宿州市蕭縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（40分）1.人體中紅細(xì)胞的直徑約為，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)．熟練掌握絕對(duì)值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為第一個(gè)不為0的數(shù)的前面0的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1數(shù)，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：由題意知，，故選：C．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4【答案】D【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.正方形的邊長(zhǎng)增加了，面積相應(yīng)增加了，則這個(gè)正方形原來(lái)的面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，解一元一次方程．根據(jù)題意正確的列方程，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則增加后的邊長(zhǎng)為，依題意得，，計(jì)算求出邊長(zhǎng)，然后求面積，判斷作答即可．【詳解】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則增加后的邊長(zhǎng)為，依題意得，，解得，，∴這個(gè)正方形原來(lái)的面積是，故選：B．4.計(jì)算：（﹣0.25）2017×42018的值為（）A.﹣1 B.1 C.﹣4 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則把原式變形，計(jì)算即可．【詳解】（-0.25）2017×42018=-0.252017×42017×4=-（0.25×4）2017×4=-4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的乘方和積的乘方，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.已知：，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.8【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方差公式，代數(shù)式求值．熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，故選：C．6.已知，，則的值為（）A.24 B.36 C.72 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】∵，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：=2x2，故選B．8.下列等式中，能成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可作出判斷．【詳解】解：A、

，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式和平方差公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．9.若，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式以及積的乘方與冪的乘方解決此題．【詳解】解：．∵，∴．∴．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式、積的乘方與冪的乘方，熟練掌握平方差公式、積的乘方與冪的乘方是解決本題的關(guān)鍵．10.下列命題中正確的有（）①為奇數(shù)時(shí)，一定有等式；②無(wú)論為何值，等式都成立；③三個(gè)等式，，都成立；④若，則．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘方、冪的乘方、積的乘方等知識(shí)逐個(gè)判斷即可解答．【詳解】解：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，一定有等式，故①正確；②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，等式成立，故②錯(cuò)誤；③，，都成立，故③正確；④若，，由則，即，解得，故④錯(cuò)誤．正確的共有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方、冪乘方、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（20分）11.計(jì)算：__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．12.已知x+y＝3，xy＝2，則x2+y2＝_____．【答案】5【解析】【分析】將x+y＝3兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)，將xy的值代入即可求出所求式子的值；【詳解】解：將x+y＝3兩邊平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝9，將xy＝2代入得：x2+4+y2＝9，x2+y2＝5故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握乘法公式是解本題的關(guān)鍵．13.若，則的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，根據(jù)題意得是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，又∵，∴，，故答案為：．14.觀察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52，請(qǐng)把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n（n≥2）的等式表示為_(kāi)__________（n=2時(shí)對(duì)應(yīng)第1個(gè)式子，…）【答案】（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n為正整數(shù)）【解析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，比n小1數(shù)與比n大1的數(shù)的積加上1的和等于n的平方，依此可以求解．【詳解】解：n=2時(shí)，l×3+1=22，即（2-1）（2+1）+1=22，

n=3時(shí)，2×4+1=32，即（3-1）（3+1）+1=32，

n=4時(shí)，3×5+1=42，即（4-1）（4+1）+1=42，

n=5時(shí)，4×6+1=52，即（5-1）（5+1）+1=52，

…

n=n時(shí)，（n-1）（n+1）+1=n2，

故答案為（n-1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n為正整數(shù)）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．三、解答題（16分）15.化簡(jiǎn)：【答案】【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算求解即可．【詳解】解：．16.計(jì)算：（x+1）（x﹣1）﹣．【答案】﹣4x﹣5．【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】（x+1）（x﹣1）﹣＝﹣1﹣﹣4x﹣4＝﹣4x﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟記并靈活運(yùn)用兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．四、解答題（16分）17.運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：．【答案】1【解析】【分析】本題考查了平方差公式．熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，然后利用平方差公式計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，．18.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，求a＋b的值．【答案】－21.【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則把多項(xiàng)式的左邊展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)后再根據(jù)多項(xiàng)式兩邊相同字母的系數(shù)相等，列出方程，求出a，b的值即可．【詳解】解：則解得則【點(diǎn)睛】考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.五、解答題（20分）19.如圖，某市有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形土地，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)，時(shí)的綠化面積．【答案】平方米，63平方米【解析】【分析】本題考查求解不規(guī)則部分面積，常見(jiàn)方法為通過(guò)割補(bǔ)，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求解．用長(zhǎng)方形面積減去中間空白處正方形面積，得出陰影部分面積，代值求解即可．【詳解】解：陰影部分面積，當(dāng)，時(shí)，原式；答：綠化的面積是平方米，當(dāng)，時(shí)的綠化面積是63平方米．20.化簡(jiǎn)求值∶[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷xy，其中x=-2，y=．【答案】20xy-32，-40．【解析】【分析】先把原式按整式乘、除的相關(guān)運(yùn)算法則結(jié)合乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式=[4(x2y2-2xy+1)-(4-x2y2)]÷xy=(4x2y2-8xy+4-4+x2y2)÷xy=(5x2y2-8xy)÷xy=20xy-32，把x=-2，y=代入上式得：原式=20×(-2)×-32=-40．六、解答題（12分）21.已知展開(kāi)的結(jié)果中，不含和x項(xiàng)．（m，n為常數(shù)）（1）求m，n的值；（2）在（1）的條件下，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意知，，由展開(kāi)的結(jié)果中，不含和x項(xiàng)，可得，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，，然后將代入計(jì)算求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意知，，∵展開(kāi)的結(jié)果中，不含和x項(xiàng)，∴，解得，；小問(wèn)2詳解】解：，將代入得，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公式，代數(shù)式求值等知識(shí)．熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．七、解答題（12分）22.計(jì)算：（1）………猜想：；（2）根據(jù)以上結(jié)果，試寫(xiě)出下面兩式的結(jié)果．①；②；（3）利用以上結(jié)論求值：．【答案】（1），；（2）①；②；（3）【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的規(guī)律探究，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意求解作答即可；（2）①根據(jù)題意求解作答即可；②根據(jù)題意求解作答即可；（3）由題意知，，然后計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，，，故答案為：，；（2）①解：由題意知，，故答案為：；②解：由題意知，，故答案為：；（3）解：由題意知，，∴．八、解答題（14分）23.圖1是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀剪下全等的四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2拼成一個(gè)正方形．（1）觀察圖2陰影部分面積為；并請(qǐng)直接寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系，（2）解決問(wèn)題：①若x滿(mǎn)足，求的值；②已知正方形的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且，長(zhǎng)方形的面積是，分別以為邊作正方形．求陰影部分的面積．【答案】（1），（2）①5；②【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的變形，完全平方公式在幾何中的應(yīng)用，平方差公式等知識(shí)，熟練掌握完全平方公