湖南省永州市道縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2024年上期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（試題卷）溫馨提示：1.本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試卷上作答無(wú)效，考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題．2.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．3.本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，共26個(gè)小題．如有缺頁(yè)，考生須聲明．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）1.的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)定義，根據(jù)題意利用倒數(shù)定義（互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1）即可得出本題答案．【詳解】解：∴的倒數(shù)為，故選：C．2.4月21日7時(shí)45分，長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭成功發(fā)射遙感四十二號(hào)02星，中國(guó)航天實(shí)力杠杠的．下列有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D3.我國(guó)自主研發(fā)的浸沒(méi)式光刻機(jī)的成功問(wèn)世，標(biāo)志著我國(guó)在光刻機(jī)領(lǐng)域邁出了堅(jiān)實(shí)的一步，已知為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．4.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：B．5.值日生每天值完日后，總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.垂線段最短 D.以上說(shuō)法都不對(duì)【答案】B【解析】【分析】本題考查了直線的性質(zhì)．根據(jù)直線的性質(zhì)“兩點(diǎn)可以確定一條直線”進(jìn)行解答．【詳解】解：總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：B．6.為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，東營(yíng)市某中學(xué)針對(duì)七年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)了“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹飪課程，課程開(kāi)設(shè)后學(xué)?；ㄙM(fèi)6000元購(gòu)進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購(gòu)進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉的采購(gòu)量是第一批采購(gòu)量的1.5倍，但每千克面粉價(jià)格提高了0.4元．設(shè)第一批面粉采購(gòu)量為x千克，依題意所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】表示出第二批面粉的采購(gòu)量，根據(jù)“每千克面粉價(jià)格提高了0.4元”這一等量關(guān)系即可列方程．【詳解】設(shè)第一批面粉采購(gòu)量為x千克，則設(shè)第二批面粉采購(gòu)量為千克，根據(jù)題意，得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決實(shí)際問(wèn)題，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．7.如圖，是半圓的直徑，，是圓上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．先利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，然后利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．掌握?qǐng)A周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是半圓的直徑，∴，∵，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∴的度數(shù)為．故選：C．8.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為，且滿足，則這個(gè)三角形的形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，絕對(duì)值非負(fù)性，平方根的非負(fù)性質(zhì)．根據(jù)絕對(duì)值非負(fù)性，平方根的非負(fù)性質(zhì)得出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理即可得出三角形的形狀．【詳解】解：∵，∴，，，∴，，，∴，，∴，∴這個(gè)三角形是直角三角形，故選：B．9.如表表格是校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布：年齡（歲）13141516人數(shù)（名）1452則關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡的說(shuō)法正確的是（）A.極差是4 B.中位數(shù)是C.眾數(shù)是15 D.平均數(shù)是15【答案】C【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，平均數(shù)與極差的含義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù)．根據(jù)極差，中位數(shù)和眾數(shù)，平均數(shù)的定義分別求解，再判斷即可．【詳解】解：觀察圖表可知：這12名隊(duì)員年齡的極差為．故A不符合題意；共12人，中位數(shù)是第6，第7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，因而中位數(shù)是15．故B不符合題意；年齡是15歲的人數(shù)最多的是5人，眾數(shù)是15．故C符合題意；平均數(shù)為．故D不符合題意；故選：C．10.偉大阿基米德有句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！”這句名言道出了“杠桿原理”的意義和價(jià)值．比如：小明用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，運(yùn)用的就是“杠桿原理”．已知阻力和阻力臂的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動(dòng)力不超過(guò)150N，則動(dòng)力臂（單位：m）需滿足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握杠桿的平衡條件．根據(jù)杠桿的平衡條件列出方程，即可解得答案．【詳解】解：根據(jù)杠桿的平衡條件可得：，∴．∵與成反比例，∴若小明想使動(dòng)力不超過(guò)150N，則動(dòng)力臂需滿足．故選：D．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11.因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查分解因式，直接利用提公因式法求解即可．掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故答案為：．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x-3≥0，

解得：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．13.一個(gè)不透明盒子里有5個(gè)標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的大小相同的小球，從中取出一個(gè)小球，小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是_______．【答案】##0.4【解析】【分析】隨機(jī)摸出一個(gè)小球共有5種等可能結(jié)果，其中摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的有2種結(jié)果，根據(jù)概率公式求解即可．本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【詳解】解：隨機(jī)摸出一個(gè)小球共有5種等可能結(jié)果，其中摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的有2種結(jié)果，所以摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是，故答案為：．14.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)特征，解題時(shí)，要注意：關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特征分析得出即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．15.分式方程的解為_(kāi)_____．【答案】2【解析】【分析】去分母，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再對(duì)所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解．【詳解】解：，，，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，注意對(duì)所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．16.一圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解．【詳解】解：該圓錐的側(cè)面積＝×2π×2×3＝6π．故答案為6π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．17.已知一次函數(shù)與，則的解集是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，以及解一元一次不等式，根據(jù)建立不等式求解，即可解題．【詳解】解：，，解得，故答案為：．18.數(shù)學(xué)實(shí)踐小組要測(cè)量某路段上一處無(wú)標(biāo)識(shí)的車(chē)輛限高桿的高度，如圖，他們先用測(cè)傾器在處測(cè)得點(diǎn)的仰角，然后在距離處米的處測(cè)得點(diǎn)的仰角，已知測(cè)傾器的高度為米，、、在水平直線上，則車(chē)輛限高桿的高度為_(kāi)_____米．（，結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問(wèn)題，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，設(shè)米，在中，可得米，在中，，求出的值，進(jìn)而可得出答案．熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．也考查了矩形的判定和性質(zhì)．【詳解】解：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，由題意得：，，，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形，∴，，，∴，∴四邊形，是矩形，∴，設(shè)米，∴，在R中，，∴，中，，解得：，∴（米），∴車(chē)輛限高桿的高度為米．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）19.計(jì)算：．【答案】5【解析】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)乘方、絕對(duì)值、余弦值、以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再運(yùn)算加減，即可作答．【詳解】解：原式．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了整式混合運(yùn)算及代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式及相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，再按照整式加減法則和整式除法法則完成化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：原式．當(dāng)，時(shí)，原式．21.如圖，在中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若的面積為，求的面積．【答案】16【解析】【分析】本題考查了中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，先得出是的中位線，再證明，再列比例式進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：點(diǎn)分別是的中點(diǎn)∴是的中位線，，，，所以的面積為16．22.我縣組織開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，共有月巖，陳樹(shù)湘烈士紀(jì)念館，濂溪故里，葫蘆巖紅軍渡4個(gè)地點(diǎn)可供選擇，讓同學(xué)們投票決定最終研學(xué)地點(diǎn)，現(xiàn)將同學(xué)們的投票結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖（其中：月巖，：陳樹(shù)湘烈士紀(jì)念館，：濂溪故里，：葫蘆巖紅軍渡），根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣的樣本容量為_(kāi)______，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為_(kāi)______，圓心角的度數(shù)為_(kāi)______；（3）若我縣有名同學(xué)參加研學(xué)活動(dòng)，試估計(jì)去月巖的有多少？【答案】（1）；作圖見(jiàn)解析（2）；（3）人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，（1）用去“”地的人數(shù)除以求得本次抽樣的樣本容量，進(jìn)而得出去“”地研學(xué)的人數(shù)；（2）用減去分別去“”、“”、“”三地的人數(shù)所占百分比之和即可得出去“”地人數(shù)所占的百分比，用乘去“”地人數(shù)所占百分比可以求得去“”地人數(shù)所占圓心角的度數(shù)；（3）用乘樣本中去“”地人數(shù)所占百分比即可；解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】解：本次抽樣的樣本容量：，故答案：，∴去“”地研學(xué)的人數(shù)：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∵，∴，故答案為：；；【小問(wèn)3詳解】（人），答：估計(jì)去月巖的有人．23.如圖所示，中，是邊上的中線，求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】可延長(zhǎng)AM到D，使MD=AM，連CD，則△ABM≌△DCM得AB=CD，進(jìn)而在△ACD中利用三角形三邊關(guān)系，證之．【詳解】證明：如下圖，延長(zhǎng)到，使，連，∵是邊上的中線，∴，在△ABM和△DCM中，∴，∴，在中，則，即，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題，關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形．24.某公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的配件共20萬(wàn)個(gè)，且所有配件當(dāng)月全部售出，其中成本、售價(jià)（單位元）如下表：配件甲乙成本售價(jià)（1）若該公司三月份的銷售收入為300萬(wàn)元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的配件分別是多少萬(wàn)個(gè)？（2）如果公司四月份投入成本不超過(guò)216萬(wàn)元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)防疫口罩的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．【答案】（1）甲、乙兩種型號(hào)的配件分別為15萬(wàn)個(gè)，5萬(wàn)個(gè)（2）甲型號(hào)配件生產(chǎn)萬(wàn)個(gè)，乙型號(hào)配件生產(chǎn)萬(wàn)個(gè)，最大利潤(rùn)為108萬(wàn)【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的配件分別為萬(wàn)個(gè)，萬(wàn)個(gè)，依題意，列式，再解方程，即可作答．（2）設(shè)甲型號(hào)配件生產(chǎn)萬(wàn)個(gè)，利潤(rùn)為，列出不等式得，再根據(jù)題意得出，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行作答即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的配件分別為萬(wàn)個(gè)，萬(wàn)個(gè)根據(jù)題意得，，解方程得，，所以，甲、乙兩種型號(hào)的配件分別為15萬(wàn)個(gè)，5萬(wàn)個(gè)【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)甲型號(hào)配件生產(chǎn)萬(wàn)個(gè)，利潤(rùn)為，則有，解得：，所以，，而一次函數(shù)隨的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，有最大值，所以公司4月份最大利潤(rùn)為108萬(wàn)元．25.如圖，是的直徑，是的切線，以，為鄰邊作平行四邊形，邊交于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，求的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，繼而得到，，證明，得，結(jié)合切線的性質(zhì)得，即可得證；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，根據(jù)，，得，，，，證明，得，即可得解；（3）由（2）知：，證明，得，繼而得到，最后由即可．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵是的切線，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∵為直徑，∴，即，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，在中，，又∵為的中點(diǎn)，，∴，，∴，∴∴，∴；【小問(wèn)3詳解】由（2）知：，∵，∴四邊形是矩形，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，由（1）（2）知，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)．掌握切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)及銳角三角