備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)1.1集合(精講)(原卷版+解析)

1.1集合（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一集合的基本運(yùn)算【例1-1】（2022·江蘇·蘇州中學(xué)高三開學(xué)考試）已知集合A＝，則A∩B＝（

）A．(0，2] B．(0，2) C．(1，2] D．(0，＋∞)【例1-2】（2022·河北保定·高三期末）設(shè)集合均為非空集合.（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【例1-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．1 C．0 D．無(wú)法確定【一隅三反】1．（2022·浙江紹興·高三期末）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，，，，則（

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．0考點(diǎn)二集合中的參數(shù)問(wèn)題【例2-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）集合或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例2-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，.若，則實(shí)數(shù)（

）A．3 B． C．3或 D．或1【例2-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））設(shè)集合，集合若中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））設(shè)集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，.若，則實(shí)數(shù)（

）A．-3 B． C． D．34．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值所成的集合是（）A． B．C． D．考點(diǎn)三集合中的新定義【例3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）對(duì)任意A，，記，則稱為集合A，B的對(duì)稱差．例如，若，，則，下列命題中，為真命題的是（

）A．若A，且，則B．若A，且，則C．若A，且，則D．存在A，，使得【一隅三反】1．（2022·貴州）定義集合且.己知集合，，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022·湖南·雅禮中學(xué)一模）已知集合，，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A．77 B．49 C．45 D．303．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素，且互不為對(duì)方子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為_____.4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)為_________________.考點(diǎn)四集合與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用【例4-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是虛數(shù)單位，集合（整數(shù)集）和的關(guān)系韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．無(wú)窮個(gè)【例4-2】（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若集合，集合，則______．【一隅三反】1．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知互異的復(fù)數(shù)滿足，集合={,},則=（）A．2 B．1 C．0 D．2．（2022·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）從集合的非空子集中任取兩個(gè)不同的集合和，若，則不同的取法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)，則集合元素的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)1.1集合（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一集合的基本運(yùn)算【例1-1】（2022·江蘇·蘇州中學(xué)高三開學(xué)考試）已知集合A＝，則A∩B＝（

）A．(0，2] B．(0，2) C．(1，2] D．(0，＋∞)【答案】A【解析】∵由，即，解得，所以集合，由當(dāng)時(shí)，，得，所以．故選：A.【例1-2】（2022·河北保定·高三期末）設(shè)集合均為非空集合.（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】C【解析】對(duì)于A,，，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B,，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C,因?yàn)?，，所以，又，所以，則,則C正確;對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立,則D錯(cuò)誤;故選:C.【例1-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．1 C．0 D．無(wú)法確定【答案】A【解析】時(shí)，與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，∴直線與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)故選：A【一隅三反】1．（2022·浙江紹興·高三期末）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得，即，則由，可得或，則或則，故故選：D2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，則，所以.\由，得，則，則圖中陰影部分表示的集合為.故選:B.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，對(duì)于集合，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．，故選：B．4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線上所有的點(diǎn)組成的集合，又圓與直線相交于兩點(diǎn)，，則中有2個(gè)元素.故選B.考點(diǎn)二集合中的參數(shù)問(wèn)題【例2-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）集合或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，①當(dāng)時(shí)，即無(wú)解，此時(shí)，滿足題意．②當(dāng)時(shí)，即有解，當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．【例2-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，.若，則實(shí)數(shù)（

）A．3 B． C．3或 D．或1【答案】A【解析】因?yàn)?，所以直線與直線沒(méi)有交點(diǎn)，所以直線與直線互相平行，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，兩直線為：，，此時(shí)兩直線重合，不滿足，當(dāng)時(shí)，兩直線為：，，此時(shí)兩直線平行，滿足，所以的值為，故選：A.【例2-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））設(shè)集合，集合若中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】A={x|x＜﹣3或x＞1}，函數(shù)y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的對(duì)稱軸為x=a＞0，而f（﹣3）=6a+8>0，f（﹣1）=2a>0，f（0）<0，故其中較小的零點(diǎn)為（-1，0）之間，另一個(gè)零點(diǎn)大于1，f（1）<0，要使A∩B恰有一個(gè)整數(shù)，即這個(gè)整數(shù)解為2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，即，解得：，即≤a＜，則a的取值范圍為．故答案為：A.【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））設(shè)集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，由得，所以.故選：A.2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，集合，滿足；當(dāng)時(shí)，集合，由，得或，解得或，綜上，實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：D.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，.若，則實(shí)數(shù)（

）A．-3 B． C． D．3【答案】B【解析】因?yàn)?，所以直線與直線平行，所以所以.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，兩直線平行.故選：B.4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值所成的集合是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵A∪B=A,∴B?A,∴B=?,{?1}或{2}.m=0時(shí)，B=?，滿足條件．m≠0時(shí)，?m+1=0，或2m+1=0，解得m=1或?.綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值所成的集合是.本題選擇D選項(xiàng).考點(diǎn)三集合中的新定義【例3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）對(duì)任意A，，記，則稱為集合A，B的對(duì)稱差．例如，若，，則，下列命題中，為真命題的是（

）A．若A，且，則B．若A，且，則C．若A，且，則D．存在A，，使得【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以，且B中的元素不能出現(xiàn)在中，因此，即選項(xiàng)A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，即與是相同的，所以，即選項(xiàng)B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，時(shí)，，，D正確；故選：ABD．【一隅三反】1．（2022·貴州）定義集合且.己知集合，，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋?故選：B.2．（2022·湖南·雅禮中學(xué)一模）已知集合，，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A．77 B．49 C．45 D．30【答案】C【解析】因?yàn)榧?，所以集合中?個(gè)元素（即5個(gè)點(diǎn)），即圖中圓中的整點(diǎn)，集合中有25個(gè)元素（即25個(gè)點(diǎn)）：即圖中正方形中的整點(diǎn)，集合的元素可看作正方形中的整點(diǎn)（除去四個(gè)頂點(diǎn)），即個(gè)．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素，且互不為對(duì)方子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為_____.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合只能是“蠶食”關(guān)系，所以當(dāng)集合有公共元素時(shí)，解得，當(dāng)集合有公共元素時(shí)，解得，故的取值集合為.故答案為：4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)為_________________.【答案】【解析】因?yàn)?，；，；，；，；這樣所求集合即由，，“和”，“和”這“四大”元素所組成的集合的非空子集．所以滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為，故答案為：.考點(diǎn)四集合與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用【例4-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是虛數(shù)單位，集合（整數(shù)集）和的關(guān)系韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．無(wú)窮個(gè)【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以集合，因?yàn)殛幱安糠炙镜募蠟?，，所以，陰影部分所示的集合的元素共有個(gè)，故選B．【例4-2】（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若集合，集合，則______．【答案】【解析】由圖可知周期，∴．由得，∴，，∵，∴k取0，，∴，∴，∴．∴，，∴，∴．故答案為：﹒【一隅三反】1．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知互異的復(fù)數(shù)滿足，集合={,},則=（）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【解析】由題意或，因?yàn)?，，，因此．選D.2．（2022·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）從集合的非空子集中任取兩個(gè)不同的集合和，若，則不同的取法共有（

）A．種 B．種