兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊+

（其中A，B不同時為0）回顧：直線的一般式方程結(jié)論:1、所有的直線都可以用二元一次方程表示2、所有二元一次方程都表示直線

直線(1)的條件是什么？(2)的條件是什么？兩直線位置關(guān)系判斷2.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)思考：問題1：兩條直線的方程組解的情況與兩條直線的位置關(guān)系有何對應(yīng)關(guān)系？結(jié)論：（1）若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時兩條直線平行；（3）若方程組有無數(shù)解，則兩條直線重合。

已知：直線

l1：A1x+B1y+C1=0

直線

l2：A2x+B2y+C2=0

已知：直線l1：A1x+B1y+C1=0直線l2：

A2x+B2y+C2=0解關(guān)于l1、l2的方程組：唯一解無解無窮多解l1、

l2相交l1、

l2平行l(wèi)1、

l2重合*結(jié)論：例1.求下列兩條直線的交點(diǎn)：

l1：3x+4y－2=0，

l2：2x+y+2=0解：解方程組

3x+4y－2=0，2x+y+2=0.得x=－2，y=2.∴l(xiāng)1、

l2的交點(diǎn)是（－2，2）例題分析：例2：判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，則求交點(diǎn)的坐標(biāo)（1）解：解方程組得所以直線l1與l2相交，交點(diǎn)是例題分析：例2(1)另一方面，（2）另一方面，無解所以

l1//l2所以直線

l1與

l2無公共點(diǎn)，l1//l2解：解方程組例題分析：例2(2)（3）∴直線l1與l2重合解:

∵∴直線l1與l2的方程可化為同一個方程∴直線l1與l2的方程表示同一條直線例題分析:

例2(3)A的坐標(biāo)滿足方程A的坐標(biāo)是方程組一、兩條直線的交點(diǎn)2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離

已知平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1、P2的距離|P1P2|呢?(1)x1≠x2,y1=y2(2)x1=

x2,y1≠

y2P1(x1,y1)P2(x2,y2)P2(x2,y2)xyo(3)x1≠x2,y1≠

y2Q(x2,y1)yxoP1P2(x1,y1)(x2,y2)兩點(diǎn)間的距離

已知平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1、P2兩點(diǎn)的距離|P1P2|呢?

22||yxOP+=

特別地,原點(diǎn)O與任一點(diǎn)P(x,y)的距離：則P1、P2的距離為：鞏固練習(xí)

求下列兩點(diǎn)間的距離：(1)A(6,0),B(-2,0);(2)C(0,-4),D(0,-1);(3)P(6,0),Q(0,-2);(4)M(2,1),N(5,-1).|AB|=8|CD|=3|PQ|=|MN|=應(yīng)用舉例22)1(4||2=++=aPA)2(7)1(422-+=++\aa)2(7)07()2(||222-+=-+-=aaPB1=a解得：)1(4)02()1(||222++=-+--=aaPA)0,(aP點(diǎn)的坐標(biāo)為解：設(shè)||||=PBPA∴所求點(diǎn)P(1,0),且例2、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC應(yīng)用舉例解：如右圖,以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，有A(0,0).設(shè)B(a,0),D(b,c),由平行四邊形的性質(zhì)，得C(a+b,c).例2、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.應(yīng)用舉例|AB|2=|CD|2=a2，|AD|2=|BC|2=b2+c2，|AC|2=(a+b)2+c2解：由兩點(diǎn)間的距離公式，得|BD|2=(b-a)2+c2yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC∴|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2)，|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2)，∴|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2，

因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.用坐標(biāo)法解決簡單的平面幾何問題的步驟：第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.坐標(biāo)法1.點(diǎn)與直線的關(guān)系(1)點(diǎn)在直線Ax+By+C=0上三、小結(jié)(2)點(diǎn)是兩條直線的交點(diǎn)

已知：直線l1：A1x+B1y+C1=0直線l2：

A2x+B2y+C2=0解關(guān)于l1、l2的方程組：唯一解無解無窮多解l1、

l2相交l1、

l2平行l(wèi)1