常德市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年湖南省常德市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義，對選項(xiàng)一一進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、有三個(gè)未知數(shù)，∴不是二元一次方程組，故該選項(xiàng)不合題意；B、最高次數(shù)為2，∴不是二元一次方程組，故該選項(xiàng)不合題意；C、是二元一次方程組，故該選項(xiàng)符合題意；D、含有分式，∴不是二元一次方程組，故該選項(xiàng)不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，有兩個(gè)未知數(shù)，每個(gè)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)一次方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．2.如果是關(guān)于和的二元一次方程的解，那么的值是（）A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】將方程的解代入方程得到關(guān)于的方程，從而可求得的值．詳解】解：把代入方程得：，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程，解題關(guān)鍵在于將方程的解代入方程得到關(guān)于的方程．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方等知識逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.和不是同類項(xiàng)，不能合并，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B.，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C.，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方等知識，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．4.如果，那么代數(shù)式的值是（）A.－5 B.5 C.3 D.－3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，可得，再將所求代數(shù)式去括號化簡后，將整體代入即可求解．【詳解】∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了已知式子的值求解代數(shù)式的值以及完全平方公式的知識，掌握將將整體代入計(jì)算，是解答本題的關(guān)鍵．5.下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、C、D選項(xiàng)中等號右側(cè)均為多項(xiàng)式，不符合題意；A中等號右側(cè)為最簡整式的乘積的形式，符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解的定義．6.已知可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為（）A. B.3 C.6 D.【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．【詳解】解：∵可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7.如圖，從邊長為的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開，拼成下邊的長方形．根據(jù)圖形的變化過程可以驗(yàn)證下列哪一個(gè)等式成立（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)面積相等，利用兩種方法來算陰影部分面積來驗(yàn)證等式成立即可．【詳解】解：由題意這兩個(gè)圖形的陰影部分面積相等，左邊陰影面積，右邊陰影面積，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對平方差公式的知識點(diǎn)的理解和掌握，解題的關(guān)鍵是能利用兩種方法來算陰影部分面積．8.某同學(xué)在計(jì)算時(shí)，把3寫成后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差公式計(jì)算：．請借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算：（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】把原式前面乘，進(jìn)一步利用平方差公式計(jì)算即可；【詳解】解：原式==2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，掌握平方差公式的靈活運(yùn)用是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.___________．【答案】【解析】【分析】先算同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10.因式分解：________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解的概念可得到答案.【詳解】a2－5a＝a（a－5），故答案為a（a－5）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的概念，解本題的要點(diǎn)在于熟知因式分解的步驟.11.方程是關(guān)于，的二元一次方程，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，可得，兩即可求解．【詳解】解：∵方程是關(guān)于，的二元一次方程，∴∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程，需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．12.計(jì)算_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方運(yùn)算法則，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則．13.如果，則m的值是________．【答案】1【解析】【分析】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，比較對應(yīng)項(xiàng)相等計(jì)算即可．【詳解】∵∴．解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，比較系數(shù)法，熟練掌握多項(xiàng)式的乘法是解題的關(guān)鍵．14.計(jì)算：_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查積的乘方的逆運(yùn)算及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15.已知長方形的邊長為a和b，周長為12，面積為8，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得，，再將因式分解，再代入求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解應(yīng)用，關(guān)鍵是代數(shù)式表示題目的有關(guān)數(shù)量．16.如圖，七個(gè)相同小長方形組成一個(gè)大長方形，若，則長方形的周長為______．【答案】【解析】【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長方形的長小長方形的寬；小長方形的長寬7，據(jù)此可以列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y．由圖可知，解得．所以長方形的長為30，寬為21，∴長方形的周長為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共7.0分）17.先化簡，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力和計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．四、解答題（本大題共8小題，共65.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.解方程組（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）將原方程變形為，再利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程組的解是：；【小問2詳解】解：原方程可化為：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程組的解是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，掌握與運(yùn)用解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)．準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.因式分解（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接提公因式即可；（2）先提公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式．選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．21.已知方程組與有相同的解，求m和n的值．【答案】【解析】【分析】先將5x-2y=3和x-4y=-3聯(lián)立成方程組求解,求出x,y的值，再將x,y的值代入mx+5y=4和5x+ny=1中列方程組求解即可求出m,n.【詳解】解：將5x-2y=3和x-4y=-3聯(lián)立成方程組可得:,解得方程組的解是，把代入mx+5y=4和5x+ny=1中可得：，解得方程組的解是.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組同解問題,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握求解二元一次方程組同解問題的方法22.已知：am=3，an=5，求：（1）am+n的值．（2）的值．【答案】（1）15（2）675【解析】【分析】（1）逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可；（2）逆用同底數(shù)冪和冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】原式=．【小問2詳解】原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的逆運(yùn)算，解題關(guān)鍵是牢記公式．23.入秋后，某地發(fā)生了洪災(zāi)，紅星集團(tuán)及時(shí)為災(zāi)區(qū)購進(jìn)A，B兩種抗洪物資80噸，共用去200萬元，A種物資每噸2.2萬元，B種物資每噸3.4萬元．（1）求A，B兩種物資各購進(jìn)了多少噸？（2）該集團(tuán)租用了大、小兩種貨車若干輛將這些物資一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū)，每輛大貨車可運(yùn)8噸A種物資和2噸B種物資，每輛小貨車可運(yùn)5噸A種物資和2.5噸B種物資，問租用的大、小貨車各多少輛？【答案】（1）A種物資購進(jìn)了60噸，B種物資購進(jìn)了20噸（2）租用的大貨車為5輛，小貨車為4輛【解析】【分析】（1）設(shè)A種物資購進(jìn)了x噸，B種物資購進(jìn)了y噸，根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解．（2）設(shè)租用的大貨車為m輛，小貨車為n輛，根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)A種物資購進(jìn)了x噸，B種物資購進(jìn)了y噸，由題意得：解得：，答：A種物資購進(jìn)了60噸，B種物資購進(jìn)了20噸；【小問2詳解】解：設(shè)租用的大貨車為m輛，小貨車為n輛，由題意得：，解得：，答：租用的大貨車為5輛，小貨車為4輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程是解題關(guān)鍵．24.如圖(1)是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線剪成四個(gè)均勻的小長方形，然后按圖(2)形狀拼成一個(gè)正方形.(1)你認(rèn)為圖(2)中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？(2)觀察圖(2)，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：，，；(3)已知：，，求的值.【答案】：(1)m-n；(2)+；(3)25.【解析】【分析】(1)觀察圖形很容易得出圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n；(2)觀察圖形可知大正方形的面積(m+n)2，減去陰影部分的正方形的面積(m-n)2等于四塊小長方形的面積4mn，即(m+n)2=(m-n)2+4mn；(3)由(2)很快可求出(m-n)2=(m+n)2-4mn=49-4×6=25.【詳解】解：(1)m?n；(2)(m+n)2=(m?n)2+4mn；(3)(m?n)2=(m+n)2?4mn=49?4×6=25.故答案為(1)m-n；(2)+；(3)25.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景.25.閱讀材料：我們把多項(xiàng)式及這樣的式子叫做完全平方式如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值、最小值等．例如：分解因式．原式．根據(jù)以上材料，利用多項(xiàng)式的配方解答下列問題．（1）利用配方法分解因式：；（2）