微積分3-3(部編)課件

§3.3

導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則

1、常數(shù)的導(dǎo)數(shù)

更一般地

2、冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

例如,

3、代數(shù)和的導(dǎo)數(shù)

此法則可推廣到任意有限項(xiàng)的情形.證:

設(shè),則故結(jié)論成立.例如,例1解4、乘積的導(dǎo)數(shù)

證:設(shè)則有故結(jié)論成立.例2解

5、商的導(dǎo)數(shù)

證:設(shè)則有故結(jié)論成立.例3解練習(xí)解由

6、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

例4由

7、三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

類似地可證明：例5練習(xí)類似地可以證明：例6解8、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)x可導(dǎo),定理.在點(diǎn)可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)且在點(diǎn)x可導(dǎo),證:在點(diǎn)u可導(dǎo),故（當(dāng)時(shí))故有即因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則例7解例8解練習(xí)解練習(xí)例9例10練習(xí)

9、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

10、反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

例11例12解解練習(xí)隱函數(shù)的顯化問(wèn)題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).

11、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

例13練習(xí)練習(xí)解解得例14練習(xí)解所求切線方程為顯然通過(guò)原點(diǎn).

12、指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

例15例16例17觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).——對(duì)數(shù)求導(dǎo)法適用范圍:

13、取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法

例18解這個(gè)函數(shù)既不是冪函數(shù)，也不是指數(shù)函數(shù)，稱為冪指函數(shù)，不能直接利用冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式。我們利用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，在等式兩邊取對(duì)數(shù)，得例19解等式兩邊取對(duì)數(shù)得練習(xí)解等式兩邊取對(duì)數(shù)得例20一般地練習(xí)例如消去參數(shù)問(wèn)題:消參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo)?

14、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得例21解：例22解：1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

15、導(dǎo)數(shù)公式

2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè))(),(xvvxuu==可導(dǎo)，則（1）vuvu￠￠=￠

)(,（2）uccu￠=￠)(（3）vuvuuv￠+￠=￠)(,

（4）)0()(21￠-￠=￠vvvuvuvu.(是常數(shù))4.反函數(shù)的求導(dǎo)法則3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則例23解

16、綜合雜例

例24練習(xí)例25例26練習(xí)解小結(jié)注意:分段函數(shù)求導(dǎo)時(shí),分界點(diǎn)導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求.反函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意成立條件）;復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意函數(shù)的復(fù)