揚(yáng)州市邗江區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)期末試卷數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）友情提醒：本卷中的所有題目均在答題卡上作答，在本卷中作答無效．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.5的倒數(shù)是()A. B. C.5 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：5的倒數(shù)是；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.2022年卡塔爾世界杯比賽用球由中國(guó)制造，如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先比較各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值最小的數(shù)，表示它離標(biāo)準(zhǔn)最近．【詳解】解：∵，，，且．∴

離標(biāo)準(zhǔn)最近．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正、負(fù)數(shù)和絕對(duì)值，理解絕對(duì)值表示的意義是解決本題的關(guān)鍵．要注意從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是絕對(duì)值最小的數(shù)．3.下列代數(shù)式的值一定是正數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，一定是正數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握正負(fù)數(shù)的判斷方法及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的正確應(yīng)用是解題關(guān)鍵．4.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是），刻度尺上表示“”“”的刻度分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的是和x所表示的點(diǎn)，那么x等于（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出算式，求出即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：-3+8=5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出算式．5.小亮準(zhǔn)備從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.垂線段最短C.平行于同一直線的兩直線平行 D.兩點(diǎn)確定一條直線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短即可得．【詳解】解：由題意可知，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間，線段最短，熟練掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題關(guān)鍵．6.某商店換季準(zhǔn)備打折出售，若按照原售價(jià)的八折出售，將虧損20元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利10元，則該商品的成本為（）A.230元 B.250元 C.260元 D.300元【答案】C【解析】【分析】設(shè)該商品的原售價(jià)為x元，根據(jù)成本不變列出方程，求出方程的解，然后再由打折即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)該商品的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：，解得：，則該商品的原售價(jià)為300元．該商品的成本為：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7.平面上有三點(diǎn)A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，則（）A.點(diǎn)C在線段AB上 B.點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上C.點(diǎn)C在直線AB外 D.點(diǎn)C可能在直線AB上，也可能在直線AB外【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)AC+BC=AB，所以點(diǎn)C在線段AB上．故選A．點(diǎn)睛：本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，再根據(jù)正確畫出的圖形解題．8.觀察下列各式：……計(jì)算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A.97×98×99 B.98×99×100 C.99×100×101 D.100×101×102【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)題中所給的規(guī)律，把式子中的1×2，2×3，…，99×100，分別展開，整理后即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=3×[(1×2×3?0×1×2)+(2×3×4?1×2×3)+(3×4×5?2×3×4)+…+(99×100×101?98×99×100)]=1×2×3?0×1×2+2×3×4?1×2×3+3×4×5?2×3×4+…+99×100×101?98×99×100=99×100×101，故選C．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律題，解題的關(guān)鍵要找出所給式子的規(guī)律，并應(yīng)用于后面求解的式子中．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.某天溫度最高是，最低是，這一天日溫差是___________．【答案】13【解析】【分析】根據(jù)日溫差＝日最高氣溫﹣日最低氣溫先列出算式，再算減法．【詳解】解：＝＝．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握溫差的意義和有理數(shù)的減法法則是解決本題的關(guān)鍵．10.2022年10月16日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂開幕，李克強(qiáng)同志宣布，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)實(shí)到會(huì)人．把數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．11.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，這個(gè)兩位數(shù)可表示為___________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意，十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，則該兩位數(shù)用“十位上數(shù)字個(gè)位數(shù)字”即可表示出來．【詳解】解：∵十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，∴這個(gè)兩位數(shù)可表示為．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式的列法，正確理解題意是解決此題的關(guān)鍵．12.若a、b是互為倒數(shù)，則2ab﹣5＝_____．【答案】-3．【解析】【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，得到ab=1，再代入運(yùn)算即可．【詳解】解：∵a、b是互為倒數(shù)，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的性質(zhì)，掌握并靈活應(yīng)用倒數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.13.若，則的余角等于________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)余角的定義，即和為90°的兩角叫互為余角，列算式求解即可.【詳解】解：∵的余角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余角的定義及度、分、秒之間的運(yùn)算，掌握定義是解答此題的關(guān)鍵.14.若，則常數(shù)的值為___________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)“相同字母的指數(shù)相同”列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，與是同類項(xiàng)，∴，解得．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的知識(shí)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．15.如圖，射線表示北偏西方向，平分，則＝___________°．【答案】63【解析】【分析】先求出的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出即可．【詳解】解：由題意得：，∵平分，∴，故答案為：63．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角和角平分線的定義，結(jié)合圖形去分析是解題的關(guān)鍵．16.將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，那么應(yīng)剪去___________．（填一個(gè)字母即可）【答案】E或F或G【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖中每一個(gè)面都有唯一的一個(gè)對(duì)面，可得答案．【詳解】解：F的對(duì)面可能是A，G的對(duì)面可能是A，E的對(duì)面可能是C，G的對(duì)面可能是C，將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，應(yīng)剪去E或F或G．故答案為：E或F或G．【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何題，利用正方體的展開圖中每一個(gè)面都有唯一的一個(gè)對(duì)面是解題的關(guān)鍵．17.整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404則關(guān)于x的方程﹣mx﹣n＝8的解為_____．【答案】-1【解析】【分析】理解代數(shù)式的值是由x確定的，計(jì)算的時(shí)候把m,n當(dāng)常數(shù)處理，將等式變形后，結(jié)合表格的數(shù)據(jù)即可解題.【詳解】﹣mx﹣n＝8變形為：mx+n=-8，查表可得：x=-1【點(diǎn)睛】本題考查方程解的概念，當(dāng)方程里面有多個(gè)字母時(shí)，要明確未知數(shù)是哪個(gè)字母，這是解題關(guān)鍵．18.正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)次后，數(shù)軸上數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是___________．【答案】C【解析】【分析】正方形旋轉(zhuǎn)一周后，A、B、C、D分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為1、2、3、4，可知四次一循環(huán)，由此可以確定2023所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．【詳解】解：當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動(dòng)第一周過程中，即正方形連續(xù)翻轉(zhuǎn)了4次，第一次翻轉(zhuǎn)A對(duì)應(yīng)1，第二次翻轉(zhuǎn)B對(duì)應(yīng)2，第三次翻轉(zhuǎn)C對(duì)應(yīng)3，第四次D對(duì)應(yīng)4，…四次一個(gè)循環(huán)，，2023所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是C．故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)軸上的數(shù)與正方形的四個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)各個(gè)頂點(diǎn)在翻轉(zhuǎn)過程中所對(duì)應(yīng)的數(shù)字的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10個(gè)小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中；（2），其中【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，可化簡(jiǎn)整式；（2）根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，可化簡(jiǎn)整式．【小問1詳解】原式∵∴原式【小問2詳解】原式∵∴原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式化簡(jiǎn)求值，去括號(hào)是解題關(guān)鍵，括號(hào)前是負(fù)數(shù)去括號(hào)都變號(hào)，括號(hào)前是正數(shù)去括號(hào)不變號(hào)．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．22.已知點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段上．（1）如圖1，若，求線段的長(zhǎng)；（2）如圖2，若，點(diǎn)E為中點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用線段的和差關(guān)系可以先求出的長(zhǎng)，再利用中點(diǎn)的定義求出，即可求出的長(zhǎng)；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義結(jié)合已知求出，進(jìn)而可得和的長(zhǎng)，然后根據(jù)求出即可解決問題．【小問1詳解】解：∵，∴，∵點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，∴，∴；【小問2詳解】解：∵點(diǎn)E為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差計(jì)算，熟練掌握中點(diǎn)的定義和線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.定義一種新運(yùn)算“”：，比如．（1）求的值；（2）若，求x的值．【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；

（2）已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出x的值；【詳解】解：（1），；（2），，，，解得．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及代數(shù)式求值，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．24.已知O是直線上一點(diǎn)，是直角，平分．（1）【初步嘗試】如圖（1），若，則的度數(shù)＝______；（2）【類比探究】在圖（1）中，若，求度數(shù)；（3）【拓展運(yùn)用】如圖（2）的位置關(guān)系，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先求出，再由角平分線的定義求出，再根據(jù)求解即可；（2）先求出，再由角平分線的定義求出，再根據(jù)求解即可；（3）根據(jù)是直角，平分，可得，再由平角的定義可得，即可求解．【小問1詳解】∵，，∴，∵平分，∴，∵是直角，即，∴，故答案為：；【小問2詳解】∵，，∴，∵平分，∴，∵是直角，即，∴；【小問3詳解】∵是直角，平分，∴，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差，角平分線的定義等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25.把邊長(zhǎng)為1厘米10個(gè)相同正方體如圖擺放．（1）畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；（2）該幾何體的表面積為cm3；（3）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加個(gè)小正方體．【答案】（1）見解析；（2）38；（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)幾何體三視圖的畫法解答；（2）將各個(gè)不同方向的正方形面積相加即可得到答案；（3）為不影響主視圖和俯視圖，可不改變底部的個(gè)數(shù)，增加高度即可，據(jù)此分析解答．【小問1詳解】解：如圖：【小問2詳解】解：該幾何體的表面積=7+7+6+6+6+6=38（cm3），故答案為：38；【小問3詳解】解：再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，可使第一列的高度均為3，故可添加3個(gè)小正方體，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了畫幾何體的三視圖，求幾何體的表面積，添加小正方體，熟記幾何體三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．26.為了防治“新型冠狀病毒”，某中學(xué)擬向廠家購(gòu)買消毒劑和紅外線測(cè)溫槍，積極做好師生的測(cè)溫和教室消毒工作，購(gòu)買一瓶消毒劑和一支紅外線測(cè)溫槍共需要230元，已知一支測(cè)溫槍的價(jià)格比一瓶消毒劑的價(jià)格的6倍還貴20元，求每瓶消毒劑和每支測(cè)溫槍的價(jià)格【答案】每瓶消毒劑30元，每支測(cè)溫槍200元【解析】【分析】設(shè)每瓶消毒劑元，每支測(cè)溫槍元，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每瓶消毒劑元，每支測(cè)溫槍元，則，解得．∴每支測(cè)溫槍的價(jià)格為：（元），答：每瓶消毒劑30元，每支測(cè)溫槍200元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系與等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．27.如圖1，點(diǎn)A、O、B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，直線MN保持不動(dòng)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（0≤t≤30，單位：秒）（1）當(dāng)t＝3時(shí)，求∠AOB的度數(shù)；（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠AOB達(dá)到60°時(shí)，求t的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直？如果存在，請(qǐng)直接寫出t的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒【解析】【分析】（1）根據(jù)∠AOB＝180°?∠AOM?∠BON計(jì)算即可．（2）先求解重合時(shí)，再分兩種情況討論：當(dāng)0≤t≤18時(shí)；當(dāng)18≤t≤30時(shí)；再構(gòu)建方程求解即可．（3）分兩種情形，當(dāng)0≤t≤18時(shí)；當(dāng)18≤t≤30時(shí)；分別構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)t＝3時(shí)，∠AOB＝180°?4°×3?6°×3＝150°．（2）當(dāng)重合時(shí)，解得：當(dāng)0≤t≤18時(shí)：4t+6t＝120解得：當(dāng)18≤t≤30時(shí)：則4t+6t＝180+60，解得t＝24，答：當(dāng)∠AOB達(dá)到60°時(shí)，t的值為12或24秒．（3）當(dāng)0≤t≤18時(shí)，由180?4t?6t＝90，解得t＝9，當(dāng)18≤t≤30時(shí)，同理可得：4t+6t＝180+90解得t＝27．所以大于的答案不予討論，答：在旋轉(zhuǎn)過程中存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直，t的值為9秒、27秒．【點(diǎn)睛】本題考