徐州市第二十六中學2022-2023學年七年級下學期第二次階段測試數學試題【帶答案】

2022-2023學年度第二學期第二次質量檢測七年級數學試卷一、選擇題1.若，則下列不等式正確是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據不等式的基本性質對各選項進行逐一判定即可．【詳解】A、∵，∴，則本選項錯誤；B、∵，∴，則本選項正確；C、∵，∴，則本選項錯誤；D、∵，∴，則本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟記不等式的基本性質是解答本題的關鍵．2.不等式組的解集在數軸上的表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】解：，由①得，；由②得，，故此不等式組的解集為．在數軸上表示為：故選：B．【點睛】本題考查的是解不等式組，在數軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵．3.關于x方程的解為正數，則m的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把m看作常數，根據一元一次方程的解法求出x的表達式，再根據方程的解是正數列不等式并求解即可．【詳解】解：由得，，∵方程的解為正數，∴，解得．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的解與解不等式，把m看作常數求出x的表達式是解題的關鍵．4.已知關于x的不等式組的解集為，則的值為（）A.1 B.2023 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據不等式組的解集即可得出關于a、b的方程組，解方程組即可得出a、b值，將其代入計算可得．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，所以不等式組的解集為，∵不等式組的解集為，∴，，解得：，，∴．故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是求出a、b值．本題屬于基礎題，難度不大，解集該題型題目時，根據不等式組的解集求出未知數的值是關鍵．5.國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動．某班同學報名參加書法和圍棋兩個社團，班長為參加社團的同學去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】設設購買毛筆x支，圍棋y副，根據總價=單價×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數即可得出購買方案的數量．【詳解】解：設購買毛筆x支，圍棋y副，根據題意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-x．又∵x，y均為正整數，∴或或或或，∴班長有5種購買方案．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系“共花費360元”，列出二元一次方程是解題的關鍵．二、填空題6.關于x，y的方程組，則______．【答案】【解析】【分析】先用加減法求出和，然后代入求解即可．【詳解】解：∵∴得，，解得∴得，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，代數式求值，熟練掌握用加減法解二元一次方程組是解題的關鍵．7.若，且，則的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】根據可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0進而得出，當y＝0時，x取得最大值，當y＝1時，x取得最小值，將y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．【詳解】解：根據可得y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2＜0∵，∴當y＝0時，x取得最大值，且最大值為，當y＝1時，x取得最小值，且最小值為0，∴故答案為：．【點睛】此題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．8.若不等式組有且僅有3個整數解，則的取值范圍是___________．【答案】2≤a＜3【解析】【分析】此題需要首先解不等式，根據解的情況確定a的取值范圍．特別是要注意不等號中等號的取舍．【詳解】解：解不等式x+a≥0得：x≥-a，

解不等式1-2x＞x-2得：x＜1，

∵此不等式組有3個整數解，

∴這3個整數解為-2，-1，0，

∴a的取值范圍是-3＜a≤-2．

故答案為：2≤a＜3．【點睛】此題考查一元一次不等式組的解法．解題關鍵在于要注意分析不等式組的解集的確定．9.用8個完全相同的小長方形拼圖，小明拼成了如圖①的大長方形，小紅拼成了如圖②的大正方形，中間陰影部分恰好是一個邊長為的小正方形．則每個小長方形的面積______．【答案】375【解析】【分析】設每個小長方形的長為，寬為，觀察圖形，根據各邊之間的關系，列出二元一次方程組，解方程組得出小長方形的長和寬，即可解決問題．【詳解】解：設每個小長方形的長為，寬為，依題意得：，解得：，則每個小長方形的面積．故答案為：375．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10.若(三邊長度各不相同)的周長為18，其中一條邊長為4，則中的最長邊x的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】根據已知條件可以得到三角形的第三邊的長，再根據三角形的三邊關系以及x為中的最長邊可以得到關于x的不等式組，解出不等式組即可．【詳解】∵的周長為18，其中一條邊長為4，這個三角形的最大邊長為x，∴第三邊的長為：，∴且，∴，根據三角形的三邊關系，得：，解得：；∴，故答案為：．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系，要能夠根據三角形的三邊關系分析得到關于x的不等式．三、簡答題11計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，絕對值的代數意義，以及乘方的意義計算即可求出值；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則，同底數冪的乘除法則計算，合并即可得到結果．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】此題考查了整式的除法，以及實數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12.把下列各式分解因式（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先提取公因式，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合應用，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．13.先化簡，再求值：，其中，＝－3．【答案】，-33【解析】【分析】首先根據公式以及多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后進行合并同類項，最后將a和b的值代入化簡后的式子進行計算得出答案．【詳解】原式=，當a=，b=－3時，原式=．14.（1）解方程組：（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加減消元法解答，即可求解；（2）分別求出兩個不等式的解集，即可求解．【詳解】解：（1），由得：，解得：，把代入②得：，解得：，所以原方程組的解為；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，所以原不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．15.芒果大王小明春節(jié)前欲將一批芒果運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿芒果一次可運走10噸，用1輛A型車和2輛B型車載滿芒果一次可運走11噸．現有芒果31噸，計劃同時租用A型車x輛，B型車y第，一次運完，且恰好每輛車都載滿芒果，根據以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿芒果一次可分別運送多少噸？（2）請你據該物流公司設計租車方案：（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請選出費用最少的租車方案，并求出最少租車費用是多少．【答案】（1）1輛A型車載滿蔬菜一次可運送3噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運送4噸（2）該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車（3）費用最少的租車方案為：租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費為940元【解析】【分析】（1）設1輛A型車載滿蔬菜一次可運送x噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運送y噸，根據題意列出二元一次方程組求解即可；（2）根據題意列出二元一次方程，然后根據題意求出整數解即可；（3）分別計算出每種方案的費用，然后比較即可【小問1詳解】解：設1輛A型車載滿蔬菜一次可運送x噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運送y噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿蔬菜一次可運送3噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運送4噸．【小問2詳解】依題意得：3x+4y＝31，∴．又∵x，y均為非負整數，∴或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．【小問3詳解】方案1所需租車費為100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租車費為100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租車費為100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴費用最少租車方案為：租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費為940元．【點睛】題目主要考查二元一次方程組的應用（方案問題），理解題意，列出方程組求解是解題關鍵．16.某市對居民生活用電實行“階梯電價”，具體收費標準見下表：一戶居民一個月用電量的范圍電費價格（單位：元∕千瓦時）不超出150千瓦時的部分a超出150千瓦時，但不超出300千瓦時的部分b超出300千瓦時的部分已知2023年4月份，該市居民甲用電200千瓦時，交費元；居民乙用電400千瓦時，交費元．（1）上表中a=，b=；（2）實行“階梯電價”以后，該市一戶居民用電量為多少時，其當月的平均電價不超過元/千瓦時．【答案】（1），（2）250【解析】【分析】（1）根據題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設該戶居民當月用電x千瓦時，月平均電價每千瓦時