線性代數(shù)與概率統(tǒng)計 課件 2.4連續(xù)型隨機(jī)變量

第二章一維隨機(jī)變量及其概率分布主講教師：王佳新連續(xù)型隨機(jī)變量第四節(jié)如果對于隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x),存在非負(fù)可積函數(shù)f(x)，使對于任意實(shí)數(shù)x有則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其中函數(shù)f(x)稱為X的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度。連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù).連續(xù)型隨機(jī)變量的定義概率密度的性質(zhì)關(guān)于連續(xù)型隨機(jī)變量X概率密度f

(x

)并不是

X在點(diǎn)x處的概率值，f

(

x

)

越大，說明X

落在點(diǎn)x的小鄰域內(nèi)的概率越大1F(

x

)

是連續(xù)函數(shù)。

由此可知：X

落在任一區(qū)間上的概率與區(qū)間端點(diǎn)無關(guān)。即對任意實(shí)數(shù)a有：P{X=a}=0.2其他

計算舉例例1設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量

X

的概率密度為1確定常數(shù)k2求X的分布函數(shù)3求其他.得于是X的概率密度為解解即

解其他,常用特殊連續(xù)分布均勻分布一均勻分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量X具有概率密度若稱X在(a,b)上服從均勻分布，記為X~U(a,b)則其他.例設(shè)電阻值R是一個隨機(jī)變量，均勻分布在900Ω~1100Ω。求R的概率密度及R落在950Ω~1050Ω的概率。按題意,R的概率密度為

解故有指數(shù)分布二連續(xù)型隨機(jī)變量X具有概率密度為若其中

隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為易知

應(yīng)用背景某些元件或設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布。無線電元件的壽命、電力設(shè)備的壽命、動物的壽命例如于是

例

{

X>0X≤0由題意，X的概率密度為解

正態(tài)分布三正態(tài)分布的概率密度函數(shù)若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為其中

f(x)的圖形如圖所示分布函數(shù)為

即有易知正態(tài)分布的應(yīng)用背景正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測量誤差,人的生理特征尺寸如身高、體重等；正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸、直徑、長度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布原函數(shù)不是初等函數(shù)正態(tài)分布的計算方法轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表計算引理則例

正態(tài)分布的重要性

正態(tài)分布有極其廣泛的實(shí)際背景,是自然界和社會現(xiàn)象中最為常見的一種分布,一個變量如果受到大量微小的、獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響,那么這個變量一般是一個正態(tài)隨機(jī)變量。

二項(xiàng)分布、泊松分布等的極限分布是正態(tài)分布。所以，無論在實(shí)踐中，還是在理論上，正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布。

小結(jié)1.