初中數(shù)學相交線與平行線技巧及練習題含答案

初中數(shù)學相交線與平行線技巧及練習題含答案一、選擇題1．把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行線的性質結合已知角得出答案．【詳解】如圖，作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°=75°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題關鍵．2．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE【答案】D【解析】【分析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】A、∠C＝∠ABE不能判斷出EB∥AC，故A選項不符合題意；B、∠A＝∠EBD不能判斷出EB∥AC，故B選項不符合題意；C、∠C＝∠ABC只能判斷出AB＝AC，不能判斷出EB∥AC，故C選項不符合題意；D、∠A＝∠ABE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查平行線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是解題的關鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．3．如圖，將一張矩形紙片折疊，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質求出∠3=，得到∠2+∠4=110°，由折疊得到∠2=∠4即可得到∠2的度數(shù).【詳解】∵a∥b，∴∠3=，∴∠2+∠4=110°，由折疊得∠2=∠4,∴∠2=，故選：B.【點睛】此題考查平行線的性質，折疊的性質.4．如圖，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，則∠ABE與∠CDE的關系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90° D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延長BF與CD相交于M，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠M=∠ABF，從而求出∠CDE=∠ABF，再根據(jù)角平分線的定義解答．【詳解】解：延長BF與CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，作輔助線，是利用平行線的性質的關鍵，也是本題的難點．5．如圖所示，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=35°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上的點D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．120°【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：過點D作DF⊥AO交OB于點F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；∴∠2=∠3（等量代換）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故選B．6．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°【答案】B【解析】試題解析：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.7．如圖，，平分，且，則與的關系是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】延長交的延長線于，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，然后根據(jù)角平分線的定義解答．【詳解】證明：如圖，延長交的延長線于，，，，，，平分，，即．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵．8．如圖所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，則∠2=（）．A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解析】【分析】證明∠3=90°，利用三角形的外角的性質求出∠4即可解決問題．【詳解】如圖，反向延長射線a交c于點M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故選B．【點睛】本題考查平行線的性質，垂線的性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識9．如圖，已知，若，，，下列結論：①；②；③；④與互補；⑤，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出AC∥DE，根據(jù)垂直定義得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴AC∥DE，故①正確；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正確；

∵AC∥DE，AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB，故③正確，④錯誤；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正確；

即正確的個數(shù)是4個，

故選：C．【點睛】此題考查平行線的判定和性質，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，能綜合運用知識點進行推理是解題的關鍵．10．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O(AD>AB).下列說法：①AB=CD;②;③∠ABD=∠CBD;④對邊AB,CD之間的距離相等且等于BC的長。其中正確的結論有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質、三角形的面積公式、平行線的性質、等腰三角形的性質、直線之間的距離逐個判斷即可得．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，則①正確邊OB上的高與邊OD上的高是同一條高，且，則②正確若，則，這與已知條件矛盾，則③錯誤如圖，過點A作于點E對邊之間的距離相等，且等于AE的長不一定垂直于CD不一定等于AE，則④錯誤綜上，結論正確的個數(shù)為2個故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握并靈活運用各性質是解題關鍵．11．如圖，小慧從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需要將方向調整到與出發(fā)時一致，則方向的調整應為（）A．左轉80° B．右轉80° C．左轉100° D．右轉100°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長AB到D，過C作CE//AD，由題意可得∠A=60°，∠1=20°，根據(jù)平行線的性質可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，進而可得答案.【詳解】如圖，延長AB到D，過C作CE//AD，∵此時需要將方向調整到與出發(fā)時一致，∴此時沿CE方向行走，∵從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴應右轉80°.故選B.【點睛】本題考查了方向角有關的知識及平行線的性質，解答時要注意以北方為參照方向，進行角度調整.12．如圖，在矩形中，，，若是上的一個動點，則的最小值是（）A．16 B．15.2 C．15 D．14.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，當PC⊥BD時，有最小值，由勾股定理求出BD的長度，由三角形的面積公式求出PC的長度，即可求出最小值.【詳解】解：如圖，當PC⊥BD時，有最小值，在矩形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得，∴，在△BCD中，由三角形的面積公式，得，即，解得：，∴的最小值是：；故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理解直角三角形，最短路徑問題，垂線段最短，以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，正確確定點P的位置，得到PC最短.13．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF．∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）．∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴與∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三個角的對頂角．故選C．點睛：重點考查了角平分線的定義，平行線的性質和判定定理，推導較復雜．14．如圖，，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】延長BC、EF交于點G，根據(jù)平行線的性質得，再根據(jù)三角形外角的性質和平角的性質得，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】延長BC、EF交于點G∵∴∵∴∵∴故答案為：B．【點睛】本題考查了平行線的角度問題，掌握平行線的性質、三角形外角的性質、平角的性質、四邊形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．15．下列四個說法：①兩點之間，線段最短；②連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離；③經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；④直線外一點與這條直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段公理，兩點之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識一一判斷即可．【詳解】解：①兩點之間，線段最短，正確．②連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離，錯誤，應該是連接兩點之間的線段的距離叫做這兩點間的距離．

③經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確．

④直線外一點與這條直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．正確．

故選C．【點睛】本題考查線段公理，兩點之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16．下列說法中不正確的是（）①過兩點有且只有一條直線②連接兩點的線段叫兩點的距離③兩點之間線段最短④點B在線段AC上，如果AB=BC，則點B是線段AC的中點A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解析】【分析】依據(jù)直線的性質、兩點間的距離、線段的性質以及中點的定義進行判斷即可．【詳解】①過兩點有且只有一條直線，正確；②連接兩點的線段的長度叫兩點間的距離，錯誤③兩點之間線段最短，正確；④點B在線段AC上，如果AB=BC，則點B是線段AC的中點，正確；故選B．17．如圖，下列判斷：①若，則；②若，則：③若，則．其中，正確的個數(shù)是（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】①根據(jù)證明四邊形DEBF是平行四邊形即可判斷；②根據(jù)證明DC∥AB即可判斷；③根據(jù)證明DC∥AB即可判斷.【詳解】解：如圖，標出∠3，①∵，∴DC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∵是對頂角，∴，∴（等量替換），∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴四邊形DEBF是平行四邊形（兩組對邊分別平行），∴，故①正確；②∵是對頂角，∴，∴（等量替換），∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴∠B+∠DEB=180°，又∵，∴∠D+∠DEB=180°，∴DC∥AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；故②正確；③∵，∴DC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,又∵，∴,∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）,∵是對頂角，∴，∴（等量替換），故③正確.故D為答案.【點睛】本題主要考查了直線平行的判定（同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）、直線平行的性質、等量替換的相關知識點，掌握直線平行的判定和性質是解題的關鍵.18．如圖，直線相交于點，則的大小是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質，把的度數(shù)計算出來，再結合，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴（對頂角相等），又∵，∴，∴，故A為答案.【點睛】本題主要考查了對頂角的性質（對頂角相等），判斷是對頂角是解題的關鍵.19．下列說法中錯誤的個數(shù)是()(1)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；(2)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；(3)不相交的兩條直線叫做平行線；(4)有公共頂點且有一條公共邊的兩個互補的角互為鄰補角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】（1）應強調過直線外一點，故錯誤；（2）正確；（3）不相交的兩條直線叫做平行線，沒有說明是否是在同一平面內(nèi)，所以錯誤；（4）有公共頂點且有一條公共邊的兩個角不一定互為鄰補角，角平分線的兩個角也滿足，但可以不是,故錯誤.錯誤的有3個，故選C.20．下列五個命題：①如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)的平方相等；②內(nèi)錯角相等