寧波市奉化區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022學(xué)年第二學(xué)期文化素養(yǎng)測(cè)評(píng)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題5分，共35分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知多項(xiàng)式分解因式后有一個(gè)因式是，則值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由多項(xiàng)式分解因式后有一個(gè)因式是得出當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為，由此得出關(guān)于的方程，求出方程的解即可，【詳解】解：多項(xiàng)式分解因式后有一個(gè)因式是，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為，即，解得：，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．2.（2016山東省泰安市）某學(xué)校將為初一學(xué)生開(kāi)設(shè)ABCDEF共6門選修課，現(xiàn)選取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B.扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分扇形的圓心角為72°C.被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80，70D.喜歡選修課C的人數(shù)最少【答案】D【解析】【分析】通過(guò)計(jì)算得出選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論．【詳解】解：被調(diào)查學(xué)生人數(shù)為60÷15%=400（人），∴選項(xiàng)A正確；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D的圓心角為×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中E圓心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴選項(xiàng)B正確；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴選項(xiàng)C正確；∵12.5%＞10%，∴喜歡選修課A的人數(shù)最少，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；3.若關(guān)于x的方程=﹣1無(wú)解，則m的值是（）A.m= B.m=3 C.m=或1 D.m=或3【答案】C【解析】【詳解】解：去分母得：3﹣2x+mx﹣2=﹣x+3，整理得：（m﹣1）x=2，當(dāng)m﹣1=0，即m=1時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)m﹣1≠1時(shí)，x﹣3=0，即x=3時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)=3，即m=，故選C4.如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如（，，即8，16均為“和諧數(shù)”），在不超過(guò)2023的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A.255054 B.255064 C.250554 D.255024【答案】D【解析】【分析】由，解得，可得在不超過(guò)2023的正整數(shù)中，“和諧數(shù)”共有252個(gè)，依此列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：由，解得：，n為正整數(shù)，則在不超過(guò)2023的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題中“和諧數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．5.已知a，b為正整數(shù)，滿足，則的最大值為（）A.28 B.43 C.76 D.78【答案】C【解析】【分析】將利用分組分解法化為，再根據(jù)a，b為正整數(shù)，分類討論即可得到答案．【詳解】解：∵，∴∴∴，∵a，b為正整數(shù)，要使最大，則b的值應(yīng)比a大，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴的最大值為76，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了分組分解法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于把等號(hào)左邊的式子化為乘積的形式．6.圖，有三張正方形紙片A，B，C，它們的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長(zhǎng)方形中，記圖1中陰影部分周長(zhǎng)為l1，面積為S1，圖2中陰影部分周長(zhǎng)為l2，面積為S2．若，則的值為（）A. B.2 C. D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，設(shè)大長(zhǎng)方形的寬短邊長(zhǎng)為d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入S2-S1=即可求解．【詳解】解：設(shè)大長(zhǎng)方形的寬短邊長(zhǎng)為d，∴由圖2知，d=b-c+a，∴l(xiāng)1=2（a+b+c）+（d-a）+（d-c）+（a-b）+（b-c）=2a+2b+2d，S1=d（a+b+c）-a2-b2-c2，l2=a+b+c+d+a+c+（a-b）+（b-c）=3a+b+c+d，S2=d（a+b+c）-a2-b2+bc，∴S2-S1=bc+c2，l1-l2=b-c-a+d，∴bc+c2=()2，∴bc+c2=（b-c）2，∴3bc=b2，∴b=3c，∴b：c的值為3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．7.已知，，，則的值為（）A.-1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】觀察所給算式可得,代入整理之后對(duì)算式進(jìn)行通分即可．【詳解】解：由可得：，則，，故原式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求分式的值，對(duì)算式進(jìn)行通分簡(jiǎn)化是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，化繁為簡(jiǎn)．二、填空題（每小題5分，共25分）8.如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)沿點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到的位置，，，陰影部分的面積為48，則平移距離為_(kāi)_____．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可知，再結(jié)合條件，根據(jù)即可求解．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，，∵∴設(shè)，∵∴∴解得．故答案為：

6．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.已知，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件，得，代入分式中化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的求值，利用進(jìn)行將次是解題的關(guān)鍵．10.若，則代數(shù)式值為_(kāi)_____．【答案】4044【解析】【分析】設(shè)，，則，，得，代入求值即可．【詳解】解：設(shè)，，則，，∴，∴，即∴，故答案為：4044．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的變形計(jì)算，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確掌握完全平方公式的變形計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11.已知，則_______．【答案】1．【解析】【分析】利用冪的乘方與同底數(shù)冪相乘，得到2a+1＝2a×2＝6，3b+1＝3b×3＝6，進(jìn)而得到，求出答案即可．【詳解】解：∵2a+1＝2a×2＝3×2＝6，3b+1＝3b×3＝2×3＝6，∴，，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與同底數(shù)冪相乘，掌握冪的乘方與同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12.某汽車從A地駛向B地，若每分鐘行駛a千米，則11點(diǎn)到達(dá)，若每分鐘行駛千米，則11：20時(shí)距離B地還有10千米；如果改變出發(fā)時(shí)間，若每分鐘行駛千米，則11點(diǎn)到達(dá)，若每分鐘行駛a千米，則11：20時(shí)已經(jīng)超過(guò)B地30千米．則A、B兩地的路程是______千米．【答案】【解析】【分析】設(shè)A、B兩地的路程是x千米，改變前的出發(fā)時(shí)間為m，改變后的出發(fā)時(shí)間為n，根據(jù)題意列出三元一次方程組，解方程組求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)A、B兩地的路程是x千米，改變前的出發(fā)時(shí)間為m，改變后的出發(fā)時(shí)間為n，由題意得：，由①得：，把代入②得：⑤，由③得：，把代入④得：⑥，⑤＋⑥得：，解得：，把代入⑤得：，解得：，即A、B兩地的路程是千米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系，正確列出方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（第13題12分，第14題14分，第15題14分，共40分）13.已知關(guān)于x，y的方程組，其中a是實(shí)數(shù)．（1）若，求這個(gè)方程組的解；（2）試說(shuō)明不論a取何實(shí)數(shù)，的值始終不變；（3）若，，求的值．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）將代入方程組，利用加減法解方程組；（2）解方程組求出，化簡(jiǎn)得，即可得到結(jié)論；（3）由，，得到，即，將代入求出，最后代入求值即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴方程組為①+②，得，∴，將代入①，得，∴，∴方程組的解為【小問(wèn)2詳解】，得：，解得：，將代入①得：，解得：∴，∴∴不論a取何實(shí)數(shù)，的值始終不變；【小問(wèn)3詳解】∵，，∴，∴∴∵∴，解得∴．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則，正確掌握同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則及二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．14.某市為創(chuàng)建生態(tài)文明建設(shè)城市，對(duì)公路旁的綠化帶進(jìn)行全面改造．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5萬(wàn)元；乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用a天，乙工程隊(duì)每施工一天需付工程款1萬(wàn)元．若先由甲、乙兩隊(duì)一起合作b天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完工（1）當(dāng)a＝6，b＝4時(shí)，求工程預(yù)定工期的天數(shù)．（2）若a﹣b＝2．a(chǎn)是偶數(shù)①求甲隊(duì)、乙隊(duì)單獨(dú)完成工期的天數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）②工程領(lǐng)導(dǎo)小組有三種施工方案：方案一：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程；方案二：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程；方案三：先由甲、乙兩隊(duì)一起合作b天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做．為了節(jié)省工程款，同時(shí)又能如期完工，請(qǐng)你選擇一種方案，并說(shuō)明理由．【答案】（1）工程預(yù)定工期的天數(shù)是12天；（2）①甲隊(duì)、乙隊(duì)單獨(dú)完成工期的天數(shù)分別為天，天；②此時(shí)方案一比較合算．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)列方程即可得到結(jié)論②根據(jù)已知數(shù)據(jù)分析即可得到結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需（x+6）天．依題意，得（+）×4+×（x﹣4）＝1，解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝12是原分式方程的解．答：工程預(yù)定工期的天數(shù)是12天；（2）①∵a﹣b＝2，∴b＝a﹣2，設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需y天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需（y+a）天，由題意得+=1,解得y=經(jīng)檢驗(yàn)：y=是原分式方程的解，∴y+a=答：甲隊(duì)、乙隊(duì)單獨(dú)完成工期的天數(shù)分別為天，天；②方案一需付工程款：×a2-a方案三需付工程款：1.5b+a2＝×（a﹣2）+a2，∵×a2﹣a﹣（a﹣3+a2）＝（a﹣3）2﹣＜0，故此時(shí)方案一比較合算．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在既有工程人，又有工程費(fèi)用的情況下，先考慮完成工程任務(wù)，在考慮工程費(fèi)用.15.如圖，，直線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．點(diǎn)E是線段上點(diǎn)P，Q分別在射線，上，連接，，平分，平分．（1）如圖1，若時(shí)，，則______°，______°；（2）如圖2，求與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，若，，過(guò)點(diǎn)P作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．將繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒，直線旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)直線為，同時(shí)繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)三角形為；當(dāng)首次落到上時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)t秒后，恰好平行于的其中一條邊，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的t的值．【答案】（1）；（2），理由見(jiàn)解析（3）或或【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)交于，設(shè)，交于點(diǎn)，先求出，再根據(jù)平行線性質(zhì)得出的度數(shù)；根據(jù)角平分線定義求出和，然后在和中，利用三角形內(nèi)角和定理證明，進(jìn)而可得；（2）延長(zhǎng)交于，設(shè)，交于點(diǎn)，，則，根據(jù)可得，進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)表示出，得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理證明，進(jìn)一步得出結(jié)論；（3）分三種情況討論：①當(dāng)'時(shí)；②當(dāng)'時(shí)，③當(dāng)'時(shí)；分別作出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于，設(shè)，交于點(diǎn)，∵，，∴，∵，∴；∵平分，∴，∵，平分，∴，在和中，，，，，即，∴，故答案為：；；【小問(wèn)2詳解】；理由：如圖，延長(zhǎng)交于，設(shè)，交于點(diǎn)，設(shè)，則，