高一數(shù)學(xué)教材同步知識點專題詳解(蘇教版必修第一冊)第4章指數(shù)與對數(shù)金牌測試卷【中檔題】(原卷版+解析)

第4章指數(shù)與對數(shù)金牌測試卷【中檔題】一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1．計算log916·log881的值為（

）A．18 B． C． D．2．若正實數(shù)，滿足，則取最小值時，（

）A．5 B．3 C．2 D．13．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．已知,,,則的最小值是（

）.A．3 B． C． D．95．圍棋棋盤共19行19列，361個格點，每個格點上可能出現(xiàn)黑、白、空三種情況，因此有種不同的情況，我國北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢溪筆談》中也討論過這個問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”種，即，下列最接近的是（注：）（

）A． B． C． D．6．若，，，則實數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．若，則的最小值是．A． B． C． D．8．若均為正數(shù)，且，則A． B． C． D．二、多項選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．下列運算（化簡）中正確的有（

）．A．B．C．D．10．已知則可能滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．11．若，，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．12．設(shè)都是正數(shù)，且，那么（

）A． B． C． D． E．三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，，，則的值為__________.14．某化工集團生產(chǎn)的一種化工產(chǎn)品最初的雜質(zhì)含量為64%，先進性除雜，每除雜一次雜質(zhì)含量減少，要使雜質(zhì)含量不超過1%，則過濾的次數(shù)至少為___________.（參考數(shù)據(jù)：）15．若，則___________.16．已知，，不等式恒成立，則整數(shù)的最大值為________．四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知實數(shù)，滿足，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求19．對于正整數(shù)a，b，c(a≤b≤c)和非零實數(shù)x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω，＝＋＋，求a，b，c的值．20．設(shè)、、為正數(shù)，且滿足.（1）求證：；（2）若，，求、、的值.21．已知，且，求的最小值．22．設(shè)，，均為正數(shù)，且.（1）試求，，之間的關(guān)系.（2）求使成立，且與最近的正整數(shù)（即求與的差的絕對值最小的整數(shù)）.（3）比較，，的大小.第4章指數(shù)與對數(shù)金牌測試卷【中檔題】一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1．計算log916·log881的值為（

）A．18 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，換底公式以及其推論即可求出．【詳解】原式＝．故選：C．【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，換底公式以及其推論的應(yīng)用．2．若正實數(shù)，滿足，則取最小值時，（

）A．5 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】先利用對數(shù)性質(zhì)化簡得，再利用基本不等式“1”的巧妙代換求解即可.【詳解】∵，∴，且，，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：B.【點睛】本題考查了對數(shù)運算和利用基本不等式“1”的巧妙代換求最值，屬于中檔題.3．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先轉(zhuǎn)化對數(shù)式為指數(shù)式，求解，再轉(zhuǎn)化，再利用中間值2，可比較的大小，即得解【詳解】依題意，，故；而，故，所以，所以，因為，，所以故選：A【點睛】本題考查了指數(shù)式對數(shù)式大小的比較，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題4．已知,,,則的最小值是（

）.A．3 B． C． D．9【答案】A【分析】由已知結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)可得,從而根據(jù),展開后利用基本不等式可得解.【詳解】,,,所以,即,則,當(dāng)且僅當(dāng)且即,時取等號,則的最小值是3.故選：A【點睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)及利用基本不等式求解最值,要注意應(yīng)用條件的配湊.屬于中檔題.5．圍棋棋盤共19行19列，361個格點，每個格點上可能出現(xiàn)黑、白、空三種情況，因此有種不同的情況，我國北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢溪筆談》中也討論過這個問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”種，即，下列最接近的是（注：）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，取對數(shù)得，得到，分析選項，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，對于，可得，可得，分析選項，可得D中與其最接近.故選：D.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中掌握對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查計算與求解能力.6．若，，，則實數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析得到，即得解.【詳解】由得由得，由得，所以.故選：B【點睛】本題主要考查對指互化，考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7．若，則的最小值是．A． B． C． D．【答案】D【分析】先由對數(shù)的換底公式可得,則，整理可得，再利用均值不等式求解即可.【詳解】由題,，所以,即，所以，因為，，所以,，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為.故選：D【點睛】本題考查利用均值定理求最值,考查對數(shù)的運算,考查運算能力.8．若均為正數(shù)，且，則A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，根據(jù)指對數(shù)互化，求得的值，根據(jù)對數(shù)運算得出與之間的關(guān)系式.【詳解】解：由題可知，均為正數(shù)，設(shè)，則，，，則，，，所以，即：.故選：D．【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)的互化以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，考查化簡能力.二、多項選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．下列運算（化簡）中正確的有（

）．A．B．C．D．【答案】ABD【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則逐一驗證即可【詳解】對于A：，故A正確；對于B：，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：ABD10．已知則可能滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】利用指數(shù)運算法則可得，結(jié)合基本不等式，對選項逐個分析，可得到結(jié)果.【詳解】由，可得，，∴，，∴，即，∴，依題意知為不相等的正數(shù)，∴，∴，解得，∴，故AB正確；又，∵，而，∴，即，故C正確；∵∴，故D錯誤.故選：ABC.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查指數(shù)冪的運算法則與性質(zhì)，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題.11．若，，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】先將，化為對數(shù)式，然后比較與的大小，及與的大小可判斷A，B的正誤；再分別計算及，判斷C，D的正誤.【詳解】由題設(shè)知，，因為，，所以，，即A錯誤，B正確；因為，故C正確；又，故選：BCD.【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查對數(shù)式的大小比較及對數(shù)的運算，難度一般.12．設(shè)都是正數(shù)，且，那么（

）A． B． C． D． E．【答案】AD【分析】將指數(shù)式化為對數(shù)式,并結(jié)合五個選項逐個分析,可選出答案.【詳解】由題意,設(shè),則,,,對于選項A,由,可得,因為,故A正確,B錯誤;對于選項C,,,故,即C錯誤;對于選項D,,,故,即D正確;對于選項E,,,故,即E錯誤.故選:AD.【點睛】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì),考查了學(xué)生的計算求解能力,屬于中檔題.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，，，則的值為__________.【答案】##【分析】由題意，設(shè)，從而表示出，可得，化簡計算得，從而得，化簡，代入計算即可.【詳解】由題意，設(shè)，則，所以，得，即，解得或（舍），因為，所以.故答案為：【點睛】解答本題的關(guān)鍵在于先利用整體代入法得，化簡以后得關(guān)于的一元二次方程，求解出，即求解出，從而整體代入所求式子.14．某化工集團生產(chǎn)的一種化工產(chǎn)品最初的雜質(zhì)含量為64%，先進性除雜，每除雜一次雜質(zhì)含量減少，要使雜質(zhì)含量不超過1%，則過濾的次數(shù)至少為___________.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】5【分析】結(jié)合題意，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)過濾的次數(shù)至少為n次，則，即從而即所以所以過濾的次數(shù)至少為5次.故答案為：5.15．若，則___________.【答案】2【分析】根據(jù)已知的等量關(guān)系，分別表示出，然后帶入中，利用對數(shù)的換底公式即可完成求解.【詳解】，，帶入得：.故答案為：2.16．已知，，不等式恒成立，則整數(shù)的最大值為________．【答案】【分析】指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，利用換底公式和基本不等式求出，進而求出整數(shù)的最大值.【詳解】設(shè)，，則，，，因為不等式恒成立，所以故答案為：4四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知實數(shù)，滿足，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)將兩方程轉(zhuǎn)化為同一形式后，構(gòu)造方程求解【詳解】對等式兩邊取為底的對數(shù)，變形可得，，所以和是方程的根，而方程的根唯一故，整理得，所以故答案為：18．比較的大小【答案】【分析】作差法結(jié)合對數(shù)運算法則、基本不等式放縮即可得解.【詳解】，；；.19．對于正整數(shù)a，b，c(a≤b≤c)和非零實數(shù)x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω，＝＋＋，求a，b，c的值．【答案】a＝2，b＝5，c＝7.【詳解】解：∵ax＝70ω，且x，ω為非零實數(shù)，∴.同理，可得．.∴，，即，又＝＋＋，a，b，c為正整數(shù)，∴abc＝70＝2×5×7.∵a≤b≤c，∴a＝2，b＝5，c＝7.20．設(shè)、、為正數(shù)，且滿足.（1）求證：；（2）若，，求、、的值.【答案】（1）證明見解析；（2），，．【分析】（1）由，利用對數(shù)的運算法則證明.（2）由，得，由，得，結(jié)合求解.【詳解】（1）左邊，右邊；（2）由，即，得，①由，得，②由題設(shè)知，③由①②③及、、為正數(shù)，解得，，．【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算法則，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21．已知，且，求的最小值．【答案】-4【分析】應(yīng)用換元法先解出的值，找出和的關(guān)系，從而求的最小值．【詳解】解：令，，，．由得，，，，，即，，，，當(dāng)時，．【點睛】本題考查換元法的數(shù)學(xué)思想方法，及用配方法求二次函數(shù)最值，屬于中檔題．22．設(shè)，，均為正數(shù)，且.（1）試求，，之間的關(guān)系.（2）求使成立，且與最近的正整數(shù)（即求與的差的絕對值最小的整數(shù)）.（3）比較，，的大小.【答案】（1）；（2）