函數(shù)的極限(部編)課件

一、函數(shù)極限的定義1、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限觀察函數(shù)當(dāng)時，當(dāng)時，y=21-3函數(shù)的極限yxo當(dāng)時，當(dāng)時，時函數(shù)的極限如果記為：或者記為：當(dāng)時則有：注意：該定義與數(shù)列極限的定義中的區(qū)別

X，

恒有定義：則A是時的極限.當(dāng)使當(dāng)時，時函數(shù)的極限記為：或者記為：則有：當(dāng)時對于那么？那么？如果恒有定義：則A是的極限.當(dāng)時時，使當(dāng)x<-X記為：或者記為：當(dāng)時則有：3）x→∞時函數(shù)f(x)的極限則A是的極限.當(dāng)從定義中得到：包含了和所以：包含了和于是有不存在.如果恒有定義：定理：使當(dāng)時，使當(dāng)時恒有當(dāng)x<-X或x>X時，函數(shù)y=f(x)的圖形完全落在以直線y=A為中心線，寬為帶形區(qū)域內(nèi).幾何解釋:yxo或說不存在不存在觀察圖像2、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限求xyo24yxo13觀察圖像oxyyx1o2在x=0處無極限.1）定義：定義：如果恒有（無論多么?。?dāng)時，記為：時的極限.那么常數(shù)A就叫函或者記為：當(dāng)時，總注意：當(dāng)數(shù)

表示任意??；

表示的過程，是點的去心是體現(xiàn)x與a的接近程度.鄰域，的注意：使得當(dāng)時，恒有成立.1.函數(shù)極限與在點a是否有定義無關(guān).2.與任意給定的正數(shù)有關(guān).3.是以任意方式，包括從a的左邊、或者從a的兩邊同時接近于a.從a的右邊、2）函數(shù)極限的幾何意義當(dāng)時，函數(shù)f(x)的圖形完全落在以直線y=A為中心線，形區(qū)域內(nèi).一個后，越小越好.A使得當(dāng)時，恒有成立.寬為的帶顯然，找到例1證證任給任取當(dāng)時，成立，取當(dāng)時，成立，證明(C為常數(shù))例2證明例3發(fā)現(xiàn)：其中：表示x從0的左邊接近0.其中：表示x從0的右邊接近0.求觀察當(dāng)x<0當(dāng)x=0當(dāng)x>0xyo1-1不存在3、左極限與右極限例1

設(shè)求解不存在.但左極限右極限若求呢？呢？oxy112-1。.單側(cè)極限的定義左極限：右極限：記作：或記作：或使當(dāng)時，恒有使當(dāng)時，恒有證例2驗證不存在.不存在.則解例3

設(shè)求即xy1-1o

1.有界性定理1：若(或時函數(shù)f(x)的極限存在，則存在(或N>0)使得f(x)在該鄰域內(nèi)(或內(nèi))有界.2.唯一性定理2：若存在，則極限唯一.二、函數(shù)極限的性質(zhì)3.保號性定理3:推論若且當(dāng)時，(或則(或我們省去以上定理的證明，但是以后我們經(jīng)常用到他們，請同學(xué)們熟記.1.時f(x)的極限.定理：定理：2.時，f(x)的極限.包含了和兩個極限過程.包含了和兩個極限過程.說明：(1)該定理常用于判斷分段函數(shù)在分界點的極限(2)實際上是

x在