第09講平方根算術(shù)平方根實數(shù)立方根分類總復習

第9講平方根、算術(shù)平方根、實數(shù)、立方根分類總復習考點一．平方根與算術(shù)平方根【知識點睛】平方根與算術(shù)平方根知識總結(jié)平方根算術(shù)平方根定義如果，那么叫做的平方根，的平方根的符號表達為的平方根中正的平方根叫做算術(shù)平方根性質(zhì)；算術(shù)平方根的“雙重非負性”①被開方數(shù)是非負數(shù)，即.②算術(shù)平方根本身是非負數(shù)，即聯(lián)系被開方數(shù)都是非負數(shù)；平方根包含算術(shù)平方根；0的平方根和算術(shù)平方根均為0．區(qū)別一個正數(shù)的平方根都有兩個，且它們互為相反數(shù)一個數(shù)的算術(shù)平方根只有一個易錯點撥正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術(shù)平方根；負數(shù)沒有平方根．正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.特別需要注意以下幾點區(qū)別：平方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.【例題】1．在下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．x4的算術(shù)平方根是x2 C．﹣x2一定沒有平方根 D．的算術(shù)平方根是【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義逐一分析判斷即可．【解答】解：A、，故此選項不符合題意；B、x4的算術(shù)平方根是x2，故此選項符合題意；C、∵﹣x2≤0，∴當﹣x2＝0時有平方根，故此選項不符合題意；D、∵，3的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是；故選：B．2．的值等于（）A． B．± C． D．±【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念計算．【解答】解：原式＝，故選：A．3．若，則x的值是（）A．0 B．2 C．3 D．2或3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0或1進行求解．【解答】解：由題意得，3﹣x＝0或3﹣x＝1，解得x＝3或x＝2，故選：D．4．一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣3和5﹣a，則這個數(shù)是（）A．49 B．25 C．16 D．7【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)得出2a﹣3+5﹣a＝0，求出a的值，即可求出這個數(shù)．【解答】解：由題意得，2a﹣3+5﹣a＝0，解得a＝﹣2，∴5﹣a＝5﹣（﹣2）＝7，2a﹣3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，∴（±7）2＝49，即這個數(shù)是49，故選：A．5．若x2＝4，則x＝±2．【分析】根據(jù)平方根，即可解答．【解答】解：x2＝4，x＝±2，故答案為：±2．6．的平方根為（）A．7 B．±7 C． D．【分析】先化簡，再根據(jù)平方根的定義得到答案．【解答】解：∵，7的平方根是，∴的平方根是，故選：C．7．已知+|b﹣1|＝0．那么（a+b）2023的值為（）A．﹣1 B．1 C．32023 D．﹣32023【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值的非負性，求出a、b的值，再代入計算即可．【解答】解：∵+|b﹣1|＝0．∴a+2＝0，b﹣1＝0，即a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝﹣1，故選：A．8．已知，，則＝（）A． B． C． D．【分析】規(guī)律：被開方數(shù)擴大100倍，算術(shù)平方根擴大10倍，根據(jù)規(guī)律，可得答案．【解答】解：∵，∴＝．故選：B．9．代數(shù)式的值最大時，則x的值為3．【分析】由算術(shù)平方根的非負性可知，因此當時，的值最大，由此可解．【解答】解：代數(shù)式的值最大時，，∴3﹣x＝0，解得x＝3，故答案為：3．10．求下列各式中x的值．（1）x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝64．【分析】運用平方根知識進行求解．【解答】解：（1）移項，得x2＝25，開平方，得x＝±5；（2）開平方，得x﹣1＝±8，解得x＝9或x＝﹣7．11．我們知道，負數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的負整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個數(shù)，，，，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以﹣1，﹣4，﹣9這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由．（2）若三個數(shù)﹣3，m，﹣12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求m的值．【分析】（1）對于三個互不相等的負整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”，由此定義分別計算可作判斷；（2）分兩種情況討論：①當＝12時，②當＝12時，分別計算即可．【解答】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”，理由如下：∵＝12，＝6，＝4，∴﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”；（2）∵＝6，∴分兩種情況討論：①當＝12時，﹣3m＝144，∴m＝﹣48；②當＝12時，﹣12m＝144，∴m＝﹣12（不符合題意，舍）；綜上，m的值是﹣48．【練習】12．下列說法正確的是（）A．﹣4的平方根是±2 B．﹣4的算術(shù)平方根是﹣2 C．的平方根是±4 D．0的平方根與算術(shù)平方根都是0【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐項進行判斷即可．【解答】解：A．﹣4沒有平方根，因此選項A不符合題意；B．﹣4沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根，因此選項B不符合題意；C.的平方根，即4的平方根，4的平方根為＝±2，因此選項C不符合題意；D.0的平方根和算術(shù)平方根都是0，因此選項D符合題意；故選：D．13．“的平方根是”，下列各式表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用平方根的意義解答即可．【解答】解：∵的平方根是，∴＝±．故選：B．14．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是（）A． B． C．2 D．3【分析】根據(jù)所給出的程序列出代數(shù)式，由實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：由所給的程序可知，當輸入64時，＝8，∵8是有理數(shù)，∴取其立方根可得到，＝2，∵2是有理數(shù)，∴取其算術(shù)平方根可得到，∵是無理數(shù)，∴y＝．故選：A．15．已知0＜x＜1，那么x，，，x2這四個數(shù)大小排序正確的是（）A．B． C．D．【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)原數(shù)的倒數(shù)大于1，原數(shù)的平方比本身小，原數(shù)的算術(shù)平方根比本身大進行判斷即可．【解答】解：∵0＜x＜1，∴＞1，0＜x2＜x＜＜1，則x2＜x＜＜，故選：A．16．兩個連續(xù)自然數(shù)，前一個數(shù)的算術(shù)平方根是x，則后一個數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C． D．【分析】先求出這個數(shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義再求出它的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根即可．【解答】解：∵一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，∴這個自然數(shù)是x2，下一個自然數(shù)是x2+1，∴下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是：．故選：D．17．若＝0，則a的值是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出a+b＝0，2b﹣4＝0，進而得出答案．【解答】解：∵＝0，∴a+b＝0，2b﹣4＝0，解得：b＝2，a＝﹣2．故選：A．18．如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念結(jié)合正方形的性質(zhì)得出其邊長，進而得出答案．【解答】解：∵用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，∴大正方形的面積為：9+9＝18，則大正方形的邊長為：，∵＜＜，∴4＜＜，∴大正方形的邊長最接近的整數(shù)是4．故選：B．19．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值；（2）如果x，y都是同一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平方運算，可得1﹣2a，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；（2）根據(jù)同一個數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)，可得a的值，根據(jù)平方運算，可得答案．【解答】解：（1）∵x的算術(shù)平方根是3，∴1﹣2a＝9，解得a＝﹣4．故a的值是﹣4；（2）x，y都是同一個數(shù)的平方根，∴1﹣2a＝3a﹣4，或1﹣2a+（3a﹣4）＝0解得a＝1，或a＝3，（1﹣2a）＝（1﹣2）2＝1，（1﹣2a）＝（1﹣6）2＝25．答：這個數(shù)是1或25．考點二．實數(shù)【知識點睛】無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)無理數(shù)常見的四種形式：①含類.如：②看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如.④帶三次根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開立方開不盡，如實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù)的分類按定義分：按與0的大小關(guān)系分：實數(shù)實數(shù)實數(shù)與數(shù)軸對應(yīng)關(guān)系：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，而且這些點是唯一的；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)網(wǎng)格題目中，常見無理數(shù)的確定辦法：用數(shù)軸上的一個點來表示兩個實數(shù)比較大小法則一：負數(shù)小于0,0小于正數(shù)；兩個正數(shù)絕對值大的數(shù)較大，兩個負數(shù)絕對值大的數(shù)較?。环▌t二：從數(shù)軸上看，右邊的點表示的數(shù)比左邊的大?！睿罕容^大小的常用方法：①數(shù)軸法；②中間值比較法；③作差法；④作商法；⑤近似值法；⑥平方法。估算無理數(shù)的方法： （1）通過平方運算，采用“夾逼法”，確定真正值所在整數(shù)范圍；（2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍內(nèi)取出近似值。（3）“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個位，答案惟一；誤差小于1m，答案在真正值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到個位，誤差小于10m就是估算到十位。記憶常用數(shù)的近似值：≈1.414≈1.732【例題】1．下列實數(shù)﹣，，|﹣3|，，，，…（每相鄰兩個4之間一個0）中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：是分數(shù)，屬于有理數(shù)；|﹣3|＝3，＝2，＝﹣2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；…（每相鄰兩個4之間一個0）是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；故在實數(shù)﹣，，|﹣3|，，，，…（每相鄰兩個4之間一個0）中，無理數(shù)有﹣，，共2個．故選：B．2．下列說法正確的有（）（1）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（2）立方根等于本身的數(shù)是0和1；（3）﹣a一定沒有平方根；（4）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；（5）兩個無理數(shù)的差還是無理數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，立方根的意義，可得答案．【解答】解：（1）無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故（1）不符合題意；（2）立方根等于本身的數(shù)是0和1、﹣1故（2）不符合題意；（3）﹣a可能有平方根，故（3）不符合題意；（4）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，故（4）符合題意；（5）兩個無理數(shù)的差可能是無理數(shù)、可能是有理數(shù)，故（5）不符合題意；故選：A．3．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與 D．2與|﹣2|【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、＝2，﹣2與是互為相反數(shù)，故本選項正確；B、＝﹣2，﹣2與相等，不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤；C、﹣2與﹣是互為倒數(shù)，不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤；D、|﹣2|＝2，2與|﹣2|相等，不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤．故選：A．4．如圖的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)是和﹣1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是（）A．1 B．2 C．2﹣1 D．2+1【分析】先求得AB的長度，根據(jù)點B與點C關(guān)于點A對稱，即可得出AC的長，再用AC的長度加上即可得出點C所對應(yīng)的實數(shù)．【解答】解：∵A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)是和﹣1，∴AB＝+1，∵點B與點C關(guān)于點A對稱，∴AC＝+1，∴點C所對應(yīng)的實數(shù)是2+1，故選：D．5．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，那么化簡的結(jié)果（）A．2a+b B．b C．2a﹣b D．3b【分析】根據(jù)實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置判斷出：a，b，b﹣a，a+b的符號，再根據(jù)平方根、立方根以及絕對值的性質(zhì)進行化簡即可．【解答】解：實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，因此，b﹣a＜0，a+b＞0，所以，＝a﹣b+a+b﹣b＝2a﹣b，故選：C．6．實數(shù)介于（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【分析】首先估算出2在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，繼而求得答案．【解答】解：∵2＝，25＜32＜36，∴5＜＜6，那么6＜2+1＜7，故選：D．7．比較大?。憨?＞﹣3（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】先平方，再半徑大小即可求解．【解答】解：∵（﹣4）2＝16，（﹣3）2＝18，16＜18，∴﹣4＞﹣3．故答案為：＞．8．寫出比大且比的所有整數(shù)：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．．【分析】先對和進行估算，再進行求解．【解答】解：∵﹣4＜﹣＜﹣3，4＜＜5，∴比大且比的所有整數(shù)有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，故答案為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．9．的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a﹣b的值為6﹣．【分析】根據(jù)無理數(shù)的大小得出結(jié)論即可．【解答】解：∵2＜＜3，的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a＝2，b＝﹣2，∴2a﹣b＝2×2+2＝6，故答案為：6﹣．10．如圖，根據(jù)圖中的標注和作圖痕跡可知，在數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為（）A．﹣1﹣ B．﹣1+ C． D．1【分析】根據(jù)勾股定理可求出圓的半徑，進而求出點A到原點的距離，再根據(jù)點A的位置確定點A所表示的數(shù)．【解答】解：根據(jù)勾股定理可求出圓的半徑為：＝，即點A到表示﹣1的點的距離為，那么點A到原點的距離為（+1）個單位，∵點A在原點的左側(cè)，∴點A所表示的數(shù)為：﹣﹣1，故選：A．11．將下列實數(shù)前的序號填入相應(yīng)的括號內(nèi)．①，②2，，④﹣…，⑤﹣11，，⑦﹣，⑧．（1）整數(shù)集合{②⑤…}；（2）分數(shù)集合{①⑦…}；（3）負有理數(shù)集合{⑤⑦…}；（4）無理數(shù)集合{③④⑥⑧…}．【分析】根據(jù)整數(shù)，分數(shù)，無理數(shù)，負有理數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：（1）整數(shù)集合{②⑤…}；（2）分數(shù)集合{①⑦…}；（3）負有理數(shù)集合{⑤⑦…}；（4）無理數(shù)集合{③④⑥⑧…}．故答案為：（1）①⑦；（2）①⑦；（3）⑤⑦；（4）③④⑥⑧．12．任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝2，（1）[]＝1．（2）現(xiàn)對44進行如下操作：44[]＝6[]＝2＝[]＝1．這樣對44只需進行三次操作后變?yōu)?．①對10進行2次操作后變?yōu)?；②對正整數(shù)m只進行三次操作后的結(jié)果是1，則m的最大值是255．【分析】按照題中定義用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，依次解答即可．【解答】解：（1）∵不超過的最大整數(shù)為1，∴[]＝1．故答案為：1．（2）①10[]＝3[]＝1，故答案為：2．②設(shè)m[]＝n[]＝p＝[]＝1．得P的最大值為3，n的最大值為15，m的最大值為255，答案為：25513．同學們學過數(shù)軸知道數(shù)軸上點與實數(shù)一一對應(yīng)，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中，，如圖所示，設(shè)點A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是P．（1）若以B為原點，寫出點A，C所對應(yīng)的數(shù)，并計算P的值；（2）若原點為O且，求P的值．【分析】（1）根據(jù)以B為原點，則C表示，A表示﹣2，進而得到P的值；（2）分兩種情況：原點O在點C的右邊和原點O在點C的左邊，分別表示出點A、B、C表示的數(shù)，再計算即可．【解答】解：（1）若以B為原點，則點A所對應(yīng)的數(shù)為﹣2，點C所對應(yīng)的數(shù)為，此時，P＝﹣2+0+＝﹣；（2）若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO＝5，則點C所對應(yīng)的數(shù)為﹣5，點B所對應(yīng)的數(shù)為﹣6，點A所對應(yīng)的數(shù)為﹣8，此時，P＝（﹣8）+（﹣5）+（﹣6）＝﹣19；原點O在圖中數(shù)軸上點C的左邊，且CO＝5，則點C所對應(yīng)的數(shù)為5，點B所對應(yīng)的數(shù)為4，點A所對應(yīng)的數(shù)為2，此時，P＝5+4+2＝11．綜上，點P表示的數(shù)是﹣19或11．【練習】14．在﹣8，，，，0，，，中有理數(shù)的個數(shù)（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)判斷即可．【解答】解：∵﹣8是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，∴有5個有理數(shù)．故選：D．15．如圖所示，以A為圓心的圓交數(shù)軸于B，C兩點，若A，B兩點表示的數(shù)分別為1，，則點C表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．2﹣ C．2﹣2 D．1﹣【分析】根據(jù)數(shù)軸兩點間的距離求出⊙A的半徑AB＝，從而得到AC＝，即可求解．【解答】解：∵A，B兩點表示的數(shù)分別為1，，∴，∵AB＝AC，∴，∵點C在點A的左邊，∴點C表示的數(shù)為，（備注：由A是BC的中點，用中點坐標公式也可求解），故選：B．16．的大小在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】先計算原式，再運用算術(shù)平方根知識進行估算求解．【解答】解：∵，∴3＜＜4，故選：B．17．數(shù)軸上表示數(shù)的點應(yīng)在（）A．﹣1與0之間 B．0與1之間 C．1與2之間 D．2與3之間【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算方法估算出，繼而得到，由此可得．【解答】解：∵16＜17＜25，∴，∴，∴，即，故選：B．18．如果m是的整數(shù)部分，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)3＜＜4，由此找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴m＝3；故選：C．19．若a＝2，b＝3，c＝+2，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c【分析】根據(jù)實數(shù)的大小得出結(jié)論即可．【解答】解：∵≈，≈，∴a≈，b≈，c≈，∴a＞b＞c，故選：D．20．＜（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法求解即可．【解答】解：∵π＞3，∴，∴，∴，故答案為：＜．21．我國數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口說出答案，眾人十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道他是怎樣迅速準確地計算出結(jié)果的嗎？下面是小超的探究過程，請補充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1000000，可以確定是兩位數(shù)；②由59319的個位上的數(shù)是9，可以確定的個位上的數(shù)是9；③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33＝27，43＝64，可以確定的十位上的數(shù)是3；由此求得＝39．（2）已知103823也是一個整數(shù)的立方，用類似的方法可以求得＝47．【分析】（1）根據(jù)題意，提供的思路和方法，進行推理驗證得出答案；（2）根據(jù)（1）的方法、步驟，類推出相應(yīng)的結(jié)果即可．【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1000000，而1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100，因此結(jié)果為兩位數(shù)；②因為只有9的立方的個位數(shù)字才是9，因此結(jié)果的個位數(shù)字為9，③33＜59＜43，因此可以確定的十位上的數(shù)是3，最后得出＝39，故答案為：兩，9，3、39；（2）∵103＝1000，1003＝1000000，而1000＜103823＜1000000，∴10＜＜100，因此結(jié)果為兩位數(shù)；只有7的立方的個位數(shù)字是3，因此結(jié)果的個位數(shù)字是7；如果劃去103823后面的三位823得到數(shù)103，而43＝64，53＝125，可以確定的十位數(shù)字為4，于是可得＝47；故答案為：47．22．如圖①是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8．（1）求出這個魔方的棱長；（2）圖①中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長．（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖②，使得點A與﹣1重合，那么點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣1﹣．【分析】（1）根據(jù)立方體的體積公式，直接求棱長即可；（2）根據(jù)棱長，求出每個小正方體的棱長，進而可得小正方形的對角線，即陰影部分圖形的邊長，即可得解；（3）用點A表示的數(shù)減去邊長即可得解．【解答】解：（1）設(shè)魔方的棱長為x，則x3＝8，解得：x＝2；（2）∵棱長為2，∴每個小立方體的邊長都是1，∴正方形ABCD的邊長為：，∴S正方形ABCD＝＝2；（3）∵正方形ABCD的邊長為，點A與﹣1重合，∴點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為：﹣1﹣，故答案為：﹣1﹣．考點三．立方根【知識點睛】立方根知識總結(jié)立方根（）定義如果，那么叫做的立方根；特征正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.性質(zhì)；；易錯技巧點撥：任何數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與這個非零數(shù)的符號相同.兩個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位【例題】1．下列各式中運算正確的是（）A．﹣＝﹣3 B．＝±7 C．＝﹣2 D．＝8【分析】由立方根，算術(shù)平方根的概念直接可求解．【解答】解：由﹣＝﹣3，則選項A符合題意；由＝7，則選項B不符合題意；由＝2，選項C不符合題意；由＝﹣8，選項D不符合題意；故選：A．2．若a是（﹣3）2的平方根，則等于（）A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3【分析】根據(jù)平方根的定義求出a的值，再利用立方根的定義進行解答．【解答】解：∵（﹣3）2＝（±3）2＝9，∴a＝±3，∴＝，或＝，故選：C．3．的平方根為（）A．±8 B．±4 C．±2 D．4【分析】首先根據(jù)立方根的定義化簡，然后根據(jù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【解答】解：∵＝4，又∵（±2）2＝4，∴的平方根是±2．故選：C．4．若x滿足＝，則x的值為（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或±1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義解答．【解答】解：在實數(shù)中，x滿足＝，因為＝，＝，所以x的值為0或1．故選：C．5．﹣的立方根是﹣．【分析】依據(jù)題意，根據(jù)立方根的意義進行計算可以得解．【解答】解：由題意，∵（﹣）3＝﹣，∴＝﹣．故答案為：﹣6．計算：＝．．【分析】先計算根號內(nèi)的數(shù)，再利用立方根的概念解答即可．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．7．填空題．（1）如果一個數(shù)的立方根等于它本身，那么這個數(shù)是0或±1．（2）＝﹣；（）3＝8．（3）的平方根是±2；的立方根是2．【分析】（1）如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)立方根的定義即可求解；（2）根據(jù)立方根的定義和性質(zhì)即可求解；（3）先化簡，再根據(jù)平方根和立方根的定義即可求解．【解答】解：（1）如果一個數(shù)的立方根等于它本身，那么這個數(shù)是0或±1．（2）＝﹣；（）3＝8．（3）＝4，4的平方根是±2；＝8，8的立方根是2．故答案為：0或±1；﹣，8；±2，2．8．已知＝，＝，則＝．【分析】把的小數(shù)點向右移動3位得出數(shù)6880．即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴＝，故答案為：．9．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，轉(zhuǎn)換流程如圖：當輸入的x值為256時，求輸出的y值．【分析】根據(jù)程序流程圖的順序進行計算即可．【解答】解：由題圖可知：是有理數(shù)，是無理數(shù)，輸出；∴輸出的y值是．10．已知a+3和2a﹣15是某正數(shù)的兩個平方根，b的立方根是﹣2，c的算術(shù)平方根是其本身，求a+b﹣2c的值．【分析】先依據(jù)平方根的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程，從而可求得a的值，然后依據(jù)立方根的定義求得b的值，根據(jù)算術(shù)平方根得出c，最后，再進行計算即可．【解答】解：∵某正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算術(shù)平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．當a＝4，b＝﹣8，c＝0，a+b﹣2c＝4﹣8﹣0＝﹣4；當a＝4，b＝﹣8，c＝1，a+b﹣2c＝4﹣8﹣2＝﹣6．【練習】11．27的立方根為3．【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案為：3．12．已知x沒有平方根，且