2024年吉林省中考數(shù)學(xué)試題【含答案、詳細(xì)解析】

試卷第=page1212頁，共=sectionpages1212頁試卷第=page1111頁，共=sectionpages1212頁2024年吉林省中考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若的運算結(jié)果為正數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字可以為（

）A．2 B．1 C．0 D．2．長白山天池系由火山口積水成湖，天池湖水碧藍(lán)，水平如鏡，群峰倒映，風(fēng)景秀麗，總蓄水量約達(dá)，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．葫蘆在我國古代被看作吉祥之物．下圖是—個工藝葫蘆的示意圖，關(guān)于它的三視圖說法正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．主視圖、左視圖與俯視圖都相同4．下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為．以為邊作矩形，若將矩形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．如圖，四邊形內(nèi)接于，過點B作，交于點E．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題7．當(dāng)分式的值為正數(shù)時，寫出一個滿足條件的x的值為．8．因式分解：a2﹣3a=．9．不等式組的解集為．10．如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊含的數(shù)學(xué)道理是．

11．正六邊形的每個內(nèi)角等于°．12．如圖，正方形的對角線相交于點O，點E是的中點，點F是上一點．連接．若，則的值為．13．圖①中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中，于點C，尺，尺．設(shè)的長度為x尺，可列方程為．14．某新建學(xué)校因場地限制，要合理規(guī)劃體育場地，小明繪制的鉛球場地設(shè)計圖如圖所示，該場地由和扇形組成，分別與交于點A，D．，，，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．三、解答題15．先化簡，再求值：，其中．16．吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風(fēng)景線，某滑雪場為吸引游客，每天抽取一定數(shù)量的幸運游客，每名幸運游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項目中隨機抽取一個免費游玩．若三個項目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運游客小明與小亮恰好抽中同一個項目的概率．17．如圖，在中，點O是的中點，連接并延長，交的延長線于點E，求證：．18．鋼琴素有“樂器之王”的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個數(shù)．19．圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．點A，B，C，D，E，O均在格點上．圖①中已畫出四邊形，圖②中已畫出以為半徑的，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．(1)在圖①中，面出四邊形的一條對稱軸．(2)在圖②中，畫出經(jīng)過點E的的切線．20．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．(2)當(dāng)電阻R為時，求此時的電流I．21．中華人民共和國年全國居民人均可支配收入及其增長速度情況如圖所示．根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)年全國居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？(2)直接寫出年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)．(3)下列判斷合理的是______（填序號）．①年全國居民人均可支配收入里逐年上升趨勢．②年全國居民人均可支配收入實際增長速度最慢的年份是2020年．因此這5年中，2020年全國居民人均可支配收入最低．22．圖①中的吉林省廣播電視塔，又稱“吉塔”．某直升飛機于空中A處探測到吉塔，此時飛行高度，如圖②，從直升飛機上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求吉塔的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，）23．綜合與實踐某班同學(xué)分三個小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項目式學(xué)習(xí)研究，第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點；第二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊含的數(shù)學(xué)知識：第三小組負(fù)責(zé)匯報和交流，下面是第三小組匯報的部分內(nèi)容，請你閱讀相關(guān)信息，并解答“建立模型”中的問題．【背景調(diào)查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統(tǒng)家具，其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀．榫眼的設(shè)計很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸，以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．【收集數(shù)據(jù)】小組收集了一些板凳并進(jìn)行了測量．設(shè)以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度為，凳面的寬度為，記錄如下：以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度16.519.823.126.429.7凳面的寬度115.5132148.5165181.5【分析數(shù)據(jù)】如圖③，小組根據(jù)表中x，y的數(shù)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點．【建立模型】請你幫助小組解決下列問題：(1)觀察上述各點的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線上，說明理由．(2)當(dāng)?shù)拭鎸挾葹闀r，以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度是多少？24．小明在學(xué)習(xí)時發(fā)現(xiàn)四邊形面積與對角線存在關(guān)聯(lián)，下面是他的研究過程：

【探究論證】（1）如圖①，在中，，，垂足為點D．若，，則______．（2）如圖②，在菱形中，，，則______．（3）如圖③，在四邊形中，，垂足為點O．若，，則______；若，，猜想與a，b的關(guān)系，并證明你的猜想．【理解運用】（4）如圖④，在中，，，，點P為邊上一點．小明利用直尺和圓規(guī)分四步作圖：（?。┮渣cK為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊，于點R，I；（ⅱ）以點P為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點；（ⅲ）以點為圓心，長為半徑畫弧，交前一條弧于點，點，K在同側(cè)；（ⅳ）過點P畫射線，在射線上截取，連接，，．請你直接寫出的值．25．如圖，在中，，，，是的角平分線．動點P從點A出發(fā)，以的速度沿折線向終點B運動．過點P作，交于點Q，以為邊作等邊三角形，且點C，E在同側(cè)，設(shè)點P的運動時間為，與重合部分圖形的面積為．

(1)當(dāng)點P在線段上運動時，判斷的形狀（不必證明），并直接寫出的長（用含t的代數(shù)式表示）．(2)當(dāng)點E與點C重合時，求t的值．(3)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍．26．小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識，設(shè)計了一個計算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為時，輸出y的值為1；輸入x的值為2時，輸出y的值為3；輸入x的值為3時，輸出y的值為6．(1)直接寫出k，a，b的值．(2)小明在平面直角坐標(biāo)系中畫出了關(guān)于x的函數(shù)圖像，如圖（2）．Ⅰ．當(dāng)y隨x的增大而增大時，求x的取值范圍．Ⅱ．若關(guān)于x的方程（t為實數(shù)），在時無解，求t的取值范圍．Ⅲ．若在函數(shù)圖像上有點P，Q（P與Q不重合）．P的橫坐標(biāo)為m，Q的橫坐標(biāo)為．小明對P，Q之間（含P，Q兩點）的圖像進(jìn)行研究，當(dāng)圖像對應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，直接寫出m的取值范圍．答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page1919頁，共=sectionpages1919頁參考答案：1．D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計算，根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則，分別計算出與四個選項中的數(shù)的乘積即可得到答案．【詳解】解：，，，，四個算式的運算結(jié)果中，只有3是正數(shù)，故選：D．2．B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故選B．3．A【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖的定義找到葫蘆的三視圖即可得到答案．【詳解】解：葫蘆的俯視圖是兩個同心圓，且?guī)в袌A心，主視圖和俯視圖都是下面一個較大的圓，中間一個較小的圓，上面是一條線段，故選：A．4．B【分析】本題考查了一元二次方程的根，解一元二次方程，熟練掌握開平方法解方程是解題的關(guān)鍵．分別對每一個選項運用直接開平方法進(jìn)行解方程即可判斷．【詳解】解：A、，故該方程無實數(shù)解，故本選項不符合題意；B、，解得：，故本選項符合題意；C、，，解得，故本選項不符合題意；D、，，解得，故本選項不符合題意．故選：B．5．C【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)等等，先根據(jù)題意得到，再由矩形的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵將矩形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，∴，，∴軸，∴點的坐標(biāo)為，故選：C．6．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)得到，再由四邊形內(nèi)接于得到，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴,故選：C．7．0（答案不唯一）【分析】本題主要考查了根據(jù)分式的值的情況求參數(shù)，根據(jù)題意可得，則，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵分式的值為正數(shù)，∴，∴，∴滿足題意的x的值可以為0，故答案為：0（答案不唯一）．8．a(chǎn)（a﹣3）【分析】直接把公因式a提出來即可．【詳解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案為a（a﹣3）．9．/【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：．10．兩點之間，線段最短【分析】本題考查了兩點之間線段最短，熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】從長春站去往勝利公園，走人民大街路程最近，其蘊含的數(shù)學(xué)道理是：兩點之間，線段最短故答案為：兩點之間，線段最短．11．120【詳解】解：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內(nèi)角為：，故答案為：12012．【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，先由正方形的性質(zhì)得到，，再證明，進(jìn)而可證明，由相似三角形的性質(zhì)可得，即．【詳解】解：∵正方形的對角線相交于點O，∴，，∵點E是的中點，∴，∵，∴，∴，∴，即，故答案為：．13．【分析】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，正確理解題意，運用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)的長度為x尺，則，在中，由勾股定理即可建立方程．【詳解】解：設(shè)的長度為x尺，則，∵，由勾股定理得：，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查了扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．利用陰影部分面積等于大扇形減去小扇形面積，結(jié)合扇形面積公式即可求解．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．15．，6【分析】本題考查了整式的化簡求值，平方差公式，先利用平方差公式化簡，再進(jìn)行合并同類項，最后代入求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．16．【分析】本題考查了用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫出樹狀圖，可知共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明與小亮恰好抽中同一個項目的結(jié)果數(shù)有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：將“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項目分別記為事件A、B、C，可畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明與小亮恰好抽中同一個項目的結(jié)果數(shù)有3種，∴幸運游客小明與小亮恰好抽中同一個項目的概率．17．證明見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，先根據(jù)平行四邊形對邊平行推出，再由線段中點的定義得到，據(jù)此可證明，進(jìn)而可證明．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點O是的中點，∴，∴，∴．18．白色琴鍵52個，黑色琴鍵36個【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．設(shè)黑色琴鍵x個，則白色琴鍵個，可得方程，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)黑色琴鍵x個，則白色琴鍵個，由題意得：，解得：，∴白色琴鍵：（個），答：白色琴鍵52個，黑色琴鍵36個．19．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，切線的判定，畫對稱軸等等：（1）如圖所示，取格點E、F，作直線，則直線即為所求；（2）如圖所示，取格點，作直線，則直線即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，取格點E、F，作直線，則直線即為所求；易證明四邊形是矩形，且E、F分別為的中點；（2）解：如圖所示，取格點，作直線，則直線即為所求；易證明四邊形是正方形，點E為正方形的中心，則．20．(1)(2)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用：（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求求出當(dāng)時I的值即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，把代入中得：，解得，∴這個反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：在中，當(dāng)時，，∴此時的電流I為．21．(1)元(2)元(3)①【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布折線圖，中位數(shù)：（1）用2023年的全國居民人均可支配收入減去2019年全國居民人均可支配收入即可得到答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)即可得到答案．【詳解】（1）解：元，答：年全國居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多元．（2）解：年這五年的全國居民人均可支配收入分別為元，元，元，元，元，∴年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)為元；（3）解：由統(tǒng)計圖可知年全國居民人均可支配收入里逐年上升趨勢，故①正確；由統(tǒng)計圖可知年全國居民人均可支配收入實際增長速度最慢的年份是2020年．但這5年中，2019年全國居民人均可支配收入最低，故②錯誤；故答案為：①．22．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確理解題意和添加輔助線是解題的關(guān)鍵．先解得到，再解，，即可求解．【詳解】解：延長交于點G，由題意得，在中，，∴，在中，，∴，∴，答：吉塔的高度約為．23．(1)在同一條直線上，函數(shù)解析式為：(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量，熟練掌握知識點，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）將代入函數(shù)解析式，解方程即可．【詳解】（1），解：設(shè)函數(shù)解析式為：，∵當(dāng)，，∴，解得：，∴函數(shù)解析式為：，經(jīng)檢驗其余點均在直線上，∴函數(shù)解析式為，這些點在同一條直線上；（2）解：把代入得：，解得：，∴當(dāng)?shù)拭鎸挾葹闀r，以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度為．24．（1）2，（2）4，（3），，證明見詳解，（4）10【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（2）根據(jù)菱形的面積公式計算即可；（3）結(jié)合圖形有，，即可得，問題隨之得解；（4）先證明是直角三角形，由作圖可知：，即可證明，再結(jié)合（3）的結(jié)論直接計算即可．【詳解】（1）∵在中，，，，∴，∴，∴，故答案為：2；（2）∵在菱形中，，，∴，故答案為：4；（3）∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，故答案為：，猜想：，證明：∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴；（4）根據(jù)尺規(guī)作圖可知：，∵在中，，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，∵，∴，∴，∵，，∴根據(jù)（3）的結(jié)論有：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖，勾股定理的逆定理等知識，難度不大，掌握作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖方法，是解答本題的關(guān)鍵．25．(1)等腰三角形，(2)(3)【分析】（1）過點Q作于點H，根據(jù)“平行線+角平分線”即可得到，由，得到，解得到；（2）由為等邊三角形得到，而，則，故，解得；（3）當(dāng)點P在上，點E在上，重合部分為，過點P作于點G，，則，此時；當(dāng)點P在上，點E在延長線上時，記與交于點F，此時重合部分為四邊形，此時，因此，故可得，此時；當(dāng)點P在上，重合部分為，此時，，解直角三角形得，故，此時，再綜上即可求解．【詳解】（1）解：過點Q作于點H，由題意得：

∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴為等腰三角形，∵，∴，∴在中，；（2）解：如圖，

∵為等邊三角形，∴，由（1）得，∴，即，∴；（3）解：當(dāng)點P在上，點E在上，重合部分為，過點P作于點G，

∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，由（2）知當(dāng)點E與點C重合時，，∴；當(dāng)點P在上，點E在延長線上時，記與交于點F，此時重合部分為四邊形，如圖，

∵是等邊三角形，∴，而，∴，∴，∴，當(dāng)點P與點D重合時，在中，，∴，∴；當(dāng)點P在上，重合部分為，如圖，

∵，由上知，∴，∴此時，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴當(dāng)點P與點B重合時，，解得：，∴，綜上所述：．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計算，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．26．(1)(2)Ⅰ：或；Ⅱ：或