2023-2024學(xué)年重慶市璧山區(qū)來鳳中學(xué)等九校聯(lián)考高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶市璧山區(qū)來鳳中學(xué)等九校聯(lián)考高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=(1?3i)(2+i)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知△ABC的直觀圖是一個邊長為4的等邊三角形，則△ABC的面積是(

)A.6 B.43 C.83.已知向量a=(2,?1)，b=(1,3)，且a⊥(ka+A.?15 B.?54 C.4.某班同學(xué)利用課外實(shí)踐課，測量A，B兩地之間的距離，在C處測得A，C兩地之間的距離是4千米，B，C兩地之間的距離是6千米，且∠ACB=60°，則A，B兩地之間的距離是(

)A.27千米 B.43千米 C.25.已知某扇形的周長是24，則該扇形的面積的最大值是(

)A.28 B.36 C.42 D.506.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=5，且|z+1+i|=4，則|z?1?i|=(

)A.38 B.45 C.57.已知D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，且△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，使得PD?AC=PD?BC，若A.?16 B.?8 C.8 D.168.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，E在線段A.43

B.45

C.

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法錯誤的是(

)A.棱柱是有且僅有兩個平面平行，其他平面為平行四邊形的多面體

B.圓柱是由一個四邊形繞著其中一條邊旋轉(zhuǎn)得到的

C.棱臺的所有側(cè)棱交于同一點(diǎn)

D.用一個平面去截圓錐，這個平面和圓錐的底面之間的部分是圓臺10.已知函數(shù)f(x)=3sin2x+cos2x+1，則A.f(x)的最小正周期是π B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?π12,0)中心對稱

C.f(x+π12)是偶函數(shù) D.11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且(2b+c)cosA+acosC=0，點(diǎn)D在邊BC上，AD=1，AB?CD=BD?ACA.A=π3 B.b+c=bc

C.△ABC面積的最小值是3 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在三棱臺ABC?A1B1C1中，△ABC和△A1B1C113.已知sin(α+π6)=34，則cos(α?14.已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，且|z|=2，則z+4z?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，這是由一個半圓柱和一個長方體組合而成的幾何體，其中AB=AA1=2，AD=6．

(1)求該幾何體的體積；

(2)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,?π<φ<0)的部分圖象如圖所示．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在[?5π6,?17.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且sinB+sinC=2sinA，8b=7a．

(1)求sinB的值；

(2)求sin(A?B)的值．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=cos(2x+π6)+2sin2x．

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求不等式2f(x)≥3的解集；

(3)若對任意的x∈[19.(本小題17分)

對任意兩個非零向量m，n，定義：m?n=m?nn2．

(1)若向量a=(5,3)，b=(?3,2)，求a?(a+2b)的值；

(2)若單位向量a，b滿足(a+b)?(2a?b)=5參考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.B

6.A

7.B

8.C

9.ABD

10.AD

11.BCD

12.4

13.34

114.1

15.解：(1)長方體的體積為2×2×6=24，

半圓柱的底面積為12π(AB2)2=12π(22)2=π2，

半圓柱的體積為π2×AD=π2×6=3π，

該幾何體的體積為16.解：(1)由圖象可知，A=2，

由9π8?3π8=3π4=3T4，則T=π，即2πω=π，得ω=2，

則f(x)=2cos(2x+φ)，

因?yàn)閒(3π8)=2cos(2×3π8+φ)=2cos(3π4+φ)=2，

所以3π4+φ=2kπ,k∈Z，由?π<φ<0，得φ=?3π4，

所以f(x)=2cos(2x?3π4)．

(2)因?yàn)閤∈[?5π6,?π17.解：(1)根據(jù)sinB+sinC=2sinA，由正弦定理得b+c=2a，

由8b=7a，得b=78a，可得c=2a?b=98a，

根據(jù)余弦定理得cosB=a2+c2?b22ac=a2+(98a)2?(78a)22a?18.解：(1)由題f(x)=cos(2x+π6)+2sin2x=32cos2x+32sin2x=3sin(2x+π6)，

令2kπ?π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z，?kπ?π3≤x≤kπ+π6,k∈Z，

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ?π3,kπ+π6],k∈Z．

(2)由(1)2f(x)≥3即sin(2x+π6)≥119.解：(1)因?yàn)閍=(5,3)，b=(?3,2)，所以a+2b=(?1,7)，

所以a?(a+2b)=a?(a+2b)(a+2b)2=5×(?1)+3×