全國(guó)名校高三試題解析分類匯編4月第二期I單元

全國(guó)名校高三試題精品解析分類匯編4月第二期I單元I單元統(tǒng)計(jì)目錄I單元統(tǒng)計(jì) 2I1隨機(jī)抽樣 2I2用樣本估計(jì)總體 7I3正態(tài)分布 25I4變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例 26I5單元綜合 30I1隨機(jī)抽樣【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查（201504）】4.某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)心里狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測(cè)試，為此將題目隨機(jī)編號(hào)，分組后再第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到號(hào)碼為18，抽到的40人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做試卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做試卷,其余的人做試卷，則做試卷的人數(shù)為A.10 B.12C.18 D.28【知識(shí)點(diǎn)】抽樣方法.I1【答案】B【解析】解析：設(shè)抽到的學(xué)生的編號(hào)構(gòu)成數(shù)列，則，由得，，19到40有12個(gè)整數(shù)，故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求解.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期三調(diào)（一模）考試（201504）word版】3、某工廠生產(chǎn)三種不同的型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為120的樣本，已知A種型號(hào)產(chǎn)品共抽取了24件，則C種型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為（）A．24B．30C．36D．40【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣方法．I1中點(diǎn)的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）從圖中可知，車速在[60，65）的車輛數(shù)和車速在[65，70）的車輛數(shù)．從車速在（60，70）的車輛中任抽取2輛，設(shè)車速在[60，65）的車輛設(shè)為a，b，車速在[65，70）的車輛設(shè)為c，d，e，f，列出各自的基本事件數(shù)，從而求出相應(yīng)的概率即可．I2用樣本估計(jì)總體【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)（201503）WORD版】3.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m,n的比值＝A.1B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖．I2【答案】【解析】D解析：根據(jù)莖葉圖，得乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)是=（27+39+33）=33，乙的平均數(shù)是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)相等，求出m的值，再利用平均數(shù)相等，求出n的值即可.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆廣東省茂名市高三第二次模擬考試（201504）WORD版】17.（本小題滿分12分）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（1）求這500件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)；（2）以這500件產(chǎn)品的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，若從該企業(yè)的所有該產(chǎn)品中任取2件，記產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的件數(shù)為，求隨機(jī)變量的概率分布列.【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖I2【答案】【解析】（1）275；（2）見解析解析：（1）產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為（0.022+0.033）×10=0.55∴質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為0.55×500=275…4分（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間QUOTE內(nèi)的概率為0.1，…………………6分由題意可得:～B(2,0.1)∴,,QUOTEQUOTE.∴QUOTE的概率分布列為012P0.810.180.01……………12分【思路點(diǎn)撥】（1）求出這一批產(chǎn)品中測(cè)量結(jié)果在的產(chǎn)品的概率，即可求得結(jié)論；（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間QUOTE內(nèi)的概率為0.1，由題意可得:～B(2,0.1)，進(jìn)而列出分布列?！尽久＞方馕鱿盗小繑?shù)學(xué)理卷·2015屆天津市南開區(qū)高三一?？荚嚕?01504）】（9）如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為15，則抽取的學(xué)生人數(shù)為．【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖．I2【答案】【解析】60解析：第2小組的頻率為（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；則抽取的學(xué)生人數(shù)為：=60．故答案為：60．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知，求出第2小組的頻率，再求樣本容量即可．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校高三第五次模擬考試（201504）】19．（本小題滿分12分）“光盤行動(dòng)”已經(jīng)發(fā)起兩年，為了調(diào)查人們的節(jié)約意識(shí)，某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，從某社區(qū)歲的人群中隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：組數(shù)分組頻數(shù)頻率關(guān)盤組占本組的比例第一組[25,30）500.0530%第二組[30,35）1000.130%第三組[35,40）1500.1540%第四組[40,45）2000.250%第五組[45,50）65%第六組[50,55）2000.260%（1）求的值，并估計(jì)本社區(qū)歲的人群中“光盤族”人數(shù)所占的比例；（2）從年齡段在的“光盤族”中采用分層抽樣法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動(dòng)，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)分別來(lái)自和兩個(gè)年齡段的概率.【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)與概率I2【答案】【解析】（1）（2）解析：解：（1）第一組的人數(shù)為50，第一組的頻率為0.05，所以，第五組的頻率所以第五組的人數(shù)為300人，樣本中光盤族人數(shù)為所以光盤族所占比例為.（2）設(shè)年齡段的3人為a,b,c年齡段的5人為1、2、3、4、5.則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有28種，其中來(lái)自，不同年齡段的有15種，所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)分別來(lái)自，的概率為.【思路點(diǎn)撥】由圖表所給的信息可求出各部分的頻率值，再求出各部分人數(shù)，即可求出光盤族的比例，再由列舉法舉出相應(yīng)部分的結(jié)果就可計(jì)算出概率.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查（201504）WORD版】18．（本小題滿分12分）2015年我國(guó)將加快階梯水價(jià)推行，原則是“?；尽⒔C(jī)制、促節(jié)約”，其中“?；尽笔侵副ＷC至少80%的居民用戶用水價(jià)格不變．為響應(yīng)國(guó)家政策，制定合理的階梯用水價(jià)格，某城市采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進(jìn)行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：（Ⅰ）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機(jī)抽取2戶，求其年人均用水量都不超過(guò)30噸的概率；（Ⅱ）設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為，現(xiàn)將年人均用水量不超過(guò)30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價(jià)格保持不變．試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，分析此方案是否符合國(guó)家“?；尽闭撸局R(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)與概率I2K1【答案】【解析】(I)(II)符合解析：解：（Ⅰ）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10個(gè).其中年人均用水量都不超過(guò)30噸的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3個(gè)．設(shè)“從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量都不超過(guò)30噸”的事件為，則所求的概．（Ⅱ）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為．依題意，該城市年人均用水量不超過(guò)30噸的居民用戶的百分率為：．故此方案符合國(guó)家“?；尽闭撸舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)題意可求出總的基本結(jié)果數(shù)，再求出不超過(guò)30噸的基本結(jié)果數(shù)，即可求出概率，根據(jù)用戶的百分比可知方案符合國(guó)家政策.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試（201504）】3．為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14)內(nèi)的頻數(shù)為（）A．780 B．680 C．648D．460【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖．I2【答案】【解析】B解析：根據(jù)題意，得樣本數(shù)據(jù)落在[6，14）內(nèi)的頻率是1﹣（0.02+0.03+0.03）×4=0.68；∴樣本數(shù)據(jù)落在[6，14）內(nèi)的頻數(shù)是1000×0.68=680．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和等于1，求出樣本數(shù)據(jù)落在[6，14）內(nèi)的頻率，即可求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆廣東省茂名市高三第二次模擬考試（201504）WORD版】17、（本小題滿分12分）某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組,第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定從3，4組抽取的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．I2K2【答案】【解析】（1）（2）解析：（1）由頻率直方圖可知：第3組的人數(shù)為……1分第4組的人數(shù)為…………2分第5的人數(shù)為………………3分所以用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：第4組：（2）記第3組的3名志愿者為第4組的2名志愿者為………………6分則5名志愿者中抽取的2名志愿者有：，，，，，，，，共10種……9分其中第4組的2名志愿者為至少有一名志愿者被抽中的有：，，，，，，共有7種…11分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為……………12分【思路點(diǎn)撥】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆廣東省廣雅中學(xué)高三3月月考（201503）】13．某班甲、乙兩位同學(xué)升入高中以的5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖如圖，則乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是；已知兩位同學(xué)這5次成績(jī)的平均數(shù)都是84，成績(jī)比較穩(wěn)定的是_____________（第二個(gè)空填“甲”或“乙”）．【知識(shí)點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．I2【答案】【解析】，甲解析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，乙的5次數(shù)學(xué)成績(jī)按照大小順序排列后，第3個(gè)數(shù)據(jù)是82，∴中位數(shù)是82；觀察甲乙兩位同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績(jī)，甲的成績(jī)分布在81～90之間，集中在平均數(shù)84左右，相對(duì)集中些；乙的成績(jī)分布在79～91之間，也集中在平均數(shù)84左右，但相對(duì)分散些；∴甲的方差相對(duì)小些，成績(jī)較穩(wěn)定些．故答案為：82，甲．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)的概念，得出乙的中位數(shù)是多少，再分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，得出甲的成績(jī)較穩(wěn)定些．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆天津市南開區(qū)高三一模考試（201504）】（9）如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為15，則抽取的學(xué)生人數(shù)為．【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖．I2【答案】【解析】60解析：第2小組的頻率為（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；則抽取的學(xué)生人數(shù)為：=60．故答案為：60．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知，求出第2小組的頻率，再求樣本容量即可．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆湖北省黃岡中學(xué)等八校高三第二次模擬考試（201504）WORD版】20.（本小題滿分12分）根據(jù)最新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在，各類人群可正?；顒?dòng)．某市環(huán)保局在2014年對(duì)該市進(jìn)行了為期一年的空氣質(zhì)量檢測(cè)，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖．（Ⅰ）求的值；并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（Ⅱ）用這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全年的總體數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過(guò)20，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“最優(yōu)等級(jí)”．從這一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)值，其中達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為，求的分布列，并估計(jì)一個(gè)月（30天）中空氣質(zhì)量能達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)．【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；離散型隨機(jī)變量的分布列及方差I(lǐng)2K6【答案】【解析】(Ⅰ)25.6；(Ⅱ)18解析：(Ⅰ)由題意，得解得………3分50個(gè)樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)2014年這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為25.6…………6分（Ⅱ）利用樣本估計(jì)總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“最優(yōu)等級(jí)”，且指數(shù)達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的概率為0.3，則.的可能取值為0，1，2，的分布列為：012……8分.(或者)，…………10分故一個(gè)月（30天）中空氣質(zhì)量能達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)大約為天.…12分【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)先由題意得a的值，再計(jì)算出平均數(shù)，然后利用樣本估計(jì)總體可得結(jié)果；(Ⅱ)利用樣本估計(jì)總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“最優(yōu)等級(jí)”，且指數(shù)達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的概率為0.3，據(jù)此得到分布列和方程即可。I3正態(tài)分布【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆江西省八所重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考（201504）Word版】6.在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為，則落在內(nèi)的概率為（）A. B. C.D.【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布；概率I3K1【答案】【解析】B解析：∵ξ服從正態(tài)分布N（100，σ2）∴曲線的對(duì)稱軸是直線x=100，∵ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為0.8，∴ξ在（0，100）內(nèi)取值的概率為0.5，∴ξ在（0，80）內(nèi)取值的概率為0.5﹣0.4=0.1．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N（100，σ2），得到曲線的對(duì)稱軸是直線x=100，利用ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為0.8，即可求得結(jié)論．I4變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆廣東省廣雅中學(xué)高三3月月考（201503）】17.（本小題滿分12分）某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對(duì)學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測(cè)研究，在飼料