寧波市鎮(zhèn)海區(qū)2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2021學(xué)年第一學(xué)期寧波市鎮(zhèn)海區(qū)七年級數(shù)學(xué)期末試題一、仔細(xì)選一選（本題有10小題，1-6題每題3分，7-10題每題2分,共26分）1.2022的絕對值是（）A. B. C.2022 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義可直接得出答案．【詳解】解：2022的絕對值是2022，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．2.2021年中央財(cái)政下達(dá)城鄉(xiāng)義務(wù)教育補(bǔ)助經(jīng)費(fèi)是億元，億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：1739.3億＝173930000000＝1.7393×1011．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3.在實(shí)數(shù)（每兩個(gè)1之間多一個(gè)0）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】由無理數(shù)的概念知：π，，0.010010001…（每兩個(gè)1之間多一個(gè)0）這三個(gè)數(shù)是無理數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的概念，一般地：π與有理數(shù)的和、差、積（0除外）、商（0除外）的運(yùn)算結(jié)果仍是無理數(shù)；開不盡方的數(shù)是無理數(shù)；形如0.010010001…（每兩個(gè)1之間多一個(gè)0）的一類數(shù)也是無理數(shù)．4.近幾年寧波市常住人口總量持續(xù)增長，根據(jù)第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示寧波市常住人口約為萬人，萬精確到（）A.十分位 B.百分位 C.百位 D.萬位【答案】C【解析】【分析】根據(jù)萬等于，找出3所在的位置即可得．【詳解】解：萬，因?yàn)?在百位，所以萬精確到百位，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了精確度，熟練掌握精確度的概念是解題關(guān)鍵．5.若，則代數(shù)式的值為（）A.11 B.7 C. D.【答案】D【解析】【分析】原式后兩項(xiàng)提取變形，再將已知代數(shù)式的值變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，則原式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.規(guī)定新運(yùn)算“”：對于任意實(shí)數(shù)都有，例如：，則方程的解是（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)新運(yùn)算“⊕”，將原式變形成方程，即可得出答案．【詳解】解：∵a⊕b＝ab?a＋b?1，2⊕x＝1，∴2x?2＋x?1＝1，解得x＝，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及解一元一次方程，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．7.下列四個(gè)說法：（1）的系數(shù)是；（2）是多項(xiàng)式；（3）的常數(shù)項(xiàng)是3；（4）是同類項(xiàng)，其中正確的是（）A.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）（2） D.（3）（4）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念即可完成．【詳解】的系數(shù)是，故說法（1）錯(cuò)誤；是多項(xiàng)式，故說法（2）正確；的常數(shù)項(xiàng)是?3，故說法（3）錯(cuò)誤；是同類項(xiàng)，故說法（4）正確；即正確的說法有（2）與（4）兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的識別，單項(xiàng)式的系數(shù)與多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)等知識，掌握同類項(xiàng)的概念、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．8.《孫子算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺,木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余一尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)木頭長x尺，表示出繩長，根據(jù)將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余一尺，可知木頭比繩子的一半長一尺，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)木頭長x尺，則繩長尺，根據(jù)題意可得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列方程．9.a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個(gè)數(shù)有（）①；②；③；④A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較可得數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)得出，根據(jù)有理數(shù)的乘法可判斷①正確；根據(jù)相反數(shù)的定義可判斷②正確；根據(jù)倒數(shù)的定義可判斷③正確；根據(jù)絕對值的定義可判斷④正確．【詳解】結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，可得，∴①，正確；②，正確；③，正確；④，正確．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，相反數(shù)和絕對值，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，難度適中．10.如圖是一個(gè)由4張紙片拼成的長方形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中（1）（2）是兩個(gè)面積相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出長方形的面積，則需要知道下列哪個(gè)條件（）A.（1）與（2）的周長之差 B.（3）的面積C.（1）與（3）的面積之差 D.長方形的周長【答案】D【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長為a，長方形的寬為，長方形的長為，則長方形面積為：，再分析選項(xiàng)即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，長方形的寬為，長方形的長為，則長方形面積為：，∵（1）（2）是兩個(gè)面積相等的梯形，∴，∴，即，∴長方形面積為：，∵（1）與（2）的周長之差為：，∴A選項(xiàng)的條件不能求出長方形面積；∵（3）的面積為：，∴B選項(xiàng)的條件不能求出長方形面積；∵（1）與（3）的面積之差為：，∴C選項(xiàng)的條件不能求出長方形面積；長方形的周長為：，∴D選項(xiàng)的條件能求出長方形面積．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正方形面積，梯形面積，長方形面積和周長，整式的混合運(yùn)算，掌握面積的計(jì)算公式及整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、認(rèn)真填一填（本題有8小題，每題3分，共24分）11.如果溫度上升℃，記作℃，那么溫度下降℃記作________℃．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答．【詳解】解：溫度上升℃，記作℃，那么溫度下降℃記作-2℃，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】此題考查正負(fù)數(shù)的意義，正確理解正負(fù)數(shù)是一對表示相反意義的量．12.4的平方根是_______．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵，∴4平方根是±2．故答案為±2．13.與是同類項(xiàng)，則________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，列出關(guān)于m，n的方程，求出m，n的值，然后即可求解．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴3m＋1＝3，3n＝3，解得，n＝1．∴．故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．14.已知的余角比的2倍少，則________度．【答案】35【解析】【分析】先根據(jù)題意列出關(guān)于∠A的方程，求解即可．【詳解】解：由題意，得2∠A-（90°-∠A）=15°，∴3∠A=105°．∴∠A=35°．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，理解題意列出關(guān)于∠A的方程是解決本題的關(guān)鍵．15.，，這三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是_______．【答案】【解析】【分析】先求出負(fù)數(shù)的絕對值，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小，得到，根據(jù)，得到，進(jìn)一步可知，解答即可．【詳解】解：由題意可知：，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，中最小的數(shù)為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小比較，對于負(fù)數(shù)的大小比較，先求其絕對值，再根據(jù)：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，還可以采用平方法比較實(shí)數(shù)大?。?6.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為125，則第2021次輸出的結(jié)果為________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，第一次運(yùn)算結(jié)果為25，第二次運(yùn)算結(jié)果為5，第三次運(yùn)算結(jié)果為1，第四次運(yùn)算結(jié)果為5，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律從第二次開始每兩次為一個(gè)循環(huán)，即可得出答案．【詳解】解：第一次運(yùn)算結(jié)果為：；第二次運(yùn)算結(jié)果為：；第三次運(yùn)算結(jié)果為：；第四次運(yùn)算結(jié)果為：；第五次運(yùn)算結(jié)果為：；第六次運(yùn)算結(jié)果為：；…由此可得出運(yùn)算結(jié)果從第二次開始為5和1循環(huán)，偶數(shù)次運(yùn)算結(jié)果5，奇數(shù)次運(yùn)算結(jié)果為1，因2021為奇數(shù)，所以運(yùn)算結(jié)果為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值和有理數(shù)的計(jì)算，根據(jù)題目給出的程序運(yùn)算圖找出輸出結(jié)果的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．17.已知m為非負(fù)整數(shù)，若關(guān)于x的方程mx=2-x的解為整數(shù)，則m的值為________．【答案】0或1##1或0【解析】【分析】把方程移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，x系數(shù)化為1，表示出解，根據(jù)解為整數(shù)，確定出m的非負(fù)整數(shù)值即可．【詳解】解∶mx=2-x(m+1)x=2，當(dāng)m+1≠0，即m≠-1時(shí)，解得∶，由x為整數(shù)，得到m+1=或m+1=，解得∶m=0或m=-2或m=l或m=-3，∴m非負(fù)整數(shù)值為0和1，故答案為∶0和1．【點(diǎn)睛】此題考查了求解一元一次方程，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解非負(fù)整數(shù)是解題的關(guān)鍵．18.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別是－1和2，M從A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，N從B出發(fā)以每秒6個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過_____________秒后，M、N之間的距離為2個(gè)單位．【答案】或【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過t秒后，M、N之間的距離為2個(gè)單位，利用點(diǎn)M，N的運(yùn)動(dòng)方向和速度，可得到點(diǎn)M，N表示的數(shù)，再根據(jù)M、N之間的距離為2個(gè)單位，可得到關(guān)于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值．【詳解】設(shè)經(jīng)過t秒后，M、N之間的距離為2個(gè)單位，∵M(jìn)從A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，N從B出發(fā)以每秒6個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)M表示出的數(shù)為-1-2t，點(diǎn)N表示的數(shù)為2-6t，∵M(jìn)、N之間的距離為2個(gè)單位，∴|-1-2t-（2-6t）|=2，解之：t=或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，利用代數(shù)式表示數(shù)軸上的點(diǎn)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，正確理解動(dòng)點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵．三、全面解一解（本題有7小題，共50分，各小題都必須寫出解答過程）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）15；（2）-20．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算律及運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算律及運(yùn)算法則，含乘方的有理數(shù)運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算律及運(yùn)算法則，含乘方的有理數(shù)運(yùn)算法則．20.先化簡，再求值：求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值．【答案】，-15【解析】【分析】先去括號、合并同類項(xiàng)化簡原式，再將x、y的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減-化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21.解方程：（1）（2）【答案】（1）x=（2）x=-9【解析】【小問1詳解】解：去括號得：5x+6-2x=8，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：3x=2，系數(shù)化為1得：x=．【小問2詳解】去分母得：5(x-3)-10=2(4x+1)，去括號得：5x-15-10=8x+2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：-3x=27，系數(shù)化為1得：x=-9．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟、正確地解一元一次方程是本題的關(guān)鍵，注意去分母時(shí)不要漏乘、去括號時(shí)符號不要出錯(cuò)．22.如圖，已知直線l和直線l外A，B，C三點(diǎn)，按下列要求畫圖：（1）畫射線AB，畫直線BC；（2）在直線l上確定點(diǎn)E，使得AE+CE最小，并說明理由．【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析；理由：兩點(diǎn)之間，線段最短【解析】【分析】(1)根據(jù)直線、射線定義即可畫圖；(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即可畫圖．【小問1詳解】如圖，直線AB，射線BC即為所求；【小問2詳解】如圖，點(diǎn)E即為所求；理由：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，直線、射線、線段，線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，解決本題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短．23.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AB上，且AD=AB．（1）若AD=6，求線段CD的長；（2）若CD=2，求線段AB的長．【答案】（1）CD=3（2）AB=12【解析】【分析】（1）根據(jù)AD與AB的關(guān)系可得AB=18，再利用線段中點(diǎn)的定義和線段的和差可得答案；（2）分別求出AC、AD與AB的關(guān)系，利用線段的和差可得答案．【小問1詳解】∵AD=AB且AD=6，∴AB=18，∵C是AB中點(diǎn)，∴AC=AB=9，∴CD=AC-AD=9-6=3；【小問2詳解】∵C是AB中點(diǎn)，∴AC=AB，∵AD=AB，∴CD=AC-AD=AB，∵CD=2，∴AB=6CD=12．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，利用線段的和差找到各線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24.為了平衡電力負(fù)荷，減少用電高峰時(shí)段用電和不必要能源消耗，浙江省居民生活用電可申請“峰谷電”，兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：未申請峰谷電即階梯電價(jià)收員標(biāo)準(zhǔn)：月用電總量（單位：千瓦時(shí)）電度電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）230及以下部分超過230至400部分超過400部分峰谷電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：高峰電價(jià)低谷電價(jià)元/千瓦時(shí)元/千瓦時(shí)月用電總量超過230千瓦時(shí)至400千瓦時(shí)部分加收元/千瓦時(shí);月用電總量超過400千瓦時(shí)部分加收元/千瓦時(shí)如：某用戶月用電總量300千瓦時(shí)，其中高峰時(shí)用電100千瓦時(shí)，低谷時(shí)用電200千瓦時(shí)．如果不申請峰谷電則需費(fèi)用；若申請峰谷電則需費(fèi)用．（1）小明家5月份用電總量為400千瓦時(shí)，其中峰時(shí)用電量為150千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為250千瓦時(shí)，如不申請峰谷電，應(yīng)付電費(fèi)______元；若申請峰谷電，應(yīng)付電費(fèi)______元；（2）小強(qiáng)家未申請峰谷電，8月份一共交電費(fèi)元，求小強(qiáng)家8月份的用電總量；（3）小強(qiáng)聽小朋介紹峰谷電節(jié)能且收費(fèi)便宜，于是9月份就申請了峰谷電，9月份用電總量是330千瓦時(shí)，經(jīng)計(jì)算申請峰谷電后比申請前節(jié)約了元，求小強(qiáng)家9月份的峰時(shí)用電量為多少?【答案】（1）224.5；166.5（2）小強(qiáng)家8月份用電總量500千瓦時(shí)（3）小強(qiáng)家9月份峰時(shí)用電100千瓦時(shí)【解析】【分析】（1）根據(jù)兩種計(jì)費(fèi)方式進(jìn)行求解即可；（2）可設(shè)小強(qiáng)家8月份用電總量為x千瓦時(shí)，根據(jù)未申請峰谷電的方式進(jìn)行列方程計(jì)算即可；（3）根據(jù)兩種方式相差54.5元可列出方程求解．【小問1詳解】解：不申請峰谷電，應(yīng)付電費(fèi)為：0.54×230+0.59×（400﹣230）＝224.5（元），請峰谷電，應(yīng)付電費(fèi)為：0.57×150+0.29×250+0.05×（400﹣230）＝166.5（元），故答案為：224.5，166.5；【小問2詳解】解：∵308.5＞224.5，∴用電量超過400千瓦時(shí)，設(shè)小強(qiáng)家8月份用電總量為x千瓦時(shí)，依題意得：0.54×230+0.59×（400﹣230）+0.84（x﹣400）＝308.5，解得：x＝500，答：小強(qiáng)家8月份用電總量為500千瓦時(shí)；【小問3詳解】解：設(shè)小強(qiáng)家9月份的峰時(shí)用電量為y千瓦時(shí)，依題意得：0.54×230+0.59×（330﹣230）﹣[0.57y+0.29（330﹣y）+0.05×（330﹣230）]＝54.5，解得：y＝100，答：小強(qiáng)家9月份的峰時(shí)用電量為100千瓦時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系．25.【定義】如圖1，平分，則稱射線關(guān)于對稱．（1）【理解題意】如圖1，射線關(guān)于對稱且，則_______度；（2）【應(yīng)用實(shí)際】如圖2，若在內(nèi)部，關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，求的度數(shù)；（3）如圖3,若在外部，且關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，求的度數(shù)；（4）【拓展提升】如圖4，若關(guān)于的邊對稱，，求．（直接寫出答案）【答案】（1）22.5（2）∠P1OP2=90°（3）∠P1OP2=90°（4）∠AOP=30°或54°【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)OP和OP1關(guān)于OB對稱，得到∠POP1＝2∠BOP，根據(jù)OP和OP2關(guān)于OA對稱，得到∠