浙江省金華市十校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含答案

金華十校2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.考試時間120分鐘.試卷總分為150分.請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂?寫在答題紙上.選擇題部分（共58分）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知向量，且，則（）A.11B.-11C.D.3.已知是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)的對稱中心為，則能使函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間為（）A.B.C.D.5.函數(shù)的圖象為（）A.B.C.D.6.已知隨機(jī)變量，且，則（）A.0.4B.0.2C.0.8D.0.17.高二某班男生20人，女生30人，男?女生身高平均數(shù)分別為，方差分別為170?160，記該班全體同學(xué)身高的平均數(shù)為，方差為，則（）A.B.C.D.8.已知當(dāng)時，，若函數(shù)的定義域為，且有為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.在正方體中，（）A.B.直線與所成角為C.平面D.直線與平面所成角為10.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，記“第一次正面向上”為事件，“第二次正面向上”為事件，“至少有一次正面向上”為事件，則下列判斷正確的是（）A.與相互獨立B.與互斥C..D.11.在中，已知，則（）A.B.C.的外接圓直徑為10D.的面積為非選擇題部分（共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，集合，則__________.13.若，則__________.14.在三棱錐中，，且，若三棱錐的外接球表面積的取值范圍為，則三棱錐體積的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）某校開展一項名為“書香致遠(yuǎn)，閱讀潤心”的讀書活動，為了更好地服務(wù)全校學(xué)生，需要對全校學(xué)生的周平均閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，將他們的周平均閱讀時間（單位：小時）數(shù)據(jù)分成5組：，根據(jù)分組數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并估計全校學(xué)生周平均閱讀時間的平均數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從周平均閱讀時間不小于6小時的學(xué)生中抽出6人，從這6人中隨機(jī)選出2人作為該活動的形象大使，求這2人都來自這組的概率.16.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，為等邊三角形，分別為的中點，，垂足為.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面形成的銳二面角的余弦值.17.（本題滿分15分）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且.（1）證明：；（2）求的最小值.18.（本題滿分17分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值的表達(dá)式；（3）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.19.（本題滿分17分）二項分布是離散型隨機(jī)變量重要的概率模型.我們已經(jīng)知道，若，則.多項分布是二項分布的推廣，同樣是重復(fù)次試驗，不同的是每次試驗的結(jié)果不止2種，而有種，記這種結(jié)果為事件，它們的概率分別為，則.現(xiàn)考慮某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分成一等品?二等品?三等品和不合格品，它們出現(xiàn)的概率分別為，從該廠產(chǎn)品中抽出個，研究各類產(chǎn)品出現(xiàn)的次數(shù)的情況，就是一個多項分布.由于產(chǎn)品很多，每次抽取可以看作是獨立重復(fù)的.（1）若從該廠產(chǎn)品中抽出4個，且和分別為和0.05，求抽出一等品1個?二等品2個，三等品1個的概率；（2）現(xiàn)從該廠中抽出個產(chǎn)品，記事件出現(xiàn)的次數(shù)為隨機(jī)變量.為了定出這一多項分布的分布列，只需求出事件的概率，其中為非負(fù)整數(shù)，.（i）求；（ii）對于上述多項分布，求在給定的條件下，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.金華十校2023-2024學(xué)年第二學(xué)期調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)卷評分標(biāo)準(zhǔn)與參考答案一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號12345678答案DDBCCABC二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.題號91011答案ACDACDBCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.4014.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.解：（1）依題意可得，解得又，即估計全校學(xué)生周平均閱讀時間的平均數(shù)為6.92小時.（2）由頻率分布直方圖可知和三組的頻率的比為所以利用分層抽樣的方法抽取6人，這三組被抽取的人數(shù)分別為記中的3人為中的2人為中的2人為，從這6人中隨機(jī)選出2人，則樣本空間共15個樣本點；設(shè)事件選出的2人都來自，則共3個樣本點，所以.16.解：（1）如圖，連接，在中，，在正方形中，，又因為平面，所以平面.又因為，所以平面，而平面，所以.因為平面，所以平面.（2）因為，所以，則，則.如圖以為原點，分別為軸，過且垂直為軸建系，則，則，設(shè)為平面的法向量，則，取，同理平面的法向量.所以，故平面與平面形成的銳二面角的余弦值.17.解：（1）因為所以，即；（2）因為，又，所以，因此，于是，即，故，因為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立.故的最小值為.18.解：（1）易知函數(shù)的定義域為.當(dāng)時，.，所以在點處的切線斜率，又，即點坐標(biāo)為，所以點處的切線方程為.（2）因為.所以，當(dāng)時，易知在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.當(dāng)時，令，則在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上有唯一的一個零點.令，則該方程有且只有一個正根，記為，則可得-+單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，由，有：當(dāng)時，；當(dāng)時，.故（3）由（2）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故此時函數(shù)至多有一個零點，不符合題意.當(dāng)時，在時，單調(diào)遞減，在時，單調(diào)遞增；且，所以，①又時，，當(dāng)時，為了滿足有兩個零點，則有.②對①兩邊取對數(shù)可得，③將①③代入②可得，解得.所以實數(shù)的取值范