第17章一元二次方程 期末復習訓練題 2023-2024學年滬科版八年級數(shù)學下冊

2023-2024學年滬科版八年級數(shù)學下冊《第17章一元二次方程》期末復習訓練題（附答案）一、單選題1．下列方程中是一元二次方程的是（

）A．2x+1=0 B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．12．用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0時，將它化為x+m2=n的形式，則A．3 B．0 C．?1 D．?33．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一個解是x=1，則代數(shù)式2024?a?bA．?2024 B．2023 C．2024 D．20254．已知關(guān)于x的方程x2+(2m?1)x+m2=0的兩實數(shù)根為x1，x2A．?3 B．?1 C．?3或1 D．?1或35．若關(guān)于x的一元二次方程k?1x2+2kx+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則kA．2 B．1 C．0 D．?16．三角形兩邊長分別為3和4，第三邊長是方程x2?12x+35=0的根，則三角形周長為（A．1.5 B．13 C．12或14 D．127．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0滿足?a+b?1=0，那么稱這個方程為“美妙方程”．已知axA．4 B．3 C．2 D．18．如圖1，有一張長20cm，寬10cm的長方形硬紙片，裁去四個角的兩個小正方形和兩個小長方形（陰影部分）后，恰好折成如圖2所示的有蓋的長方體紙盒，且它的底面積是28cm2．設(shè)紙盒的高為xcm

圖1

圖2A．10?2x20?2x=28 C．10?x20?x=28 二、填空題9．寫出一個二次項系數(shù)為1，以?1和2為兩根的一元二次方程．10．已知關(guān)于x的方程3x2?11．關(guān)于x的方程x2+(k2?4)x+k+1=012．在實數(shù)范圍內(nèi)，存在2個不同的x的值，使代數(shù)式x2?3x+c與代數(shù)式x?2值相等，則c的取值范圍是13．若實數(shù)a，b（a≠b）滿足a2+2a?2024=0，b2+2b?2024=0，則114．方程x2?8x+15=0的兩個根分別是一個直角三角形的兩條邊長，則直角三角形的第三條邊長是15．已知x1，x2是方程x2?x?2024=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式16．某科技有限公司為了鼓勵員工創(chuàng)新，計劃逐年增加研發(fā)資金投入，已知該公司2022年全年投入的研發(fā)資金為100萬元.2024年全年投入的研發(fā)資金為144萬元，則平均每年增長的百分率為.三、解答題17．用適當?shù)姆椒ń夥匠?1)81x?22=16(3)?4x2?8x=?1(4)18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若x1，x2是原方程的兩根，且x119．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程(1)若(x1?1)(x(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是20．杭州亞運會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件32元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件60的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，四月份的銷售量為256件，六月份的銷售量為400件．(1)求該款吉祥物四月份到六月份銷售量的月平均增長率；(2)經(jīng)市場預(yù)測，七月份的銷售量將與六月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，當該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達10800元？21．閱讀下列材料：已知實數(shù)m，n滿足2m2+解：設(shè)2m2+n2=t，則原方程變?yōu)椤鄑=±9，∵2m2+上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學學習中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復雜的數(shù)和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化.根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程.(1)已知實數(shù)x，y滿足2x2+2(2)設(shè)a，b滿足等式a2+b(3)若四個連續(xù)正整數(shù)的積為24，求這四個連續(xù)正整數(shù).參考答案1．解：A、2x+1=0，不含二次項，故該選項是錯誤的；B、ax2+bx+c=0C、1xD、x2故選：D．2．解：xxxx+32∴m=3，∴m?n=?3，故選：D．3．解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0∴a+b+1=0，即a+b=?1，∴2024?a?b=2024?a+b故選：D4．解：依題意得：x1即：x1∴m解得：m=?3或m=1，當m=1時，原方程為：x2∴Δ當m=?3時，原方程為：x2∴Δ綜上所述，m的值為?3，故選A．5．解：∵關(guān)于x的一元二次方程k?1x∴Δ=即2k2解得：k>0，又∵方程k?1x∴k?1≠0，即k≠1，故k的取值范圍為：k>0且k≠1，∴k的最小整數(shù)值為2．故選：A．6．解：x2x?5x?7∴x1=5∵角形兩邊長分別為3和4，第三邊長是方程x2∴x=7（舍），則三角形周長=3+4+5=12，故選：D．7．解：∵ax∴?a+b?1=0，∴b=a+1，∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴b2∴b2解得a=1，∴b=a+1=2．故選C．8．解：設(shè)該有蓋紙盒的高為xcm，由題意及圖可得兩個小正方形的邊長也為xcm，則有該紙盒的底面的長和寬分別為由題意得，20?2x2故選：B．9．解：x??1化簡得x2故答案為：x210．解：設(shè)關(guān)于x的方程3x2?則有：1×a=23，即：故答案為：2311．解：設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x1+x當k=2時，方程無解，故舍去．∴k=?2，故答案為：?212．解：由題意得，方程x2整理得x2∴Δ=解得：c<2，故答案為：c<2．13．解：實數(shù)a，b（a≠b）滿足a2+2a?2024=0，∴a，b是方程x2∴a+b=?2,ab=?2024∴故答案為：1101214．解:解方程x2?8x+15=0得：即直角三角形的兩邊為3或5，當5為直角邊時，第三邊為：32當5為斜邊時，第三邊為：52故答案為：34或4．15．解：把x1代入原方程得：x∴x1∵x1，x2是方程∴x1+x∴x====4049；故答案為：4049．16．解：設(shè)平均每年增長的百分率為x，根據(jù)題意得：100(1+x)解得：x1=0.2=20%∴平均每年增長的百分率為20%故答案為：20%17．（1）解：∵81x?2∴x?22∴x?2=±4解得x1（2）解；∵y2∴y2∴y2∴y?32∴y?3=±15解得y1（3）解：?4整理得4x∴a=4，∴Δ=∴x=?8±4解得x1（4）解：∵4xx?1∴4xx?1∴4x?3x?1∴4x?3=0或x?1=0，解得x118．（1）證明：由題意得，Δ==m+1∴無論m取何值時，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵x1，x∴x1+x∵x1∴x1∴?m?32∴m2解得m=3或m=?5.19．（1）解：根據(jù)題意得判別式=4(m+1)2?4(x1+x∵(x1?1)(∴m整理得m2?2m?24=0，解得m1而m≥2，∴m的值為6；（2）解：當腰長為7時，則x=7是一元二次方程x2把x=7代入方程得49?14(m+1)+m整理得m2?14m+40=0，解得m1當m=10時，x1+x2=2(m+1)=22當m=4時，x1+x2=2(m+1)=10當7為等腰三角形的底邊時，則x1=x2，所以m=2，方程化為x2所以這個三角形的周長為17．20．（1）解：設(shè)該款吉祥物四月份到六月份銷售量的月平均增長率為m，則六月份的銷售量為256(1+m)根據(jù)題意得：256(1+m)解得：m1=0.25=25%答：該款吉祥物四月份到六月份銷售量的月平均增長率為25%（2）解：設(shè)該吉祥物售價為y元，則每件的銷售利潤為y?32元，月銷售量為400+2060?y=1600?20y根據(jù)題意得：y?321600?20y整理得：y2解得：y1=50，答：該款吉祥物售價為50元時，月銷售