實數機的取值范

圍.

22.已知函數,/（》）=立生±xG[1,+8]

X

(i)當斫;時，求函數y(x)的最小值;

(2)若對任意xG[l,+8),段)>0恒成立，試求實數a的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：CDBBDADCCABA

二、填空題：13.(1,+8),14.(-?>,3),15.[3,-H?),(一00,-;

三、解答題：17.解析：①在等式中令x=y#O,則負1)=0.

②在等式中令x=36,y=6則/(迎)=/(36)-八6),.?./(36)=2,〃6)=2.

6

故原不等式為：/(x+3)—/(1)<八36)，即/[x(x+3)]〈人36),

X

又7U)在(0,十8)上為增函數，

x+3>0

故不等式等價于：Jl>0=>0<x<也亙二^

x2

0<x(x+3)<36

18.解析：yw在R上具有單調性，且是單調減函數，證明如下：

設為、元2^(—8,+?o),X1<X2，則於1)=-Xp+l,J(X2)=-X23+1.

Y3

J(X])—J(X2)=X23-X13=(X2-X])(X]2+X\X2+X21)=(.X2-X])[(即+二>+一檢?].

24

?.加<孫??—>()而(》+■+#〉。，.?".).

函數“X)=—V+l在(-8,+8)上是減函數.

19.解析：設XI、及?—1，1]且X[<X2,即一1WXI<X2W1.

曲)—/X2)=Jl-xj]_12_(1一為一)_(1_》2-)(x2-xI)(x2+x1)

2/2~/2-

22

"."X2-X!>0,y/l-X,+y/l-X2>0,.?.當X|>0,X2>0時，X|+X2>O,那么兀刀>加2).

當X]V0,X2<0時,，Xl+x2<0，那么人為)〈於2).

故/x)=Ji-x2在區(qū)間[一],o]上是增函數，7u)=Ji二7在區(qū)間[o,1]上是減函數.

20.解析：任取為、X2^0,+8）且為<12，則

2

J(X1)—J(X2)=yjx^+1—^X2+1—a(X\—X2)=—j===~,一貝汨—也)

yjxi~+1+y/x2?+1

、/x.+、

二(乃-X2)(/,-j—Q)

yjx\~+1+?+1

（1）當時，?.?%|+X?-——<1,

Jxj+1+Qx22+1

又?.?xi—X2<0，?\AXI）-/（X2）>0,即式制）〉凡初）

：.a^\時，函數人x）在區(qū)間［0,+8）上為減函數.

（2）當0<aVl時，在區(qū)間［0,+8］上存在制=0,息=3干，滿足火xi）q（及）=1

1-a

：.0<a<\時，7（x）在［0,+oo）上不是單調函數

注：①判斷單調性常規(guī)思路為定義法；

②變形過程中匹+”=<1利用了Jx,2+1g+］>必

③從a的范圍看還須討論0<〃<1時兀v）的單調性，這也是數學嚴謹性的體現(xiàn).

21.解析：：段）在（一2,2）上是減函數

由fijn-1）—7（1—2〃。>0,得7（機—1）刁（1—2m）

一2<〃?一1<2

--1<m3<-解得一上1<加2<.，，機的取值范圍是（一上1,±2）

222323

2m

2

m<—

3

22.解析：（1）當〃二工時，y（x）=x+—+2