山東省青島市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘；滿分：120分）親愛的同學(xué)們，經(jīng)過一段時間的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，你一定是收獲滿滿！今天我們就一起來做一次回顧之旅吧！溫馨提示：客觀題需用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．主觀題需將答案寫在答題卡對應(yīng)題號位置上．寫在本試卷上無效．本試卷共三道大題，含26道小題．第1－10小題為“選擇”；11－16小題為“填空”；17－25小題為“解答題”．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.在下面的四個圖形中，能由左圖經(jīng)過平移得到的圖形是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：D選項(xiàng)圖形中，是由如圖經(jīng)過平移得到的圖形，故選：D．2.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A、∵，根據(jù)不等式兩邊同時加上一個數(shù)，不等號方向不變可知：，當(dāng)不一定小于，故選項(xiàng)不成立，不符合題意；B、∵，根據(jù)不等式兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變可知：，故選項(xiàng)不成立，不符合題意；C、∵，當(dāng)時，不等式不成立，故選項(xiàng)不成立，不符合題意；D、∵，根據(jù)不等式兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號方向不變可知：，故選項(xiàng)成立，符合題意；故選：D．3.下列從左到右的變形，是分解因式的是()A. B.C. D.答案：A解析：詳解：A、是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，此選項(xiàng)符合題意；B、中含有分式，此選項(xiàng)不符合題意；C、不是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，此選項(xiàng)不符合題意；D、不是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4.已知點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵點(diǎn)在第四象限，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，在數(shù)軸上表示如下：故選：C．5.用反證法證明命題：“在中，，則”．應(yīng)先假設(shè)（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：∵命題：“在中，，則”，∴假設(shè)為：，故選：D6.如圖，已知中，，，將繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，則的大小為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：∵在中，，，∴,又將繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，∴,∴，故選：A7.如圖，在中，，是的垂直平分線，恰好平分．若，則的長為（）A.4 B.3 C. D.答案：A解析：詳解：解：∵是的垂直平分線，∴，∴，∵平分，且，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選：A．8.如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著方向平移到的位置，若，則陰影部分的面積等于（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：由平移的性質(zhì)可知，，，，∴，∴，故選：B．9.王老師準(zhǔn)備用60元買鋼筆和墨囊，已知一支鋼筆5元；一盒墨囊8元，他購買了5支鋼筆，則他最多還能買（）盒墨囊．A.3 B.4 C.5 D.6答案：B解析：詳解：解：設(shè)他還能買x盒墨囊，根據(jù)題意，得：，解得：，∵x為整數(shù)，∴他最多還能買4盒墨囊．故選：B．10.如圖，在△ABC中，，按以下步驟作圖．若，則的長是（）①以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)O；③作射線，交于點(diǎn)D；④以點(diǎn)D為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于點(diǎn)M，N；⑤分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)HA. B.4 C.3 D.答案：B解析：詳解：解：過D點(diǎn)作于K，如圖，由作法得：平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故選：B．二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11.分解因式：______．答案：解析：詳解：解：．故答案為：12.不等式的解集，則m的取值范圍為____．答案：解析：詳解：解：∵不等式的解集，∴，解得：．故答案為：．13.線段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，經(jīng)過平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為______．答案：解析：詳解：解：∵點(diǎn)經(jīng)過平移后得到像點(diǎn)，∴點(diǎn)A的平移方式是先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，∴點(diǎn)經(jīng)過平移后得到的像點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：．14.如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是______．答案：##解析：詳解：函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)不等式，即解集為：函數(shù)的圖像在的函數(shù)圖像上方的范圍觀察圖可知，解集為將代入中，得：解得：因此，當(dāng)時，即函數(shù)與軸的交點(diǎn)為：，即解集為：函數(shù)的圖像在軸上方的范圍解集為：綜上：不等式的解集為：故答案為：15.若等邊內(nèi)一點(diǎn)P到三邊的距離分別為3，4，5，則的面積為______．答案：解析：詳解：解：如圖，連接，，，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，∴，，，設(shè)等邊的邊長為a，即，∴，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，則，∴在中，，∴，∴，解得或（不合題意，舍去）∴．故答案為：16.如圖，在中，，于，的平分線交于點(diǎn)，交于，于，的延長線交于點(diǎn)，下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤連接，若，則，其中正確的結(jié)論有______．（填序號）答案：①②③⑤解析：詳解：解：∵，∴，∵是的平分線，∴，在和中，∴，∴，故①正確；∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故②正確；∵，∴，∴，故③正確；根據(jù)題意無法確定的大小、的大小關(guān)系，∴無法得到，故④錯誤；∵，∴，，∴，即，又∵，∴，故⑤正確．綜上所述，正確的有①②③⑤．故答案為：①②③⑤．三、解答題（共72分）17.如圖，已知A，B，C是平面直角坐標(biāo)系上的三個點(diǎn)．（1）請畫出關(guān)于原點(diǎn)O對稱的；（2）將向右平移8個單位得到，請畫出；（3）與是否也關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱？如果是，請寫出它們對稱中心的坐標(biāo)，如果不是，請說明理由．答案：（1）見解析（2）見解析（3）與關(guān)于點(diǎn)對稱，理由見解析解析：小問1詳解：解：如圖所示，即為所求；小問2詳解：解：如圖所示，即為所求；小問3詳解：解：與關(guān)于點(diǎn)對稱，理由如下：由題意得，，，，，，，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，即的中點(diǎn)是同一點(diǎn)，∴與關(guān)于點(diǎn)對稱．18.尺規(guī)作圖：如圖所示，一條鐵路經(jīng)過、兩地，計劃修一條經(jīng)過到鐵路的最短公路，并在公路上建一個維修站，使得到、距離相等．答案：見解析解析：詳解：如圖所示，點(diǎn)即為所求；19.（1）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．（2）求不等式組的解集．（3）因式分解：．答案：（1）；數(shù)軸見解析；（2）；（3）解析：詳解：解：（1），去括號得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，把解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：；（3）．20.如圖，中，，，，過的垂直平分線上一點(diǎn)作于，延長線于；且，連接．（1）求證：；（2）的長為______．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：解：∵，∴，在中，∴，∴，小問2詳解：∵中，，，，∴∵是的垂直平分線，∴，，，又∵∴∴四邊形是矩形，∴，，設(shè)，則，，∴，在中，，在中，∵∴解得：，∴，在中，．故答案為：．21.某印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式是，乙種收費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式是．（2）請你根據(jù)不同的印刷數(shù)量幫忙確定選擇哪種印刷方式較合算．答案：（1）y=0.1x+6（x≥0）；y=0.12x（x≥0）（2）當(dāng)0≤x＜300時，選擇乙種方式較合算；當(dāng)x=300時，選擇甲乙兩種方式都可以；當(dāng)x>300時，選擇甲種方式較合算．解析：詳解：解：（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x，由題意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由01x+6＞0.12x，得x＜300；由0.1x+6=0.12x，得x=300；由0.1x+6＜0.12x，得x＞300．由此可知：當(dāng)0≤x＜300時，選擇乙種方式較合算；當(dāng)x=300時，選擇甲乙兩種方式都可以；當(dāng)x>300時，選擇甲種方式較合算．22.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．（1）試說明△CEF是等腰三角形．（2）若點(diǎn)E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說明線段AC與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系．答案：（1）見解析（2）見解析解析：詳解：解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵點(diǎn)E恰好在線段AB的垂直平分線上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．23.要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為，，的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計．（1）設(shè)制作A種木盒x個，則制作B種木盒__________個；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；（2）該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；（3）包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為元，兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．答案：（1），（2）制作A種木盒100個，B種木盒100個；使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板50張（3）A種木盒的銷售單價定為18元，B種木盒的銷售單價定為11元時，這批木盒的銷售利潤最大，最大利潤為1750元解析：小問1詳解：解：∵要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，制作A種木盒x個，故制作B種木盒個；∵有200張規(guī)格為的木板材，使用甲種方式切割的木板材y張，故使用乙種方式切割的木板材張；故答案為：，．小問2詳解：解：使用甲種方式切割的木板材y張，則可切割出個長、寬均為的木板，使用乙種方式切割的木板材張，則可切割出個長為、寬為的木板；設(shè)制作A種木盒x個，則需要長、寬均為的木板個，制作B種木盒個，則需要長、寬均為的木板個，需要長為、寬為的木板個；故解得：，故制作A種木盒100個，制作B種木盒100個，使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，小問3詳解：解：∵用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元，且使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，故總成本為（元）；∵兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元，即，解得：，故的取值范圍為；設(shè)利潤為，則，整理得：，∵，故隨的增大而增大，故當(dāng)時，有最大值，最大值為，則此時B種木盒的銷售單價定為（元），即A種木盒的銷售單價定為18元，B種木盒的銷售單價定為11元時，這批木盒的銷售利潤最大，最大利潤為1750元．24.通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補(bǔ)充完整．原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線．根據(jù)，易證△AFG≌，得EF=BE+DF．（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系時，仍有EF=BE+DF．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．答案：解：（1）SAS；△AFE．（2）∠B+∠D=180°．（3）BD2+EC2=DE2．理由見解析解析：詳解：解：（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖1，AI∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線，則∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AEF（SAS）．∴EF=FG=DG+DF=BE+DF；故答案為：SAS；△AFG；（2）類比引申∠B+∠ADC=180°時，EF=BE+DF；理由如下：∵AB=AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖2所示：∴∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF，∴EF=BE+DF，故答案為：∠B+∠ADC=180°；（3）聯(lián)想拓展猜想：DE2=BD2+EC2．理由如下：把△ACE繞點(diǎn)A逆時針