2024年山西省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2024年山西省中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）中國空間站位于距離地面約400km的太空環(huán)境中．由于沒有大氣層保護(hù),在太陽光線直射下,空間站表面溫度可高于零上150℃,其背陽面溫度可低于零下100℃．若零上150℃記作+150℃,則零下100℃記作（）A．+100℃ B．﹣100℃ C．+50℃ D．﹣50℃2．（3分）1949年,伴隨著新中國的誕生,中國科學(xué)院（簡稱“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的圖標(biāo),其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A．山西煤炭化學(xué)研究所 B．東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所 C．西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 D．生態(tài)環(huán)境研究中心3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3C．（﹣mn）2＝﹣m2n2 D．m2?m3＝m54．（3分）斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖,則它的左視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）一只杯子靜止在斜面上,其受力分析如圖所示,重力G的方向豎直向下,支持力F1的方向與斜面垂直,摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°,則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為（）A．155° B．125° C．115° D．65°6．（3分）已知點(diǎn)A（x1,y1）,B（x2,y2）都在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上,若x1＜x2,則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y27．（3分）如圖,已知△ABC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,與AC相切于點(diǎn)A,連接OD．若∠AOD＝80°,則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°8．（3分）一個(gè)不透明的盒子里裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球和一個(gè)綠球,這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后不放回,再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）生物學(xué)研究表明,某種蛇在一定生長階段,其體長y（cm）是尾長x（cm）的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,則y與x之間的關(guān)系式為（）尾長（cm）6810體長y（cm）45.560.575.5A．y＝7.5x+0.5 B．y＝7.5x﹣0.5C．y＝15x D．y＝15x+45.510．（3分）在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),EG,FH交于點(diǎn)O．若四邊形ABCD的對角線相等,則線段EG與FH一定滿足的關(guān)系為（）A．互相垂直平分 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等二、填空題（本大題共5個(gè)小題,每小題3分,共15分）11．（3分）比較大小:2（填“＞”,“＜”或“＝”）．12．（3分）黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點(diǎn)A,B分別在習(xí)字格的邊MN,PQ上,且AB∥NP,“晉”字的筆畫“、”的位置在AB的黃金分割點(diǎn)C處,且,若NP＝2cm,則BC的長為______cm（結(jié)果保留根號）．13．（3分）機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置,其最快移動速度v（m/s）是載重后總質(zhì)量m（kg）的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m＝60kg時(shí),它的最快移動速度v＝6m/s;當(dāng)其載重后總質(zhì)量m＝90kg時(shí),它的最快移動速度v＝__________m/s．14．（3分）如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗,其形狀是扇形的一部分,圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過測量得到扇形AOB的圓心角為90°,OA＝1m,點(diǎn)C,D分別為OA,OB的中點(diǎn),則花窗的面積為___________m2．15．（3分）如圖,在?ABCD中,AC為對角線,AE⊥BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F是AE延長線上一點(diǎn),且∠ACF＝∠CAF,線段AB,CF的延長線交于點(diǎn)G．若AB＝,AD＝4,tan∠ABC＝2,則BG的長為__________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算:（2）化簡:．17．（7分）為加強(qiáng)校園消防安全,學(xué)校計(jì)劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個(gè)．其中水基滅火器的單價(jià)為540元/個(gè),干粉滅火器的單價(jià)為380元/個(gè)．若學(xué)校購買這兩種滅火器的總價(jià)不超過21000元,則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個(gè)？水基滅火器干粉滅火器

18．（10分）為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情,學(xué)校開展“科學(xué)小博士”知識競賽．各班以小組為單位組織初賽,規(guī)定滿分為10分,9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理:小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)分析:小夏對這兩個(gè)小組的成績進(jìn)行了如下分析:平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請認(rèn)真閱讀上述信息,回答下列問題:（1）填空:a＝__________,b＝__________,c＝___________.（2）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等,因此兩個(gè)組成績一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面,請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）．19．（7分）當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快,廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加．科學(xué)處理廢舊智能手機(jī),既可減少環(huán)境污染,還可回收其中的可利用資源．據(jù)研究,從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760克．已知從2.5噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金,與從0.6噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等．求從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀各多少克．

20．（7分）如圖,點(diǎn)A是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn),AB的長表示點(diǎn)A到水平地面的距離．航模從紀(jì)念碑前水平地面的點(diǎn)M處豎直上升,飛行至距離地面20米的點(diǎn)C處時(shí),測得點(diǎn)A的仰角∠ACD＝18.4°;然后沿CN方向繼續(xù)飛行,飛行方向與水平線的夾角∠NCD＝37°,當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A正上方的點(diǎn)E處時(shí),測得AE＝9米;……數(shù)據(jù)應(yīng)用:已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi),E,A,B三點(diǎn)在同一直線上．請根據(jù)上述數(shù)據(jù),計(jì)算紀(jì)念碑頂部點(diǎn)A到地面的距離AB的長（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin18.4°≈0.32,cos18.4°≈0.95,tan18.4°≈0.33）．21．（9分）閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容,請認(rèn)真閱讀,并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“等邊半正多邊形”的研究報(bào)告博學(xué)小組研究對象:等邊半正多邊形研究思路:類比三角形、四邊形,按“概念﹣性質(zhì)﹣判定”的路徑,由一般到特殊進(jìn)行研究．研究方法:觀察（測量、實(shí)驗(yàn)）﹣猜想﹣推理證明研究內(nèi)容:【一般概念】對于一個(gè)凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)）,若其各邊都相等,且相間的角相等、相鄰的角不相等,我們稱這個(gè)凸多邊形為等邊半正多邊形．如圖1,我們學(xué)習(xí)過的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形,類似地,還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形…【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義,對等邊半正六邊形研究如下:概念理解:如圖2,如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形,那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA,∠A＝∠C＝∠E,∠B＝∠D＝∠F,且∠A≠∠B．性質(zhì)探索:根據(jù)定義,探索等邊半正六邊形的性質(zhì),得到如下結(jié)論:內(nèi)角:等邊半正六邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和為▲°．對角線:…任務(wù):（1）直接寫出研究報(bào)告中“▲”處空缺的內(nèi)容:________．（2）如圖3,六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．連接對角線AD,猜想∠BAD與∠FAD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.（3）如圖4,已知△ACE是正三角形,⊙O是它的外接圓．請?jiān)趫D4中作一個(gè)等邊半正六邊形ABCDEF（要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法）．

22．（12分）綜合與實(shí)踐問題情境:如圖1,矩形MNKL是學(xué)?；▓@的示意圖,其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形,點(diǎn)A,B在矩形的邊MN上．現(xiàn)要對該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分,以種植不同花卉,學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．方案設(shè)計(jì):如圖2,AB＝6米,AB的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)P,與AB交于點(diǎn)O,點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn),且PO＝9米．欣欣設(shè)計(jì)的方案如下:第一步:在線段OP上確定點(diǎn)C,使∠ACB＝90°,用籬笆沿線段AC,BC分隔出△ABC區(qū)域,種植串串紅.第二步:在線段CP上取點(diǎn)F（不與C,P重合）,過點(diǎn)F作AB的平行線,交拋物線于點(diǎn)D,E．用籬笆沿DE,CF將線段AC,BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分,分別種植不同花色的月季．方案實(shí)施:學(xué)校采用了欣欣的方案,在完成第一步△ABC區(qū)域的分隔后,發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料,需確定DE與CF的長．為此,欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸,OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．請按照她的方法解決問題:（1）在圖2中畫出坐標(biāo)系,并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（2）求6米材料恰好用完時(shí)DE與CF的長.（3）種植區(qū)域分隔完成后,欣欣又想用燈帶對該花壇進(jìn)行裝飾,計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形．她嘗試借助圖2設(shè)計(jì)矩形四個(gè)頂點(diǎn)的位置,其中兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段AC,BC上．直接寫出符合設(shè)計(jì)要求的矩形周長的最大值．

23．（13分）綜合與探究問題情境:如圖1,四邊形ABCD是菱形,過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F．猜想證明:（1）判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.深入探究:（2）將圖1中的△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△AHG,點(diǎn)E,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,H．①如圖2,當(dāng)線段AH經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),GH所在直線分別與線段AD,CD交于點(diǎn)M,N．猜想線段CH與MD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.②當(dāng)直線GH與直線CD垂直時(shí),直線GH分別與直線AD,CD交于點(diǎn)M,N,直線AH與線段CD交于點(diǎn)Q．若AB＝5,BE＝4,直接寫出四邊形AMNQ的面積．

2024年山西省中考數(shù)學(xué)真題試卷答案解析一、選擇題.1．【答案】B．2．【答案】A．3．【答案】D．4．【答案】C．5．【答案】C．6．【答案】B．7．【答案】D．8．【答案】B．9．【答案】A．10．【答案】A．二、填空題.11．【答案】＞．12．【答案】.13．【答案】4．14．【答案】.15．【答案】解:過點(diǎn)F作FH⊥AC于H,延長AD與GC的延長線交于K,如下圖所示:∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB＝CD＝,BC＝AD＝4,AB∥CD,BC∥AD又∵AE⊥BC在Rt△ABE中,tan∠ABC＝＝2∴AE＝2BE由勾股定理得:AE2+BE2＝AB2即（2BE）2+BE2＝（）2∴BE＝1∴AE＝2BE＝2∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB＝CD＝,BC＝AD＝4,AB∥CD,BC∥AD∴CE＝BC﹣BE＝3在Rt△ACE中,由勾股定理得:AC＝∵∠ACF＝∠CAF∴FA＝FC∵FH⊥AC∴AH＝CH＝AC＝∵S△FAC＝AC?FH＝AF?CE∴FH＝在Rt△AFH中,由勾股定理得:AF2﹣FH2＝AH2∴AF＝∴EF＝AF﹣AE＝∵BC∥AD∴△FCE∽△FKA∴EF:AF＝CE:AK即∴AK＝∴DK＝AK﹣AD＝∵AB∥CD∴△KDC∽△KAG∴DK:AK＝CD:AG即∴AG＝∴BG＝AG﹣AB＝．故答案為:．三、解答題.16．【答案】（1）（2）17．【答案】12個(gè)．18．【答案】7.5;7;25%．19．【答案】黃金240克,白銀1000克．20．【答案】點(diǎn)A到地面的距離AB的長約為27米．21．【答案】(1)240（2）∠BAD＝∠FAD．理由如下:連接BD,FD．∵六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA,∠C＝∠E．∴△BCD≌△FED．∴BD＝FD．在△ABD與△AFD中∴△BAD≌△FAD．∴∠BAD＝∠FAD．（3）答案不唯一作法一:作法二:如圖,六邊形ABCDEF即為所求．22．【答案】(1)y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）(2)DE的長為4米,CF的長為2米(3)解:（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系∵OP所在直線是AB的垂直平分線,且AB＝6∴．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）∵OP＝9∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,9）∵點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+9∵點(diǎn)B（3,0）在拋物線y＝ax2+9上∴9a+9＝0解得:a＝﹣1．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）.（2）點(diǎn)D,E在拋物線y＝﹣x2+9上∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m,﹣m2+9）∵DE∥AB,交y軸于點(diǎn)F∴DF＝EF＝m,OF＝﹣m2+9∴DE＝2m．∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,OA＝OB∴．∴CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6根據(jù)題息,得DE+CF＝6∴﹣m2+6+2m＝6解得:m1＝2,m＝0（不符合題意,舍去）∴m＝2．∴DE＝2m＝4,CF＝﹣m2+6＝2答:DE的長為4米,CF的長為2米.（3）如圖矩形燈帶為GHML由點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)得,直線AC和BC的表達(dá)式分別為:y＝x+3,y＝﹣x+3設(shè)點(diǎn)G（m,﹣m2+9）,H（﹣m,﹣m2+9）,L（m,m+3）,M（﹣m,﹣m+3）則矩形周長＝2（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m2+9﹣m﹣3）＝﹣（m+1.5）2+≤故矩形周長的最大值為米．23．【答案】(1)四邊形AECF為矩形(2)CH＝MD(3)或解:（1）四邊形AECF為矩形．理由如下:∵AE⊥BC,CF⊥AD∴∠AEC＝90°,∠AFC＝90°∵四邊形ABCD為菱形∴AD∥BC∴∠AFC+∠ECF＝180°,∠