寧德市博雅培文學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

數(shù)學(xué)測試一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的計算公式計算每一項(xiàng)即可．【詳解】解：A選項(xiàng)：，故A錯誤；B選項(xiàng)：，故B正確；C選項(xiàng)：，故C錯誤；D選項(xiàng)：，故D錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的計算公式，能夠熟練地運(yùn)用計算公式是解題關(guān)鍵．2.新冠病毒的直徑約是0.0000001米，其中數(shù)據(jù)0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：=，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．3.在圓周長的計算公式C＝2πr中，變量有()A.C，π B.C，r C.C，π，r D.C，2π，r【答案】B【解析】【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量．【詳解】圓的周長計算公式是，C和r是變量，2和是常量故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了常量和變量概念，掌握理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．4.如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定條件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，故不合題意；B、∵，，∴，又，∴，∴，故不合題意；C、∵，，∴，∴，故不合題意；D、不能判斷，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運(yùn)用．5.下列計算中能用平方差公式進(jìn)行計算的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)平方差公式可得出結(jié)論．【詳解】A．選項(xiàng)中，不是平方差公式，A不正確；B．，選項(xiàng)正確；C．選項(xiàng)中，不平方差公式，C不正確；D．選項(xiàng)中，不是平方差公式，D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握平方差公式及其常見的變形是解題的關(guān)鍵．6.如圖所示，點(diǎn)O在直線AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列說法錯誤的是（）A.∠1與∠2相等 B.∠AOE與∠2互余C.∠AOE與∠COD互余 D.∠AOC與∠COB互補(bǔ)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義和互余解答即可．【詳解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，關(guān)鍵是熟悉當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直；平角的度數(shù)是180°．7.已知多項(xiàng)式x2+kx+36是一個完全平方式，則k=（）A.12 B.6 C.12或—12 D.6或—6【答案】C【解析】【詳解】試題解析：∴k=12或k=?12，故選C.8.某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果以固定的流量把水蓄滿蓄水池，下面的圖象能大致表示水的深度h和注水時間t之間關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系為先快后慢．【詳解】根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，每一段h隨t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫出正確的圖象．9.下列語句正確的是（）A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩條直線相交，交點(diǎn)叫做垂足D.過直線上一點(diǎn)只能作一條直線和這條直線相交【答案】B【解析】【詳解】解：A、過一點(diǎn)須指明過直線外一點(diǎn)，錯誤；B、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是垂線的性質(zhì)，正確；C、只有垂直相交，交點(diǎn)才叫垂足，錯誤；D、過直線上一點(diǎn)與已知直線相交的直線有無數(shù)條，錯誤．故選B．10.已知x滿足，則的值是（）A.512 B.516 C.520 D.1032【答案】C【解析】【分析】將所求式子化為，再整體利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開計算即可．【詳解】解：∵，∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是注意觀察式子的形式，利用整體思想進(jìn)行運(yùn)算．二、填空題（每小題4分，共24分）11.若A25，則它的補(bǔ)角是______°．【答案】155【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義得出∠A的補(bǔ)角是180°-∠A，代入求出即可．【詳解】解：∵∠A=25°，

∴∠A的補(bǔ)角是180°-∠A=180°-25°=155°．

故答案為：155．【點(diǎn)睛】本題考查了互為補(bǔ)角的定義的應(yīng)用，理解互為補(bǔ)角的定義是解此題的關(guān)鍵．12.如圖，計劃把河水引到水池A中，先作，垂足為B，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是______．【答案】連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短【解析】【分析】過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】解：∵連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴沿開渠，能使所開的渠道最短，故答案為：連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題是垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價值．13.如圖，已知，，垂足為E，，則的度數(shù)為______．【答案】##30度【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出，進(jìn)而求出．【詳解】解：，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14.若與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】先計算再由乘積中不含的一次項(xiàng)，可得從而可得答案．【詳解】解：與的乘積中不含的一次項(xiàng)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．15.已知變量y與x的部分對應(yīng)值如表格所示，則y與x的關(guān)系式是________.x…1234…y…12141618…【答案】【解析】【分析】本題考查用關(guān)系式法表示變量之間的關(guān)系，用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系經(jīng)常是根據(jù)題目中的已知條件和兩個變量之間的關(guān)系,利用公式、變化規(guī)律或者數(shù)量關(guān)系得到等式.【詳解】x每增加1，y增加2，易得當(dāng)x=0時y=10，所以y=2x+10.【點(diǎn)睛】在做此類題時，如果發(fā)現(xiàn)x增加1時，y增加的數(shù)值固定，那么y=kx+b，k就是這個固定的值，b為x=0時y對應(yīng)的值.16.的個位數(shù)字為______．【答案】6【解析】【分析】將原式利用平方差公式將偶數(shù)項(xiàng)化簡為，根據(jù)末尾是2，4，8，6四個一組循環(huán)，由此求解即可．【詳解】解：…∵，，，，，末尾是2，4，8，6四個一組循環(huán)，，∴的個位數(shù)是6，即的個位數(shù)是6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考平方差公式的應(yīng)用，找規(guī)律；熟練掌握平方差公式，多個數(shù)相乘后數(shù)的個位循環(huán)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（9大題，共86分）17.（1）（2）【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪，絕對值和零指數(shù)冪，再算加減法；（2）先算冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，再合并．【詳解】解：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，3【解析】【分析】利用平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則展開，再合并，最后將a，b的值代入計算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．19.已知，，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算法則的逆用．20.如圖所，已知，平分，與相交于點(diǎn)F，．試說明．完成以下推理過程∵，（已知）∴（①）AE平分（已知）∴（②）∴（等量代換）∵（已知）∴③（等量代換）∴（④）【答案】見解析【解析】【分析】由與平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由為角平分線得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】解：∵，（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）∵平分（已知）∴（角平分線的定義）∴（等量代換）∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】此題考查了平行線判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21.如圖：已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，試證明AB∥CD．【答案】證明見解析．【解析】【分析】由垂直的定義，得到∠CFD=90°，再由互余的定義得出∠1+∠D=90°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵CF⊥DF，∴∠CFD=90°．又∵∠1和∠D互余，即∠1+∠D=90°，∴∠1+∠D+∠CFD=180°，即∠AFD+∠D=180°，∴AB∥CD．22.觀察下列各式（x﹣1）（x+1）＝﹣1（x﹣1）（+x+1）＝﹣1（x﹣1）（++x+1）＝﹣1…（1）根據(jù)以上規(guī)律，則＝．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律：＝．（3）根據(jù)②求出：結(jié)果．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可得出結(jié)果；（2）由規(guī)律得出x的指數(shù)為n+1，即可得出答案；（3）的可以寫成，根據(jù)規(guī)律計算即可．【小問1詳解】解：由規(guī)律得：；故答案為：【小問2詳解】解：；故答案為：【小問3詳解】解：==．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，找到算式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23.小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店買到書后繼續(xù)去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)所用的時間與離家距離的關(guān)系示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到學(xué)校的路程是______米．（2）小明在書店停留了______分鐘．（3）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了______米，一共用了______分鐘．（4）在整個上學(xué)的途中在______（時間段）小明騎車速度最快，最快的速度是多少米分？【答案】（1）1500；（2）4；（3）2700，14；（4）12分鐘至14分鐘，450米/分鐘，【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到小明家到學(xué)校的路程；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到小明在書店停留的時間；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到本次上學(xué)途中，小明一共行駛的路程和時間；（4）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到各段內(nèi)對應(yīng)的速度，從而可以解答本題．【小問1詳解】由圖象可得，小明家到學(xué)校的路程是1500米，故答案為：1500；【小問2詳解】由圖象可得，小明在書店停留了：12-8=4（分鐘），故答案為：4；小問3詳解】本次上學(xué)途中，小明一共行駛了：1500+（1200-600）×2=2700（米），一共用了14（分鐘），故答案為：2700，14；【小問4詳解】由圖象可知，在整個上學(xué)的途中，12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度為：（1500-600）÷（14-12）=450米/分鐘，故答案為：12分鐘至14分鐘，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24.完全平方公式：適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求的值．解：因?yàn)閍+b＝3，ab＝1所以＝9，2ab＝2所以+2ab＝9，2ab＝2得＝7根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y＝8，＝40，求xy＝；（2）請直接寫出下列問題答案：若2a+b＝5，ab＝2，則2a﹣b＝；（3）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝6，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．【答案】（1）12（2）±3；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)例題可得，然后整體代入求值即可；（2）將利用完全平方公式轉(zhuǎn)化為，然后再整體求出，最后直接開平方即可解答；（3）設(shè)AC=m，CF=n，可得，求出mn即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴xy＝12答：xy的值為12，故答案為：12；【小問2詳解】解：∵，∴，∴2a﹣b＝±3故答案為：±3；【小問3詳解】解：設(shè)AC＝m，CF＝n，∵AB＝6，∴m+n＝6，又∵，∴，由完全平方公式可得，，∴，∴mn＝9，∴＝mn＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，掌握數(shù)形結(jié)合思想和整體思想是解答本題的關(guān)鍵．25.如圖，先畫了兩條平行線、，然后在平行線間畫了一點(diǎn)E，連接，后（如圖①），再拖動點(diǎn)E，分別