湖北省黃石市三區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期末答案一、選擇題（3分×10=30分）1.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）BA.B.C.D.2．下列計(jì)算正確的是（）DB.C.D.3.由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）DA．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25B．a(chǎn)＝eq\r(41)，b＝4，c＝5C．a(chǎn)＝eq\f(5,4)，b＝1，c＝eq\f(3,4)D．a(chǎn)＝eq\f(1,3)，b＝eq\f(1,4)，c＝eq\f(1,5)4.已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是()BA．kb＞0B．kb＜0C．k＋b＞0D．k＋b＜05.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是52，83，91，75，66，83，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）DA.83和83B.83和91C.91和75D.83和796．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是AA．S?ABCD＝4S△AOBB．AC＝BDC．AC⊥BDD．?ABCD是軸對(duì)稱圖形7．對(duì)于一組數(shù)據(jù)1，1，3，1，4，下列結(jié)論不正確的是CA．平均數(shù)是2B．眾數(shù)是1C．中位數(shù)是3D．方差是1.68．若一次函數(shù)中隨的增大而增大，當(dāng)自變量的取值范圍是，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是，則的值為（）AA.B.C.D.9.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛時(shí)間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)圖象信息，下列判斷：①甲、乙兩地相距；②快車從甲地到乙地行駛了6小時(shí)；③慢車從乙地到甲地行駛了16個(gè)小時(shí)；④點(diǎn)C的坐標(biāo)為.其中正確的判斷有（）CA.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.如圖，E、F分別為正方形的邊、上的點(diǎn)，且,，與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）BA.6.5B.7.5C.8.5D.9.5二、填空題（3分×5=15分）11．計(jì)算：eq\r(12)＋eq\r(27)＝5eq\r(3)12．一次函數(shù)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為.(0,4)13．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為（填＞或＜）.>第13題圖第14題圖14．如圖，矩形ABCD中，AD=8cm，AB=4cm，沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C與C′重合.折痕EF的長(zhǎng)為cm.15．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），與直線交于點(diǎn)P，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為－1，則不等式組：的解集為.-1<x<0三、解答題（共9小題，共75分）16.（6分）計(jì)算：eq\r(12)－4eq\r(\f(1,8))－(eq\r(3)－eq\r(8))；解：原式=eq\r(3)＋eq\r(2)……………6分17.(6分)已知a＝eq\r(7)－eq\r(5)，b＝eq\r(7)＋eq\r(5)，求值：(1)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)；(2)3a2－ab＋3b2.解：（1）由題意，得a＋b＝2eq\r(7)，ab＝2.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(（a＋b）2－2ab,ab)＝12……………3分(2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝70……………6分18.（6分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10．（1）求∠BCD的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積．(1)連接AC，由勾股定理的逆定理得∠ACD=90°，所以∠BCD=45°+90°=135°；……………3分(2)四邊形ABCD的面積為9+24=33……………6分19.(8分)某校為了了解學(xué)生掌握勞動(dòng)教育知識(shí)的情況，舉行了“勞動(dòng)光榮”為主題的知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)．【收集數(shù)據(jù)】從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)（滿分10分，6分及6分以上為合格）.【整理數(shù)據(jù)】將抽取的七年級(jí)的20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得出了以下信息．七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：【分析數(shù)據(jù)】七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級(jí)7.5745%八年級(jí)7.58bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫出上述表中的a，b，c的值；(2)該校七、八年級(jí)共1600名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握勞動(dòng)教育知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；解：（1）由題中數(shù)據(jù)可知七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)最多，∴；…………1分八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)按順序排列后位于最中間的兩名同學(xué)的成績(jī)分別為7分和8分，∴；…………2分由題中數(shù)據(jù)可知八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)?分及以上的人數(shù)有人，∴；…………3分（2）（人），…………4分答：估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是1480人．…………5分（3）我認(rèn)為八年級(jí)學(xué)生掌握勞動(dòng)教育知識(shí)較好.…………6分【其他結(jié)論也可以】理由：因?yàn)槠吣昙?jí)、八年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)的平均分一樣均為7.5分，但是八年級(jí)的中位數(shù)為7.5分大于七年級(jí)的中位數(shù)7分．因此我認(rèn)為八年級(jí)學(xué)生掌握勞動(dòng)教育知識(shí)較好.…………8分【其他理由也可以】20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，且、、.（1）在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）在軸上求點(diǎn)P，使得的值最小，求P點(diǎn)坐標(biāo).如圖…………2分A1(-2,4）…………3分解：連接BC’交Y軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，P為所求的點(diǎn)…………4分設(shè)：BC’為過(guò)點(diǎn)B((-3,1),C’(1,-3)得 BC’:當(dāng)時(shí)…………6分所以:…………8分21．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DE∥AB，DF∥AC.(1)試判斷四邊形AFDE的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若∠BAC＝90°，且AD＝2eq\r(2)，求四邊形AFDE的面積．解：(1)四邊形AFDE是菱形，理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EDA＝∠EAD，∴AE＝DE，∴平行四邊形AFDE是菱形…………4分∵∠BAC＝90°，∴四邊形AFDE是正方形，∵AD＝2eq\r(2)，∴AF＝DF＝DE＝AE＝2，∴四邊形AFDE的面積為2×2＝4…………8分22.（10分）某中學(xué)計(jì)劃租用汽車送540名學(xué)生到某愛(ài)國(guó)主義基地接受教育，并安排13名教師同行，每輛汽車上至少要1名教師?，F(xiàn)有兩種型號(hào)的客車可供選擇，其座位數(shù)（不含司機(jī)位）與租金如表中所示，（1）為保證每人都有座位，設(shè)租大巴輛，根據(jù)要求，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出可行的租車方案共有哪幾種？（2）設(shè)大巴、中巴的租金共元，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；在上述租車方案中，哪種租車方案的租金最少？最少租金為多少元？大巴中巴座位數(shù)（個(gè)/輛）4530租金（元/輛）400300解：（1）依題意，當(dāng)全部用大巴時(shí)需（輛）而每輛車需有一名教師，所以車輛數(shù)小于或等于13輛。故而需要的車輛為13輛?！?分設(shè)：需大巴輛，則需中巴（13-）輛，∴為整數(shù)，∴共有三種方案：方案一：大巴11輛，中巴2輛方案二：大巴12輛，中巴1輛方案三：大巴13輛，中巴0輛…………6分當(dāng)時(shí)，元答：方案-（大巴11輛，中巴2輛）的租金最少。最少租金為5000元.…………10分23．（11分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動(dòng)，過(guò)程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB＝6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合，三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.(1)求證：DP＝DQ；(2)如圖②，小明在圖①的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并予以證明；(3)如圖③，固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使三角板的一邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PE，若AB∶AP＝3∶4，請(qǐng)幫小明算出△DEP的面積．解：(1)由ASA證△ADP≌△CDQ即可得出結(jié)論…………3分（2）猜測(cè)：PE＝QE.證明：由(1)可知，DP＝DQ，又∵∠PDE＝∠QDE＝45°，DE＝DE，∴△DEP≌△DEQ(SAS)，∴PE＝QE…………7分(3)∵AB∶AP＝3∶4，AB＝6，∴AP＝8，BP＝2，同(1)可證△ADP≌△CDQ，∴CQ＝AP＝8，同(2)可證△DEP≌△DEQ，∴PE＝QE，設(shè)QE＝PE＝x，則BE＝BC＋CQ－QE＝14－x，在Rt△BPE中，由勾股定理得BP2＋BE2＝PE2，即22＋(14－x)2＝x2，解得x＝eq\f(50,7)，即QE＝eq\f(50,7)，∴S△DEQ＝eq\f(1,2)QE·CD＝eq\f(1,2)×eq\f(50,7)×6＝eq\f(150,7)，∵△DEP≌△DEQ，∴S△DEP＝S△DEQ＝eq\f(150,7)…………11分24、（12分）如圖，某個(gè)體戶購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢．他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額；（3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過(guò)程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價(jià)最高為多少元？解：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=（分開寫也可）…………4分（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，∴當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=mx+n，∵點(diǎn)（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，∴，解得：，∴p=﹣x+12（10≤x≤20），當(dāng)x=10時(shí)，p=10，y=2×10=20，銷售金額為：10×20=200（元），當(dāng)x=15時(shí)，p=﹣×15+12=9，y=30，銷售金額為：9×30=270（元）．故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元；…………