2024八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測新版北師大版

Page1期末檢測得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·淄博)下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．若分式eq\f(x2－2x,x－2)的值為0，則x的值為(C)A．±2B．0或2C．0D．－23．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＞0，,2x－4≤0))的解集在數(shù)軸上表示正確的是(C)A．B．C．D．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，若∠C＝65°，則∠DBC的度數(shù)是(D)A．30°B．25°C．20°D．15°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))5．若a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2，則代數(shù)式(eq\f(1,a＋b)＋eq\f(b,a2－b2))÷eq\f(a,a＋b)的值為(B)A．4B．eq\f(1,4)C．2D．eq\f(1,2)6．如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點M，且MC＝3，若?ABCD的周長是18，則DM的長為(C)A．1B．2C．3D．47．隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘公交車上學(xué)所需的時間少了15min.現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8km，乘私家車的平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走xkm，則依據(jù)題意可列的方程為(D)A．eq\f(8,x)＋15＝eq\f(8,2.5x)B．eq\f(8,x)＝eq\f(8,2.5x)＋15C．eq\f(8,x)＋eq\f(15,60)＝eq\f(8,2.5x)D．eq\f(8,x)＝eq\f(8,2.5x)＋eq\f(15,60)8．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(C)A．35°B．40°C．50°D．65°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))9．已知關(guān)于x的方程3－2x＝3(k－2)的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2（x－1）≤3，,\f(2k＋x,3)≥x))有解，則符合條件的整數(shù)k的值之和為(C)A．5B．4C．3D．210．(2024·河南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，AB∥x軸，交y軸于點P.將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點A的坐標(biāo)為(B)A．(eq\r(3)，－1)B．(－1，－eq\r(3))C．(－eq\r(3)，－1)D．(1，eq\r(3))二、填空題(每小題3分，共15分)11．因式分解：3x2－27y2＝__3(x＋3y)(x－3y)__．12．(2024·瀘州)若方程eq\f(x－3,x－2)＋1＝eq\f(3,2－x)的解使關(guān)于x的不等式(2－a)x－3＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是__a＜－1__．13．(2024·邵陽)如圖，在等腰△ABC中，∠A＝120°，頂點B在?ODEF的邊DE上，已知∠1＝40°，則∠2＝__110°__．14．如圖，?ABCD的頂點C在等邊△BEF的邊BF上，點E在AB的延長線上，G為DE的中點，連接CG.若AD＝3，AB＝CF＝2，則CG的長為__1.5__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))15．如圖，在?ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，點E為射線AD上的一動點，連接BE，將BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BF，連接AF，則線段AF長度的最小值為__eq\r(3)__．三、解答題(共75分)16．(10分)解下列分式方程：(1)eq\f(3,2x－4)－eq\f(x,x－2)＝1;(2)eq\f(2－x,x2－9)－eq\f(1,x－3)＝eq\f(2,x＋3).解：解得x＝eq\f(7,4)，經(jīng)檢驗，x＝eq\f(7,4)是分式方程的解解：解得x＝eq\f(5,4)，經(jīng)檢驗，x＝eq\f(5,4)是分式方程的解17．(9分)(2024·廣元)先化簡，再求值：eq\f(2,x2＋x)÷(1－eq\f(x－1,x2－1))，其中x是不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2（x－1）<x＋1，,5x＋3≥2x)))的整數(shù)解．解：原式＝eq\f(2,x（x＋1）)÷eq\f(x2－1－x＋1,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(2,x（x＋1）)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x（x－1）)＝eq\f(2,x2)，解不等式組得－1≤x＜3，又∵x為整數(shù)，x≠0，(x＋1)(x－1)≠0，∴x＝2，∴原式＝eq\f(2,22)＝eq\f(1,2)18．(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點A，B，C的坐標(biāo)分別為A(－1，3)，B(－3，1)，C(－1，1)，請解答下列問題：(1)畫出將△ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；(2)畫出△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C1，并寫出點A2的坐標(biāo)．解：(1)如圖所示的△A1B1C1即為所求作，點B1(2，－3)(2)如圖所示的△A2B2C1即為所求作，點A2(6，－3)19．(9分)某公司支配組織員工外出登山，動身前確定購買50個登山包作為本次活動的紀(jì)念品．某戶外用品店現(xiàn)有灰、黑兩種顏色的登山包，每個灰色登山包的售價比每個黑色登山包的售價貴40元，且用1200元購買灰色登山包的數(shù)量恰好與用960元購買黑色登山包的數(shù)量相同．(1)求每個灰、黑色登山包的售價分別是多少元；(2)若兩種登山包都購買，且購買黑色登山包的數(shù)量不多于灰色登山包數(shù)量的eq\f(2,3)，請設(shè)計出花費(fèi)最少的購買方案，并說明理由．解：(1)設(shè)每個黑色登山包的售價是x元，則每個灰色登山包的售價是(x＋40)元．依據(jù)題意，得eq\f(1200,x＋40)＝eq\f(960,x)，解得x＝160，經(jīng)檢驗，x＝160是所列分式方程的解，且符合題意，∴x＋40＝200，∴每個灰、黑色登山包的售價分別是160元、200元(2)∵每個灰色登山包的售價160元低于每個黑色登山包的售價200元，∴購買的灰色登山包越多越省錢．設(shè)購買灰色登山包m個，則購買黑色登山包(50－m)個．依據(jù)題意，得50－m≤eq\f(2,3)m，解得m≥30，∴m最小值＝30，此時50－m＝20，∴花費(fèi)最少的購買方案為購買30個灰色登山包，購買20個黑色登山包20．(9分)如圖，AD是等邊△ABC的邊BC上的高，點E在邊AB的延長線上，連接DE，∠AED＝30°，過點A作AF⊥AB與ED的延長線交于點F，連接BF，CF，CE.(1)求證：四邊形BECF為平行四邊形；(2)若AB＝6，請干脆寫出?BECF的周長．解：(1)證明：∵AD是等邊△ABC的邊BC上的高，∴BD＝DC，∠BAD＝∠CAD＝30°＝∠AED，∴AD＝DE，∠ADF＝∠AED＋∠BAD＝60°.又∵AF⊥AB，∴∠DAF＝∠EAF－∠EAD＝90°－30°＝60°，∴△ADF為等邊三角形，∴AD＝DF，∴DE＝DF.又∵BD＝CD，∴四邊形BECF為平行四邊形(2)∵AB＝6，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AB＝3，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(62－32)＝3eq\r(3).又∵△ADF為等邊三角形，∴AF＝AD＝3eq\r(3)，∴BF＝eq\r(AB2＋AF2)＝eq\r(62＋（3\r(3)）2)＝3eq\r(7).又∵∠BDE＝∠ABC－∠AED＝60°－30°＝30°＝∠AED，∴BE＝BD＝3，∴?BECF的周長為2(BF＋BE)＝2×(3eq\r(7)＋3)＝6eq\r(7)＋621．(9分)如圖，點B是∠MAN的邊AM上的定點，點C是邊AN上的動點，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，且點A的對應(yīng)點D恰好落在邊AN上，連接CE.當(dāng)BC＝AC時，(1)求證：四邊形ABEC是平行四邊形；(2)若AB＝15，AD＝18，求AC的長．解：(1)證明：∵BC＝AC，∴∠A＝∠ABC，∴∠BCD＝∠A＋∠ABC＝2∠A.又依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE，∴∠BDA＝∠A，∠BCE＝∠BEC，∴∠A＝∠BCE.又∵∠BCD＝∠BCE＋∠ECD，∴∠ECD＝∠A＝∠BEC，∴AB∥CE，AC∥BE，∴四邊形ABEC是平行四邊形(2)過點B作BH⊥AD于點H，∵BD＝BA，BH⊥AD，∴AH＝eq\f(1,2)AD＝9，∴BH＝eq\r(AB2－AH2)＝eq\r(152－92)＝12.設(shè)AC＝BC＝x，則CH＝AC－AH＝x－9.又∵在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，即(x－9)2＋122＝x2，解得x＝12.5，∴AC＝12.522．(10分)如圖，點D，E分別在等邊△ABC的邊BC，AC上，且BD＝CE，以AD為邊作等邊△ADF，連接BE，EF，CF.(1)求證：△CEF為等邊三角形；(2)求證：四邊形BDFE為平行四邊形；(3)若AE＝2，EF＝4，求?BDFE的面積．解：(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵△ADF是等邊三角形，∴AD＝AF，∠DAF＝60°＝∠BAC，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAF－∠DAC，即∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴∠ACF＝∠ABD＝60°，CF＝BD＝CE，∴△CEF是等邊三角形(2)證明：由(1)可知△CEF是等邊三角形，∴∠CEF＝60°＝∠ACB，EF＝CE＝BD，∴EF∥BD，∴四邊形BDFE是平行四邊形(3)過點E作EG⊥BC于點G，則∠EGC＝90°.由(2)可知CE＝BD＝EF＝4，∴AC＝AE＋CE＝2＋4＝6.∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC＝6，∠ACB＝60°，∴∠CEG＝90°－∠ACB＝30°，∴CG＝eq\f(1,2)CE＝2，∴EG＝eq\r(CE2－CG2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∴S?BDFE＝BD·EG＝4×2eq\r(3)＝8eq\r(3)23．(10分)在?ABCD中，∠BAD＝α，DE平分∠ADC，交對角線AC于點G，交射線AB于點E，將線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)eq\f(1,2)α得線段EP.(1)如圖①，當(dāng)α＝120°時，連接AP，請干脆寫出線段AP和線段AC的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖②，當(dāng)α＝90°時，過點B作BF⊥EP于點F，連接AF，請寫出線段AF，AB，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解：(1)AP＝AC，理由如下：如圖①，延長PE交CD于點Q，連接AQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD.又∵∠BAD＝α＝120°，∴∠B＝∠ADC＝180°－∠BAD＝60°＝∠BEP，∴PQ∥BC∥AD，∴四邊形ADQE和四邊形BCQE都是平行四邊形，∴PE＝BE＝CQ，∠CQE＝∠B＝60°.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝∠AED，∴AE＝AD＝EQ.又∵∠AEQ＝∠BEP＝60°，∴∠AEP＝180°－∠AEQ＝120°，△AEQ是等邊三角形，∴AE＝AQ，∠AQE＝60°，∴∠AQC＝∠AQE＋∠CQE＝120°＝∠AEP，∴△AEP≌△AQC(SAS)，∴AP＝AC(2)AB2＋AD2＝2AF2，理由如下：如圖②，連接CF，∵在?ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC.又∵DE平分∠