圓的認(rèn)識(shí)及計(jì)算

圓的認(rèn)識(shí)及計(jì)算圓的認(rèn)識(shí)及計(jì)算一、圓的基本概念1.圓的定義：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(zhǎng)為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱為圓。2.圓的特性：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸。3.圓心：圓的中心點(diǎn)，所有直徑相交于圓心。4.半徑：從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段。5.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段。6.周長(zhǎng)：圓一周的長(zhǎng)度，用字母C表示，計(jì)算公式為C=2πr。7.面積：圓的表面或圍成的圓形表面的大小，用字母S表示，計(jì)算公式為S=πr2。二、圓的計(jì)算1.圓的周長(zhǎng)計(jì)算：已知圓的半徑r，周長(zhǎng)C=2πr；已知圓的直徑d，周長(zhǎng)C=πd。2.圓的面積計(jì)算：已知圓的半徑r，面積S=πr2；已知圓的直徑d，面積S=π(d/2)2。3.圓環(huán)的面積計(jì)算：大圓面積-小圓面積=外圓面積-內(nèi)圓面積。4.圓的弧長(zhǎng)計(jì)算：弧長(zhǎng)=圓心角/360°×2πr。三、圓的畫法1.圓規(guī)畫圓：圓規(guī)兩腳間的距離為半徑，以一點(diǎn)為圓心，旋轉(zhuǎn)圓規(guī)一周可畫出圓。2.圓的切線：經(jīng)過圓上一點(diǎn)的直線，且與半徑垂直。3.圓的弦：圓上任意兩點(diǎn)之間的線段。4.圓的直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段。5.圓的半圓：圓的一半，圓心角為180°。四、圓的性質(zhì)1.圓的直徑等于半徑的兩倍。2.圓的周長(zhǎng)等于直徑乘以π。3.圓的面積等于半徑的平方乘以π。4.圓的直徑垂直于通過圓心的弦。5.圓的任意一條弦的垂直平分線經(jīng)過圓心。6.圓的任意一條直徑都將圓分成兩個(gè)相等的部分。五、圓的應(yīng)用1.計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積，解決實(shí)際問題，如計(jì)算圓桌的桌布面積、圓形容器的容積等。2.利用圓的性質(zhì)解決幾何問題，如計(jì)算圓的直徑、半徑、弦長(zhǎng)等。3.在生活中應(yīng)用圓的知識(shí)，如制作圓形物品、設(shè)計(jì)圓形圖案等。以上為圓的認(rèn)識(shí)及計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)您的學(xué)習(xí)有所幫助。習(xí)題及方法：已知一個(gè)圓的周長(zhǎng)是31.4厘米，求這個(gè)圓的半徑。周長(zhǎng)C=2πr，31.4=2×3.14×r，r=31.4÷3.14÷2，r=5（厘米），這個(gè)圓的半徑是5厘米。一個(gè)圓的半徑增加了2厘米，它的面積增加了56.52平方厘米，求原來的圓的面積。設(shè)原來的圓的半徑為r，增加后的半徑為r+2，增加后的圓的面積為S1=π(r+2)2，原來的圓的面積為S2=πr2，π(r+2)2-πr2=56.52，π(r2+4r+4)-πr2=56.52，π(4r+4)=56.52，4r+4=56.52÷3.14，4r+4=18，4r=14，r=3.5，原來的圓的面積為S2=πr2=3.14×3.52=38.465（平方厘米），原來的圓的面積是38.465平方厘米。一個(gè)圓的直徑為14厘米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)和面積。半徑r=14÷2=7（厘米），周長(zhǎng)C=πd=3.14×14=43.96（厘米），面積S=πr2=3.14×72=153.86（平方厘米），這個(gè)圓的周長(zhǎng)是43.96厘米，面積是153.86平方厘米。一個(gè)圓的面積是56.52平方厘米，求這個(gè)圓的半徑。面積S=πr2，56.52=πr2，r2=56.52÷3.14，r2=18，r=√18，r=3√2（厘米），這個(gè)圓的半徑是3√2厘米。一個(gè)圓的直徑為20厘米，求這個(gè)圓的弧長(zhǎng)，當(dāng)圓心角為90°時(shí)。半徑r=20÷2=10（厘米），弧長(zhǎng)l=圓心角/360°×2πr，l=90°/360°×2×3.14×10，l=1/4×2×3.14×10，l=3.14×5，l=15.7（厘米），這個(gè)圓的弧長(zhǎng)是15.7厘米。一個(gè)圓的半徑為4厘米，求這個(gè)圓的直徑、周長(zhǎng)和面積。直徑d=2r=2×4=8（厘米），周長(zhǎng)C=2πr=2×3.14×4=25.12（厘米），面積S=πr2=3.14×42=50.24（平方厘米），這個(gè)圓的直徑是8厘米，周長(zhǎng)是25.12厘米，面積是50.24平方厘米。一個(gè)圓的面積是36π平方厘米，求這個(gè)圓的半徑。面積S=πr2，36π=πr2，r2=36，r=6（厘米），這個(gè)圓的半徑是6厘米。一個(gè)圓的周長(zhǎng)是18.84厘米，求這個(gè)圓的半徑和面積。周長(zhǎng)C=2πr，18.84=2×3.14×r，r=18.84÷3.14÷2，r=3（厘米），面積S=πr2=3.14×32=28.26（平方厘米），這個(gè)圓的半徑是3厘米，面積是28.26平方厘米。其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、圓周率π1.圓周率的定義：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值稱為圓周率，用符號(hào)π表示。2.圓周率的性質(zhì)：π是一個(gè)無理數(shù)，無限不循環(huán)的小數(shù)，大約等于3.14159。已知一個(gè)圓的周長(zhǎng)是15.7厘米，求這個(gè)圓的直徑。周長(zhǎng)C=πd，15.7=πd，d=15.7÷π，d=15.7÷3.14，d=5（厘米），這個(gè)圓的直徑是5厘米。一個(gè)圓的直徑為8厘米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。周長(zhǎng)C=πd，C=3.14×8，C=25.12（厘米），這個(gè)圓的周長(zhǎng)是25.12厘米。二、圓的切線和割線1.切線的定義：與圓相切，且與圓的半徑垂直的直線。2.割線的定義：與圓相交，且只與圓相交于一點(diǎn)的直線。已知一個(gè)圓的半徑為4厘米，求通過圓上一點(diǎn)，且與半徑垂直的直線的長(zhǎng)度。直線與半徑垂直，構(gòu)成直角三角形，直線的長(zhǎng)度=半徑的長(zhǎng)度=4（厘米），通過圓上一點(diǎn)，且與半徑垂直的直線的長(zhǎng)度是4厘米。一個(gè)圓的直徑為10厘米，求通過圓心，且不與直徑重合的直線的長(zhǎng)度。直線通過圓心，構(gòu)成直徑，直線的長(zhǎng)度=直徑的長(zhǎng)度=10（厘米），通過圓心，且不與直徑重合的直線的長(zhǎng)度是10厘米。三、圓的弧和扇形1.弧的定義：圓上任意兩點(diǎn)間的部分。2.扇形的定義：由圓心、圓上兩點(diǎn)及這兩點(diǎn)間的弧所圍成的圖形。一個(gè)圓的半徑為5厘米，求圓心角為90°的扇形的面積。扇形的面積=圓的面積×圓心角/360°，S=πr2×90°/360°，S=π×52×1/4，S=25π/4，S=6.25π（平方厘米），圓心角為90°的扇形的面積是6.25π平方厘米。一個(gè)圓的直徑為12厘米，求圓周角為90°的扇形的面積。半徑r=12÷2=6（厘米），扇形的面積=圓的面積×圓周角/360°，S=πr2×90°/360°，S=π×62×1/4，S=36π/4，S=9π（平方厘米），圓周角為90°的扇形的面積是9π平方厘米。四、圓的方程1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心坐標(biāo)為(h,k)，半徑為r，方程為(x-h)2+(y-k)2=r2。2.圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D2+E2-4F>0。已知一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為5厘米，求這個(gè)圓的方程。圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=5