安慶市桐城市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

桐城二中2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研考試七年級數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(共10小題，每題4分，滿分40分)1.在數(shù)0，，-0.5，中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】先把每個數(shù)進(jìn)行化簡，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴是負(fù)數(shù)的有：，，共2個；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義進(jìn)行判斷．2.根據(jù)“數(shù)據(jù)安徽”APP發(fā)布的最新數(shù)據(jù)，2019年上半年安慶市財政總收入182.9億元，增速9.19%，在全省各市排名中上升一位，排名第五位，將182.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.829×109 B.1.829×1010 C.1.829×1011 D.1.829×1012【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將182.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為182.9×108＝1.829×1010．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】直接把代入方程，即可求出m的值【詳解】解：根據(jù)題意，直接把代入，得，∴；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的方法4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計算即可.【詳解】A.-2a+3a=a，故該項(xiàng)錯誤；B.5y-3y=2y，故該項(xiàng)錯誤；C.，故該項(xiàng)正確；D.2m+3m=5m，故該項(xiàng)錯誤，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)法則，熟記法則：將同類項(xiàng)的系數(shù)合并，字母及指數(shù)不變，即可正確解答.5.某校對學(xué)校上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果所繪制的扇形統(tǒng)計圖，已知該學(xué)校共2560人，被調(diào)查的學(xué)生中騎車的有21人，則下列四中說法中，不正確的是（）A.被調(diào)查的學(xué)生有60人 B.被調(diào)查的學(xué)生中，步行的有27人C.估計全校騎車上學(xué)的學(xué)生有1152人 D.扇形圖中，乘車部分所對應(yīng)的圓心角為54°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)被抽查的學(xué)生中騎車的人數(shù)及所占比例，即可求得被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計表中的比例關(guān)系即可求得每種方式各自有多少人，即可作出判斷．【詳解】解：A、21÷35%=60人，所以A正確；B、60×（10.350.150.05）=27人，所以B正確；C、2560×0.35=896人，所以C錯誤；D、360°×15%=54°，所以D正確；綜上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生會不會從圖表中獲取信息，認(rèn)真審題，明白題意再計算，因?yàn)樗膫€選項(xiàng)都要計算，所以選擇時花費(fèi)的時間較多．6.已知線段AB=10cm，線段AC=16cm，且AB、AC在同一條直線上，點(diǎn)B在A、C之間，此時AB、AC的中點(diǎn)M、N之間的距離為（）A.13cm B.6cm C.3cm D.1.5cm【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意，結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)，分別算出、的長，然后再根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵cm，又∵的中點(diǎn)為，∴，∵cm，∵的中點(diǎn)為，∴，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的性質(zhì)、線段的和、差關(guān)系，解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．7.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O,∠COE=55°,則∠BOD的度數(shù)是（）A.35° B.45° C.30° D.40°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)垂直的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對頂角相等即可求出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∵∠COE=55°，

∴∠AOC=90°-∠COE=35°，

∴∠BOD=∠AOC=35°．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，垂直的定義，根據(jù)圖形找出角的關(guān)系代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可，比較簡單．8.若關(guān)于的方程有兩個解，只有一個解，無解，則、、的關(guān)系是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】比較a、b、c的大小，只有從給出已知條件中，算出其值，比較它們的大小，就會迎刃而解了．【詳解】∵有兩個解，∴a＞0；∵只有一個解，∴b=0；∵無解，∴c＜0;從而可知，.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是含有絕對值符號的一元一次方程的拓展計算題，要充分利用已知條件，確定字母的值的范圍．難易適中．9.如圖，點(diǎn)在直線上，過作射線，，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，邊與重合，邊在直線的下方．若三角板繞點(diǎn)按每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第秒時，直線恰好平分銳角，則的值為（）A.5 B.4 C.5或23 D.4或22【答案】C【解析】【分析】分別討論的反向延長線恰好平分銳角和在的內(nèi)部；兩種情況，根據(jù)角平分線的定義及角的和差關(guān)系即可得答案．【詳解】∵，∴，①如圖，當(dāng)?shù)姆聪蜓娱L線恰好平分銳角時，∴，此時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為，∴；②如圖，當(dāng)在的內(nèi)部時，∴∠CON=∠AOC=40°，∴三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90°+100°+40°=230°，∴；∴的值為：5或23．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義及角的運(yùn)算，靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．10.某超市在“元旦”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購物350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；小敏在該超市兩次購物分別付了85元和270元，如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款（）元A.284 B.308 C.312 D.320【答案】B【解析】【分析】設(shè)第一次購物購買商品的價格為x元，第二次購物購買商品的價格為y元，分0＜x＜100及100≤x＜350兩種情況可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次購物付款金額=0.9×第二次購物購買商品的價格可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之可求出y值，再利用兩次購物合并為一次購物需付款金額=0.8×兩次購物購買商品的價格之和，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第一次購物購買商品的價格為x元，第二次購物購買商品的價格為y元，當(dāng)0＜x＜100時，x=85；當(dāng)100≤x＜350時，0.9x=85，解得：（不符合題意，舍去）；∴；當(dāng)100≤y＜350時，則0.9y=270，∴y=300．當(dāng)y>350時，0.8y=270，∴y=337.5（不符合題意，舍去）；∴；∴（元）．∴小敏至少需付款308元．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第一次購物的90元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．二、填空題(共4小題，每題5分，滿分20分)11.﹣0.5的相反數(shù)是__，倒數(shù)是__．【答案】①.0.5，②.﹣2【解析】【詳解】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)，根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．解：﹣0.5的相反數(shù)是0.5，倒數(shù)是﹣2，故答案0.5，﹣2．12.已知點(diǎn)A和點(diǎn)B在同一數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B和點(diǎn)A相距5個單位長度，則點(diǎn)B表示的數(shù)是______．【答案】-7或3##3或-7【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可知點(diǎn)B可能在點(diǎn)A的左邊，也可能在點(diǎn)A的右邊，即可解答．【詳解】解：依題意得：數(shù)軸上與A相距5個單位的點(diǎn)有兩個，點(diǎn)A右邊的點(diǎn)為-2+5=3；點(diǎn)A左邊的點(diǎn)為-2-5=-7．故答案為：-7或3．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識，難度不大，但要注意分類討論，不要漏解．13.已知是關(guān)于x的恒等式（即x取任意值時等式都成立），則=________．【答案】﹣2【解析】【分析】先令x＝0求出，再令x＝1即可求出的值【詳解】當(dāng)x＝0時，（0＋1）5＝0＋0＋0＋0＋0＋a0即a0＝1．當(dāng)x＝1時，＋a0∴a0+=-15=-1∴=-1-1=-2故填：-2.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，此題掌握恒等式的特點(diǎn)，即求系數(shù)的和值，適當(dāng)運(yùn)用x＝1或x＝0可以解決系數(shù)前的符號問題．14.關(guān)于x的方程如果是一元一次方程，則其解為________提示：【答案】x=2或﹣2或﹣3【解析】【分析】利用一元一次方程定義分三種情況分別求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，∴當(dāng)m=1時，方程為x-2=0，解得：x=2；當(dāng)m=0時，方程為-x-2=0，解得：x=-2；當(dāng)2m-1=0，即m=時，方程為-x-2=0，解得：x=-3，故答案為：x=2或x=-2或x=-3．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15.計算：（1）；（2）【答案】（1）24（2）24【解析】【分析】（1）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合計算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律求解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，有理數(shù)乘法的分配律，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．16.（1）解方程：（2）【答案】（1）x=；（2）【解析】【分析】（1）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)加減消元法進(jìn)行計算即可【詳解】解：（1），通分得，，化簡得，移項(xiàng)合并得，；（2）將②2得，再將②+①得x=1，再將x=1代入①得y=2，∴解為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和加減消元法解二元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是計算過程中不出錯四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】原式去括號、合并同類項(xiàng)，化簡后，把x、y的值代入計算可得．【詳解】解：原式==，當(dāng)，時，原式＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減—化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號、合并同類項(xiàng)法則．18.如圖，階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著-5，-2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．（1）求第5個臺階上的數(shù)是多少？（2）試用含（為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)（此問直接寫出結(jié)果）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；（2）根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得【詳解】解：（1）由題意得，解得：，則第5個臺階上的數(shù)是-5；（2）數(shù)“1”位于每個循環(huán)的第三個臺階所以數(shù)“1”所在的臺階數(shù)可表示為【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等得出臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)．五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.已知關(guān)于x的整式，整式，若a是常數(shù)，且的值與x無關(guān)．（1）求a的值；（2）若b為整數(shù)，關(guān)于x的一元一次方程bx-b-3=0的解是正整數(shù)，求的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）把M與N代入2M+N中，去括號合并得到最簡結(jié)果，由2M+N的值與x無關(guān)，確定出a的值即可；（2）方程移項(xiàng)，x系數(shù)化為1，表示出解，根據(jù)解為正整數(shù)且b為整數(shù)，確定出b的值，進(jìn)而求出所求．【小問1詳解】解：∵，N=，∴2M+N=2（）+（）==（16a-8）x+6，∵2M+N的值與x無關(guān)，∴16a-8=0，解得：a=；【小問2詳解】解：方程bx-b-3=0，整理得：x=1+，∵解是正整數(shù)，∴b=1或3，當(dāng)b=1時，=；當(dāng)b=3時，．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，以及一元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則及方程的解法是解本題的關(guān)鍵．20.定義：對于一個有理數(shù)x，我們把[x]稱作x的對稱數(shù).若，則[x]=x-2:若x<0，則[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0（1）求[]，[-1]的值；（2）已知有理數(shù)a>0.b<0，且滿足[a]=[b]，試求代數(shù)式的值：（3）解方程：[2x]+[x+1]=1【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】【分析】（1）利用題中新定義計算即可得到結(jié)果（2）根據(jù)已知條件及新定義計算得到，對原式化簡整理再整體代入計算即可；（3）分三種情況討論：；；【詳解】（1）[][-1]；（2）∵a>0.b<0，且滿足[a]=[b]，∴，即：∴；（3）當(dāng)時：∴，符合題意，∴當(dāng)時：∴，不在之中，不符合題意，舍去；當(dāng)時：∴，符合題意，∴綜上方程的解是：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程、整式的加減及有理數(shù)的混合運(yùn)算，第(3)小題解題的關(guān)鍵是掌握分類討論的方法.六、（本題滿分12分）21.某學(xué)校組織七年級學(xué)生參加了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如下．請根據(jù)所給信息，回答下列問題：某校七年級部分學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖某校七年級部分學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖（1）求出組、組人數(shù)分別占總?cè)藬?shù)的百分比；（2）求本次共抽查了多少名學(xué)生的成績；（3）扇形統(tǒng)計圖中，組對應(yīng)的圓心角為，求的值；（4）該區(qū)共有1000名七年級學(xué)生參加了此次競賽，若主辦方想把一等獎的人數(shù)控制在150人，那么請你通過計算估計：一等獎的分值應(yīng)定在多少分及以上？【答案】(1)10%，20%；(2)300；(3)108；(4)90分及其以上【解析】【分析】(1)根據(jù)A組，B組在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角度數(shù)即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)題(1)A組所占總?cè)藬?shù)的百分比以及條形統(tǒng)計圖中A組的具體人數(shù)即可得出總?cè)藬?shù)；(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中D組的具體人數(shù)再結(jié)合總?cè)藬?shù)即可；(4)先求出E組所占的百分比即可得出結(jié)果．【詳解】解：(1)A組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的：36°÷360°×100%=10%，B組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的72°÷360°×100%=20%，故A組、B組分別占總?cè)藬?shù)10%、20%；(2)30÷10%=300(人)，故本次抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)300人；(3)90÷300×360°=108°，組對應(yīng)的圓心角為108°，a=108；(4)(360°-90°-72°-108°-36°)÷360°×1000=150(人)，所以一等獎的分值定在90分及其以上即可．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的結(jié)合，正確的理解兩個統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.芒果大王小明春節(jié)前欲將一批芒果運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿芒果一次可運(yùn)走10噸，用1輛A型車和2輛B型車載滿芒果一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有芒果31噸，計劃同時租用A型車x輛，B型車y第，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿芒果，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿芒果一次可分別運(yùn)送多少噸？（2）請你據(jù)該物流公司設(shè)計租車方案：（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少租車費(fèi)用是多少．【答案】（1）1輛A型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送3噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送4噸（2）該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車（3）費(fèi)用最少的租車方案為：租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費(fèi)為940元【解析】【分析】（1）設(shè)1輛A型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)題意列出二元一次方程，然后根據(jù)題意求出整數(shù)解即可；（3）分別計算出每種方案的費(fèi)用，然后比較即可【小問1詳解】解：設(shè)1輛A型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送y噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送3噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送4噸．【小問2詳解】依題意得：3x+4y＝31，∴．又∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．【小問3詳解】方案1所需租車費(fèi)為100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租車費(fèi)為100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租車費(fèi)為100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴費(fèi)用最少的租車方案為：租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費(fèi)為940元．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用（方案問題），理解題意，列出方程組求解是解題關(guān)鍵．八、（本題滿分14分）23.已知多項(xiàng)式的次數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，a，b分別對應(yīng)著數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)．（1）______，______；并在數(shù)軸上畫出A、B兩點(diǎn)；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每