普通高等學(xué)校高三招生全國統(tǒng)一考試模擬（三）數(shù)學(xué)（文）試題

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題文數(shù)(三)本試卷共6頁，23題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A． B． C．[0，6] D．[0，5]2．已知i為虛數(shù)單位，則A.1 B．C． D．3．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．4．求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)函數(shù)，則函數(shù)上單調(diào)遞增，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解集為A． B． C． D．5．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請公仔細(xì)算相還”．其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于20里A．3 B．4 C．5 D．66．已知圓錐O的底面半徑為2，高為4，若區(qū)域M表示圓錐O及其內(nèi)部，區(qū)域N表示圓錐O內(nèi)到底面的距離小于等于1的點組成的集合，若向區(qū)域M中隨機(jī)投一點，則所投的點落入?yún)^(qū)域N中的概率為A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖象大致是A．B．C．D．8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱的長度為A． B．5C． D．

9．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，則角C=A． B. C. D.10．已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線l與x軸交于點A，點P在拋物線上，點P到準(zhǔn)線l的距離為d，點O關(guān)于準(zhǔn)線l的對稱點為點B，BP交y軸于點M，若，則實數(shù)a的值是A． B． C． D．11．已知不等式組表示的平面區(qū)域為M，若m是整數(shù)，且平面區(qū)域M內(nèi)的整點(x，y)恰有3個(其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點)，則m的值是A．1 B．2 C．3 D．412．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足恒成立，則實數(shù)b的取值范圍為A． B．C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題。每個試題考生都必須作答。第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13．已知向量方向上的投影為___________．14．15．已知正四棱錐P—ABCD內(nèi)接于半徑為的球O中(且球心O在該棱錐內(nèi)部)，底面ABCD的邊長為2，則點A到平面PBC的距離是____________．16．若雙曲線上存在一點P滿足以為邊長的正三角形的內(nèi)切圓的面積等于(其中O為坐標(biāo)原點，c為雙曲線的半焦距)，則雙曲線的離心率的取值范圍是___________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(本小題滿分12分)已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且．(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前n項和．18．(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，，，底面，以為直徑的圓經(jīng)過點.（1）求證：平面；（2）若，過直線作三棱錐的截面交于點，且，求截面分三棱錐所成的兩部分的體積之比.19.(本小題滿分12分)“日行一萬步，健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深入人心，由于研究性學(xué)習(xí)的需要，某大學(xué)生收集了“微信運(yùn)動”團(tuán)隊中特定甲、乙兩個班級名成員一天行走的步數(shù)，然后采用分層抽樣的方法按照，，，分層抽取了20名成員的步數(shù)，并繪制了如下尚不完整的莖葉圖（單位：千步）：已知甲、乙兩班行走步數(shù)的平均值都是44千步.（1）求的值；（2）（?。┤簦蠹?、乙兩個班級100名成員中行走步數(shù)在，，，各層的人數(shù)；（ⅱ）若估計該團(tuán)隊中一天行走步數(shù)少于40千步的人數(shù)比處于千步的人數(shù)少12人，求的值.20．(本小題滿分12分)已知橢圓的左，右焦點分別為，離心率為，是橢圓上的動點，當(dāng)時，的面積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.21．(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）試討論函數(shù)的極值點情況；（2）當(dāng)為何值時，不等式（且）恒成立？請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22．(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，